中考数学《二次函数复习(一)》教学设计

教学目标：

【知识与技能】

复习二次函数中的定义、图象及性质、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号、二次函数图象的平移。运用这些知识解决实际问题的能力。

【过程与方法】

通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做、会说的能力。

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣. 发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.

教学重点：二次函数各考点的复习。

教学难点：各考点知识的综合应用。

学情分析：

     二次函数的复习对象是九年级学生，学生已学习了正比例函数,一次函数，反比例函数和二次函数。但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图像与性质；从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大,但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。

教学过程：

一、让学生了解二 次函数中考考点

考点1、二次函数的定义；      考点2、二次函数的图象和性质

考点3、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号

考点4、二次函数图象的平移；  考点5、二次函数解析式的求法

考点6、二次函数与一元二次方程的关系

考点7、二次函数的应用

二．新课学习

（一）二次函数的定义

活动一：提问式复习“二次函数的定义”。

提问：什么是二次函数？二次函数的三种基本形式是什么？

活动二：针对训练（分组抢答比赛式学习）

1、下列函数中，哪个可能是二次函数？

   (A)y=3x2             (B)y=ax2+bx+c

   (C)y=x -2 +x         (D)y=x2-x(1+x)

2、函数                                   当m取何值时，它是二次函数？

（二）二次函数的图象和性质

活动三：提问式复习“二次函数的图象和性质”。

提问：二次函数的图象是什么？开口方向由谁决定？对称轴是什么？顶点坐标是多少？增减性怎样？函数的最值情况？

活动四：针对训练（分组抢答比赛式学习）

1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（    ）

A.(3,-4)    B.(3,4)    C.(-3,-4)    D.(-3,4)

2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（     ）

A.有最小值5、最大值0           B.有最小值-3、最大值 6

C.有最小值0、最大值6          D.有最小值2、最大值6            

3 .二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（   ）

A.直线y=-x上      B.x轴上 

C.直线y=x上        D.y轴

（三）从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号

活动五：提问式复习“从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号”。

提问 ：a的符号由什么决定？b的符号由什么决定？c的符号由什么决定？、b2-4ac的符号由什么决定？

活动六：针对训练（分组合作学习与小组展示）

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；

④a+b+c=0.其中正确结论的序号是           .

(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.

其中正确结论的序号是        . 

（四）二次函数图象的平移

活动七：提问式复习“二次函数图象的平移”。

提问：二次函数图象的平移规律是什么？

活动八：针对训练（分组抢答比赛式学习）

 1.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为                        .

三．课堂小结与小组学习评比：（先让学生说，教师可作以补充）

这节课我们学习了什么？你有什么收获?

四．随堂检测 

1 、二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（    ）.

  A.直线y=-x上      B.x轴上       C.直线y=x上      D.y轴上

2、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（  ）

3、求抛物线　　　　　　　　

①与y轴的交点坐标;                      

②与x轴的两个交点间的距离 .          

4、如下图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c =0 的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，

y随着x的增大而增大； ⑤b2-4ac>0.正确的说法有             .

五．作业