管幕内顶进箱涵顶部管幕承载作用的分析

肖世国1，朱合华1，夏才初1，李向阳1，沈桂平2，葛金科3

(1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；2. 上海市中环线建设发展有限公司，上海 200072；

3. 上海市第二市政工程有限公司，上海 200063)

摘要：上海市中环线虹许路北虹路下立交工程是目前世界上在饱和含水软土地层中施工的横截面最大的管幕法工程。根据地面沉降要求，并按照以较缓慢速度顶进箱涵且开挖土体过程中前方土体滑动的极端不利情况分析了顶部钢管幕的承载作用，针对钢管不同部分的受力状况不同，主要按两端固定梁以及弹性地基梁2种模型分情况对钢管的不同部分进行计算分析，并对该工程的情况进行了具体的计算。结果发现在箱涵顶进过程中，管幕起到相当大的力学作用，上覆土体的重量有一定量被顶部管幕承担而不向其下面传递，有助于提供箱涵前端网格尺寸经济而合理的设计。

关键词：土力学；管幕；箱涵；土压力；弹性地基梁

中图分类号：TU 43 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)18–3355–05

SUPPORT EFFECT ANALYSIS OF UPPER PIPE-ROOF DURING A BOX CULVERT BEING PUSHED WITHIN PIPE-ROOF XIAO Shi-guo1，ZHU He-hua1，XIA Cai-chu 1，LI Xiang-yang1，SHEN Gui-ping2，GE Jin-ke3

(1. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；

2. The Middle Ring Road Construction and Development Co. Ltd.，Shanghai200072，China；

3. The Second Municipal Construction Co. Ltd.，Shanghai，Shanghai200063，China)

Abstract：Up to now，the subway crossing project through Hongxu Road is a pipe-roof project with largest cross-section box culvert in the world. It is constructed in saturated soft soil stratum in the Beihong Road located in the middle ring-road in Shanghai. Based on restrictions of ground settlement and extremely dangerous potential sliding condition on soil in front of the box culvert during the culvert being pushed slowly and some soil being excavated，support effect of upper pipe-proof is analyzed in order that mechanical characteristics of the pipe-roof can be completely known. Because different segments of these pipes have different mechanical status，they are analyzed mainly by supported beam model with two fixed ends and beam on elastic foundation model. Support effect of the upper and middle pipe is analyzed in detail in the practical project. The results show that the pipe-roof plays an important mechanical role in the course of the culvert being pushed. It can support quite a little weight of soil on it so that only partial weight will transfer to the stratum under it. So the pipe-roof can be benefit for economic and rational design of steel grids inverted in the front of the culvert for stabilizing the cutting surface. Key words：soil mechanics；pipe-roof；box culvert；earth pressure；beam on elastic foundation

收稿日期：2004–05–17；修回日期：2004–08–03

基金项目：中国博士后科学基金资助项目(2004035493)；上海市科学技术委员会科研计划重大工程项目(04dz12004)

作者简介：肖世国(1973–)，男，博士，1995年毕业于上海铁道大学铁道工程专业，主要从事岩土体大变形分析及其控制等方面的研究工作。E-mail：xiaoshiguo126@126.com。

·3356·岩石力学与工程学报 2005年

1 引言

上海市中环线虹许路北虹路下立交工程设计采用管幕(口字型)内顶进箱涵的施工方法，箱涵横断面的外包尺寸为34 m×7.85 m。如此大断面的矩形隧道在国内外少见报道，这是我国第一次引进管幕法工艺施工的工程，也是世界上在饱和含水软土地层中施工的横断面最大的管幕法工程[1～6]。由于本工程是在上海地区含水量很高的淤泥质软粘土地层中施工，在地面环境保护要求较高的情况下，采用管幕法施工就必须考虑开挖面及其前方土体的稳定性问题，这直接涉及到地面是否沉陷破坏。在国外类似工程中，一般采用注浆预加固的方法来稳定开挖面及其前方土体[1，2]，但其中会涉及到不便于施工操作的一些问题。为此在本工程中拟采用在箱涵前端嵌固钢板制的网格框架的方法，随着箱涵的顶进，网格楔入土中，在网格后端开挖挤出的土体，通过土体与网格内壁间的摩阻力在一定程度上平衡网格前端土压力，以此达到在箱涵顶进过程中保持开挖面及其前方土体较为稳定的目的，箱涵及其网格的位置关系如图1所示。在箱涵缓慢顶进过程中，随着开挖操作的不断进行，在网格尺寸经济合理的设计情况下，网格外部前方的土体产生向开挖面一定量的挤动后才可能达到平衡状态，而挤动部分的土体所对应的箱涵上部钢管幕段在土压力及自身重力作用下，就会发生一定的挠曲变形，于是管幕会起到一定的支撑上覆土体重力的作用。因而作用于相应段管幕下面的土压力就会比开挖操作前有一定程度的减小，而该土压力对于网格尺寸的合理设计十分重要。可见，顶部管幕承载作用的合理分析对于网格的合理设计有着重要的意义。鉴于此，本文主要讨论在箱涵缓慢顶进过程中每次开挖完成后其上部钢管幕的承载作用问题，旨在说明分析问题的方法，并对管幕的力学行为有更为深刻的认识。

2 基本假定

(1) 在箱涵以一定的较缓慢的速度顶进并开挖土体(即箱涵前方土体处于超挖状态)过程中，随着从网格后端挤出的土体的挖除，网格外前方土体产生一定量的向开挖面的挤动后而达到新的平衡状态，假定此时网格前方土体的滑动破裂面为平面且

(a) 箱涵前端横断示意面图

(b) 网格放大立体示意图

图1 箱涵网格位置与结构示意图

Fig.1 Sketch map of the location and structure of the

rectangular culvert and its grids

经过箱涵底板顶边[7]，土体满足莫尔–库仑强度准则。

(2) 假定箱涵上部钢管下面的土体满足Winkler 条件，即将钢管视为置于Winkler地基上的弹性地基梁。

3 力学分析

管幕纵向端点一般固定在两侧工作井壁的地下连续墙上，而钢管横向之间则设锁口连接，箱涵底板置于底排管幕上，箱涵侧壁及顶板与管幕间则分别保持一定的距离，其间位置关系如图2所示。

图2 箱涵前方土体及管幕分析示意图

Fig.2 Sketch map of mechanical analysis of soil in front of the culvert and pipe-roof over the culvert

对于箱涵上部的钢管幕来说，虽然各钢管间设置横向锁口(其内部填充有土体、泡沫等软弱物质)

第24卷 第18期 肖世国等. 管幕内顶进箱涵顶部管幕承载作用的分析 • 3357 •

连接，但由于其抗弯刚度相对于钢管自身的抗弯刚度显得很小，所以除边缘处外，管幕中间部分的每根钢管受两侧钢管的约束作用就很小，其挠曲变形就比边缘附近的钢管大，这里就以这部分钢管为研究对象。对于这部分钢管在分析其挠曲变形时不计其左右钢管对其的影响，于是由假定(2)，这部分钢管每根就单独视为置于Winkler 地基上的弹性地基梁，但其计算宽度B 则取为相邻两锁口的中–中间距，即为钢管外径d 加锁口宽度w 。取其中的一根钢管作为分析对象。

在实际工程中，当管幕顶进施工完成后，为节省工期，常常在两侧工作井内同时顶进箱涵，即在隧道贯通时，每侧箱涵只顶进隧道长度的一半。箱涵顶进过程中钢管简化计算模型如图2所示。由于结构上有对称性，故以左半部分为例进行说明以简化叙述。由假定(1)，在箱涵顶进过程中，每次开挖完成后，网格外前方土体的滑动破裂面为平面且经过箱涵底板顶边，在图2中即为平面EFB ，则由莫尔–库仑强度准则[8]分析可知，该破裂面EFB 与箱涵前端面DE 的夹角=θ45°－2/ϕ，其中，ϕ为土体的内摩擦角。当网格外前方土体向开挖面挤动时，其极端情况是在箱涵净高范围内的土体DEF 沿极限滑动破裂面滑动，然后为其上部(DF 面以上)的土体顺势下移，于是造成相应长度段(AB 段)的管幕出现下部支撑的部分卸荷状态，即由开挖操作前的原始自重应力状态变成新的应力状态。若设AB 段钢管下面的土压力在开挖前为0σ，在开挖滑动稳定后为1

σ，则此处的开挖卸荷量1

σσσ−=∆，而

该σ∆就是使钢管产生挠曲的附加作用力，或者说

σ∆就是顶部管幕发挥承载作用而承担的上覆土体的压应力。也就是说，从力学效果等价角度分析，可以认为该钢管在外力σ∆的作用下而产生了挠曲变形，即σ∆直接作用于钢管的AB 段，然后通过其端截面A ，B 再向两侧传递，分别作用于钢管的OA 与BB ′段。于是，其分析模型就是将AB 段钢管视为在σ∆作用下的两端固定梁，而OA 与BB ′段则是在A 端及B 端集中荷载作用下的弹性地基梁，其示意图如图3所示。其中，A Q ，A M 与B Q ，B M 分别为截面A ，B 处的剪力与弯矩。为了更为直观地表示管幕的承载能力，将管幕的承载率记为ξ，取

0/σσξ∆=。

由于伴随着管幕的挠曲变形地面就会产生相应

图3 钢管简化计算模型示意图

Fig.3 Sketch map of simple calculation model of a steel pipe

的沉降[9]，因此从地面环境保护等角度考虑，地面的沉降变形不能过大，应有一定的，设其最大沉降量为][δ，由于管幕法一般埋深较浅，从而顶部管幕的最大挠度也不能超过][δ，此即为顶部钢管幕变形的主要控制条件。从实际工程角度出发，在此条件下分析管幕力学作用才有意义，下面就以此为主要条件分析顶部管幕的承载作用。

由于实际工程中常常将管幕纵向端点固定在两侧工作井壁的地下连续墙上，因而相当于将钢管的端点固定约束。在箱涵顶进过程中，虽然AB 段上各点的挠度不断变化，但由力学分析易知钢管上的最大挠度一般出现在AB 段中点C 处，为简化计算就近似取C 点挠度C x 为AB 段梁的相对挠度C f 与“支座”B 处(弹性地基梁BB ′段的端点)挠度B x 的和，即

B C C x f x += (1)

对于AB 段按两端固定梁计算可得C f 为

)3844EI q ∆f C = (2)

式中：B q σ∆=，B 为钢管的计算宽度，且w d B +=；EI 为钢管截面的抗弯刚度，E 为钢管弹性模量，I 为截面的惯性矩；1h ∆=tan(45°2/ϕ−)，1h 为顶部管幕底面到箱涵底板顶面的高度，即图2中AE 段高度。

同时可得A ，B 截面处的剪力0Q 和弯矩0M 均相等，分别为

⎭

⎬⎫

==122

200q ∆M q ∆Q (3)

由于钢管一般相对较长(如：本工程中全长为125 m)，因此在箱涵顶进一小段距离(本工程中约为13 m)以后(即进入箱涵顶进的主要阶段)，OA 及BB ′

段均可按长梁[10]计算。于是，BB ′段在端部集中荷载0Q 与0M (B 点与B ′点相同)的作用下按弹性地基

·3358· 岩石力学与工程学报 2005年

梁[10]计算的端点挠度B x 为

))]()[(122110202112b a b a b Q b M b c b c x B −−+−= (4) 式中：1a ，2a ，1b ，2b ，1c 和2c 均为待定系数，且有

⎪⎪

⎪⎪

⎭⎪

⎪⎪⎪

⎬⎫+−===+===104022322220101341231)

2()2()2()4()

2(ϕαϕαϕαϕαϕϕαϕαϕQ M c Bk b Bk a Q M c Bk b Bk a (5)

式中：=

α4

)4(EI kB 为弹性地基梁的特征系数；k

为钢管下部土体的弹性地基系数；1ϕ，2ϕ，3ϕ和4ϕ可按下式计算

[10]

：

⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

−==+==z z z z z z z z z z z z ααααϕααϕααααϕααϕcos sinh sin cosh sin sinh cos sinh sin cosh cos cosh 4321 (6)

式中：z 为所计算的梁的长度。这样，将式(2)，(4)代入式(1)，并引入挠度控制条件可得

+−+)[()384(21124b c b c EI q ∆

))](12211020b a b a b Q b M −−≤][δ (7) 于是，根据式(7)可以算出q ，进而就可以算出管幕下面土体的卸荷量σ∆及应力1σ，即

B q /=∆σ (8)

σγσ∆−=h 1 (9)

式中：γ为上覆土体重度，h 为上覆土体的高度与钢管当量土柱高度的和。

在两侧对顶箱涵未靠近的相当长距离内，弹性地基梁B B ′段可视为半无限长梁，这是箱涵顶进及管幕受力的主要阶段，这个阶段的管幕承载作用可以按前述方法分析。至于对顶靠近阶段，由于随着B B ′段长度的逐渐减小，其下面局部范围内土体有

可能处于压溃状态，此时钢管的计算模型就应变为：ABB ′A ′段为在均布荷载q 作用下的两端固定梁，OA 段(O ′A ′段)则变成在端部集中荷载作用下的弹性地基梁。此时钢管的最大挠度会出现在跨中截面M 处，类似前述分析方法，该处挠度的控制条件表达式可写为

))](2[)384(4

1Bk M Q EI q ∆A A αα++≤][δ (10)

式中：A Q ，A M 分别为A 端截面的剪力和弯矩，其值同式(3)相类似，只需将式(3)中的∆变为1∆即可；

1∆为AA ′段的长度，其最大值max 1∆的计算式可表示为

)]([220max 1B Q ∆∆σ+= (11)

式中：][σ为管幕下土体的容许承载力。

这样，由式(10)就可以算出此时的q ，进而由 式(8)与(9)就可以算出相应的σ∆及1σ。于是，在两侧对顶箱涵接近时管幕的承载作用也可以计算出来。

4 实例分析

本工程条件下，在管幕法施工地段，测得土体重度=γ18 kN/m 3，粘聚力与内摩擦角的快剪指标分别为：c = 10 kPa ，=ϕ10.5°

。构成管幕的钢管全长取L = 125 m ，钢管外径d = 970 mm ，壁厚t = 10 mm ，相邻两钢管间距w = 130 mm ，钢管弹性模量E = 210 GPa ，密度ρ = 7.9×103 kg/m 3。箱涵外包高

度为7.85 m ，其中顶板厚度为1.3 m ，底板厚度为1.4 m ，箱涵顶部与管幕间净高为20 cm ，钢管下土

体的弹性地基系数k = 5 000 kN/m 3，容许承载力=][σ130 kPa ，管幕顶部覆土高度为4.8 m 。管幕最

大挠度允许值=][δ20 mm 。下面就分析在箱涵顶进过程中顶部钢管的承载作用，中间一根钢管为其最不利情况，就以该钢管为例计算。

根据本工程的实际参数情况可分别计算得：=∆ 5.53 m ，B = 1.1 m ，EI = 729.693×103 kN ·m 2，

α = 0.208 3 m －1，由钢管自重可换算得其当量土柱

高度约为0.2 m ，于是作用于钢管上的土体高度相当于h = 5.0 m 。

将相应各参数代入式(7)中，并取等号，可算得最大卸荷线分布力q = 79.06 kN/m ，再根据式(8)，(9)可得：相应的应力卸荷量=∆σ71.87 kPa ，卸荷

后的应力=1σ18.13 kPa 。此时顶部管幕的承载率

=ξ71.87/90≈0.799。

由式(3)可得=0Q 218.60 kN ，再由式(11)可得

=max 1∆14.12 m ；然后根据式(10)可算得此时的卸荷线分布力q = 21.31 kN/m(此阶段的最小值)，进而可得相应的应力卸荷量=∆σ19.37 kPa ，卸荷后的应力=1σ70.63 kPa 。此时顶部管幕的承载率=ξ 19.37/90≈0.215。

由上述计算结果可以看出，在管幕最大挠度为20 mm 的情况下，在两侧对顶箱涵未靠近阶

第24卷 第18期 肖世国等. 管幕内顶进箱涵顶部管幕承载作用的分析 • 3359 •

段，顶部管幕的承载率可以达到0.799，即上覆土体重量的79.9％可以被顶部管幕承担而不向其下面传递。在两侧对顶箱涵靠近阶段，顶部管幕承载率最小可达0.215，即至少有21.5％的上覆土体重量可以被管幕承担而不向其下面传递。可见，在箱涵顶进过程中，管幕是起到相当大的力学作用的。

5 结 语

在箱涵以一定速度顶进并开挖土体过程中，顶部管幕下土体会出现部分卸荷状态，这恰好就形成了作用于管幕上的附加作用力，同时这也是顶部管幕所承担的荷载。在该附加荷载作用下，管幕会产生挠曲变形，由该变形量的限定要求，并根据两端固定梁和弹性地基梁的计算模型可以算出管幕下土体的卸荷量，进而管幕的承载作用就可以分析出来。对本工程的情况计算结果表明，在箱涵推进过程中，顶部管幕是可以承担相当量的上覆土体重量的，因而在此过程中管幕起到相当大的力学作用，有利于箱涵前端网格尺寸经济合理的设计。本文的分析方法是建立在箱涵以一定的较缓慢速度推进时前方土体沿极端滑面滑动的假定基础上，本文的方法是一种近似分析方法，有助于加深对箱涵推进过程中管幕作用的认识，并可为其他类似工程提供一定的参考。由于条件所限，本研究中未能进行现场实测，在以后的研究中将完善这方面的工作，以便使理论分析更加合理。 参考文献(References)：

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