人教版九年级数学上册全册单元测试题(每章一份共5份)

一、单选题（共10题；共30分）

1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（） 

A、168（1+a）2=128         B、168（1-a%）2=128

C、168（1-2a%）=128      D、168（1-a2%）=128

2、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） 

A、1元     B、2元      C、3元      D、4元

3、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（ ） 

A、1      B、-3      C、1或-3       D、以上均不对

4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） 

A、(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0      B、(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1

C、(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3        D、x(x+2)=0 ∴x+2=0

5、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 

A、3或﹣1     B、3      C、1        D、﹣3或1

6、方程x2=9的解是（　　） 

A、x1=x2=3       B、x1=x2=9      C、x1=3，x2=﹣3      D、x1=9，x2=﹣9

7、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　） 

A、k≤      B、k      C、k        D、k

8、已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　） 

A、2      B、3      C、4       D、8

9、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ） 

A、k＞1     B、k≠0      C、k＜1       D、k＜1且k≠0

10、（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1  ， x2  ， 则 + 的值为（   ）        

A、2      B、﹣1      C、       D、﹣2

二、填空题（共8题；共25分）

11、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．

12、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2 ， 小道的宽应是　________ 米．

13、已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=________ .    

14、某商品原价2元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________

15、关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________

16、方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．

17、关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________．

18、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________．    

三、解答题（共5题；共35分）

19、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

20、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？

21、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．

22、解方程：﹣x2﹣2x=2x+1

23、（2016•）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

四、综合题（共1题；共10分）

24、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．(1)求k的值；(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．

第二十二章 二次函数

一、单选题（共10题；共30分）

1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）

A、y＝－(x－)2＋3          B、y＝－3(x＋)2＋3

C、y＝－12(x－)2＋3        D、y＝－12(x＋)2＋3

2、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（    ）        

A、    B、      C、    D、

3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A、2     B、4     C、8       D、16

4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为 

A、     B、      C、    D、

5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（　　）        

A、y=    B、y=    C、y=      D、y=ax2+bx+c

6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）        

A、y=3x﹣1      B、y=ax2+bx+c     C、s=2t2﹣2t+1      D、y=x2+

7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（   ） 

A、（4，0）    B、（0，4）    C、（4，2）     D、（4，﹣2）

8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2 ， 则y与x的函数关系式为（   ） 

A、y=﹣2πx2+18πx     B、y=2πx2﹣18πx   C、y=﹣2πx2+36πx     D、y=2πx2﹣36πx

9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（   ） 

A、b=0，c=6     B、b=0，c=﹣5    C、b=0，c=﹣6     D、b=0．c=5

10、（2011•梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣  x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　） 

A、y=﹣  x2+  x+1      B、y=﹣  x2+  x﹣1

C、y=﹣  x2﹣  x+1     D、y=﹣  x2﹣  x﹣1

二、填空题（共8题；共30分）

11、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．

12、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是________ 

13、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2  ， 金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是________ ． 

14、函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．

15、二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是________，对称轴为________．

16、如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=  x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________

17、一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h=﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________．

18、二次函数y=x2+6x+5图像的顶点坐标为________

三、解答题（共5题；共30分）

19、 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．    

20、已知抛物线y=x²-4x+3．

（1）该抛物线的对称轴是 ， 顶点坐标 ；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像； 

（3）新图像上两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），它们的横坐标满足x1＜-2，且-1＜x2＜0，试比较y1 ， y2 ， 0三者的大小关系．

21、已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式．

22、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）. 

 设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

23、已知二次函数y=﹣（x+1）2+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+7的图象． 

四、综合题（共1题；共10分）

24、成都地铁规划到2020年将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与投资资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；投资钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与投资资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．

(1)直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；(2)某建材经销公司计划投资100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．

①求W与t之间的函数关系式；

②若要求投资钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？

第二十三章 旋转 单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。

A、30°    B、60°    C、90°    D、150°

2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ） 

A、（3，4）    B、（-3，-4 ）   C、（3，-4）    D、（4，-3)

3、 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A、顺时针旋转90°    B、逆时针旋转90°    C、顺时针旋转45°     D、逆时针旋转45°

4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ， 连结AC并延长到D ， 使CD＝CA ， 连结BC并延长到E ， 使CE＝CB ， 连结DE ， A、B的距离为（ ）

A、线段AC的长度     B、线段BC的长度     C、线段DE长度     D、无法判断

5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

A、3     B、1.5     C、         D、

6、已知a＜0，则点P（﹣a2 ， ﹣a+1）关于原点的对称点P′在（　　） 

A、第一象限     B、第二象限      C、第三象限      D、第四象限

7、（2016春•无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（　　） 

A、x=﹣2，y=﹣1     B、x=2，y=﹣1     C、x=﹣2，y=1      D、x=2，y=1

8、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（   ）

A、图①     B、图②      C、图③       D、图④

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（   ）  

A、70°      B、80°      C、60°       D、50°

10、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1  ， 那么点B1的坐标为（   ）

A、（2，1）     B、（﹣2，1）      C、（﹣2，﹣1）       D、（2，﹣l）

二、填空题（共8题；共25分）

11、已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ 　，b=________ 　．

12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________

13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________ ．

14、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________．

15、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．

16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．

17、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．  

18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．    

三、解答题（共5题；共35分）

19、如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．

20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

⑴ 画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；

⑵ 如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），求点A1的坐标；

⑶ 将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2 ， 并求线段BC扫过的面积.

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ， 并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．

22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形． 

23、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐标． 

四、综合题（共1题；共10分）

24、（2012•贺州）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．

(1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1 ， C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．(2)依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．

第二十四章 圆

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）

A、40°    B、30°     C、45°      D、50°

2、下列说法：

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（　）个。 

A、1      B、2      C、3      D、4

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）

A、80°     B、100°     C、60°      D、40°

4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=， 则S△ACB=（　　）        

A、12      B、6      C、3       D、7.5

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）

A、      B、      C、       D、

6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（　　）

A、α+β      B、      C、180﹣α﹣β        D、

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为  ，则a的值是（ ）

A、2       B、2+        C、2        D、2+ 

8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（   ）  

A、20°      B、40°      C、50°       D、70°

9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（   ）        

A、15°或105°       B、75°或15°       C、75°        D、105°

10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（   ）  

A、52°       B、80°       C、90°        D、104°

二、填空题（共8题；共25分）

11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．

12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．

13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定）

14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．

15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2 ．

16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．  

17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．    

18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．    

三、解答题（共5题；共35分）

19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．

∴r= ． 

（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．

23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．    

四、综合题（共1题；共10分）

24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．  

(1)求证：EF是⊙O的切线；    

(2)若DE=1，BC=2，求劣弧 的长l．    

第二十五章 概率初步 

一、单选题（共10题；共30分）

1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 

A、     B、     C、       D、

2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（ ） 

A、      B、      C、​      D、​

3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）

A、      B、      C、      D、

4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　） 

A、      B、     C、      D、

5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　） 

A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下

B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上

D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上

6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（　　）        

A、      B、      C、       D、

7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（　　）        

A、“正面向上”必会出现5次      B、“反面向上”必会出现5次

C、“正面向上”可能不出现       D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次

8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（　　）个． 

A、100个      B、90个      C、80个       D、70个

9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（   ） 

A、      B、       C、          D、

10、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（   ）        

A、       B、       C、       D、

二、填空题（共8题；共24分）

11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．

12、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．

13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．

14、有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．

15、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________

16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________

17、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．    

18、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________．    

三、解答题（共6题；共46分）

19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为 ．

（1）求盒中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．

21、如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程．

22、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？

23、一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．    

24、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为  ． （Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．