蒙特卡洛模拟练习题

蒙特卡洛模拟练习题

1. 假设某个银行只有一个营业窗口开放，顾客随机性的进入银行，然后按照先后次序排队等候服务。营业员服务顾客的时间也是一个随机变量，假定顾客到达的时间和每位顾客接受服务的时间都已给出，并且已填写在下面的表格中，采用“手工”的方式模拟这个系统。直到第10位顾客服务完成后离开系统。

表4-10

顾客

序号	到达 时间	服务 时间	服务开始时间	服务结束时间	等待 时间	空闲 时间	滞留 时间
1	2	3
2	6	4
3	9	6
4	10	3
5	13	2
6	17	5
7	22	4
8	27	5
9	31	4
10	34	3

根据仿真结果回答下列问题： 

（1）顾客在系统中的平均滞留时间（从进入到离开的时间）

（2）顾客的平均排队等待时间

（3）营业员处于空闲状态的百分比

2. 一个大型超市每日都从农村采购新鲜农产品出售，正常情况下每公斤可获例1元。如果采购数量过多，次日只能减价出售，每公斤将亏损0.4元，现在该市采用以下采购策略：以前一天的市场需求量作为当天的采购量。据统计分析，每天平均需求量为100 kg,标准差为30 kg。在这种情况下，该超市经营一个月能获多少利润？   

3. 某企业计划投资建立某产品生产线，为此必须对该产品未来能实现多少利润进行预测和分析。建立该生产线需投资5万元。产品能实现多少利润主要受以下三个不确定因素的影响：售价、成本与年销售量。经过有关生产、计划、销售人员分析，考虑到原材料供应、市场竞争和价格浮动等因素的作用，初步估计售价、成本与年销售量可能出现的情况及其发生概率如下表。试用蒙特卡罗模拟法分析建立此产品生产线的未来盈亏状况。

售价（元）	发生概率	成本（元）	发生概率	年销售量（万件）	发生概率
5	0.3	2	0.1	3.5	0.2
6	0.5	3.5	0.6	4	0.4
6.5	0.2	4.5	0.3	4.5	0.4

4. 在我方某前沿地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏，为躲避我方打击，敌方阵地进行了伪装并经常变换射击地点，经过长期观察，我方指挥所对敌方目标的指示有50%是正确的，并且在指示正确时，有的射击效果能毁灭敌人一门火炮，有的射击效果能全部消灭敌人，现请用蒙特卡洛模拟出对敌人实施20次打击的结果，并确定有效射击的比率及毁灭敌方火炮的平均值。

5. 已知零件C由零件A和零件B连接而成，A和B的长度均为随机变量，长度分布概率如下，试求20个零件的平均长度。

零件A长度	概率
5	0.07
6	0.19
7	0.38
8	0.25
9	0.11

零件B长度	概率
14	0.23
15	0.41
16	0.27
17	0.09

6. 某服装公司欲订购一批冬装出售，每件冬装加工费的分布如下表，又知该批服装的销售与定价有关如下 ，且当订购多于销售数时每件处理价为5元，试以模拟的方法决定该公司的订购数与定价，以使利润最大。

单件成本	概率
7	0.05
8	0.15
9	0.20
10	0.30
11	0.25
12	0.05

 预计销售

概率定价	500	600	700	800	900
19	0.05	0.15	0.40	0.25	0.15
20	0.10	0.20	0.40	0.20	0.10
21	0.20	0.30	0.35	0.10	0.05

7. 某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000～2000h之间的均匀分布，当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换，已知更换时间为换一只时需1h,4只同时换为2h，更换机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？

8. 一个加油站的服务员每天工作8h，工资为15元/天 ，要求加油的汽车λ=20辆/h的柏松流到达，每个服务员分别为一辆汽车加油，又每服务一辆汽车后，加油站盈利1元，设每辆汽车的加油时间为负指数分布，1/μ=8min，当等待加油的汽车超过两辆时，后来的汽车就不再排队等待而离去，试用模拟方法确定该加油站合理的服务员数。

9，某报童以每份0.03元的价格买进报纸，以0.05元的价格出售，根据长期统计，报纸每天的销售量及百分率为

销售量	200	210	220	230	240	250
百分率	0.10	0.20	0.40	0.15	0.10	0.05

已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社，试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量，使报童的平均总收入为最大？