运筹学C语言实现Dijkstra算法求解图的最短路径

 运筹学课程设计报告

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一、算法思想

    运用Dijkstra算法求解图的最短路径。

        Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 

二、算法流程或步骤

   Dijkstr算法具体步骤：

（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

三、算法源程序

#include

int m;                       

int n;

float a[100][100];          

float dist[100];              

int prev[100];                

float MAX_VALUE=10000;    

void dijkstra()               

{

if(m<0||m>n) //当无顶点的情况

        return;

    bool *s=new bool[n+1];

for(int i=0;i    {

        dist[i]=a[0][i];       //与源点相连的权值

        s[i]=false;

        if(dist[i]==MAX_VALUE) //与源点无连接的顶点

            prev[i]=0;         //设置对应权值为

        else

            prev[i]=m;         //与源点相连接的顶点设置为m

    }

    dist[m]=0;

    s[m]=true;

for(int i1=0;i1    {

        float temp=MAX_VALUE;

        int u=m;

     for(int j=0;j         if((!s[j])&&(dist[j]            {

                u=j;                    

                temp=dist[j];          //设置temp成为与源点相连的顶点权值

            }

        s[u]=true;

     for(int j1=0;j1         if((!s[j1])&&(a[u][j1]            {

                float newdist=dist[u]+a[u][j1];  //算出与源点不直接相连的权值和

             if(newdist                {

                    dist[j1]=newdist;

                    prev[j1]=u;

                }

            }

    }

}

void path()

{

for(int i=0;i     if(i!=m&&dist[i]        {

         cout<<"由源到顶点"<            int temp=i;

            do

            {

                temp=prev[temp];

             cout<<" <-- "<            }while(temp!=m);

         cout<<" (源位置)。最短路径长度为："<        }

}

void main()

{

cout<<"请输入顶点的个数：";

cin>>n;

cout<<"请分别对两顶点之间赋权值(若无此连接，赋'0'值,请注意两顶点之间的方向):"< for(int i=0;i     for(int j=0;j        {

            if(i==j)

                continue;

         cout<<"顶点"<         cin>>a[i][j];

            if(a[i][j]==0)

                a[i][j]=MAX_VALUE;

        }

cout<<"请输入此带权有向图的源顶点的编号：";

cin>>m;

    dijkstra();

    path();

}

四、算例和结果

         例：设0为源点，求0到其他各顶点（1、2、3）的最短路径。