浙教版数学八年级下册期末检测题

(时间：100分钟满分：120分)

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：

其中属于中心对称图形的有( B )

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列计算错误的是( D )

A.14×7＝7 2

B.60÷30＝ 2

C.9a＋25a＝8a D．32－2＝3

3．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( B ) A．B．9条C．10条D．11条

4．顺次连结矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( D )

A．邻边不等的平行四边形B．矩形

C．正方形D．菱形

5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内

温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝k

x(k≠0)的一部分，则当x

＝16时，大棚内的温度约为( C )

A．18 ℃B．15.5 ℃C．13.5 ℃D．12 ℃

,第5题图),第9题图)

,第10题图)

6．已知四边形ABCD，下列说法正确的是( B )

A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形

C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是10户居民今年4月份用电量的调查结果：

居民(户) 1 3 2 4

月用电量(度/户)

40 50 55 60 那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( C ) A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是54

8．关于x 的方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0只有一解(相同解算一解)，则m 的值为( D ) A ．0 B ．2 C ．1 D ．0或2

9．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝k

x 的图象的一支经过矩形对角线的交

点P ，则该反比例函数的表达式是( A )

A ．y ＝1x

B ．y ＝2x

C ．y ＝4x

D ．y ＝1

2x

10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝1

3AB ，将矩形沿

直线EP 重叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连结BP 交EF 于点Q.对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( D )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①④ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)

11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，若CD ＝5，则EF 的长为__5__．

,第11题图) ,第16题图) ,第17

题图)

,第18题图)

12．已知xy ＞0，化简二次根式x

－y

x 2

的结果为__－－y __． 13．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2，那么一组新数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x n －1的标准差是__22__．

14．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

年龄(岁)

12

13

14

15

人数

1 4 4 1 则这10名同学年龄的平均数是__13.5岁__，中位数是__13.5岁__，众数是__13岁和14岁__．

15．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝__25__．

16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，

垂足为点E ，则OE ＝__12

5

__．

17．如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝4

x 交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则2x 1y 2－7x 2y 1

＝__20__．

18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝k

x (k ＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的

面积等于9，则k ＝__3__．

三、耐心做一做(共66分)

19．(5分)解方程：(x ＋3)(x －3)＝23x. 解：x 1＝33，x 2＝－3

20．(8分)设α，β是关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k ，使得αβ＞α＋β成立？请说明理由．

解：不存在．理由：由Δ＝16－4(k ＋1)≥0，得k ≤3，由α＋β＝4，αβ＝k ＋1，αβ＞α＋β，得k ＋1＞4，∴k ＞3，∴不存在实数k ，使得αβ＞α＋β成立

21.(7分)已知x ＝22－2，求代数式x 2＋2x ＋1x 2－1－x

x －1的值．

解：x ＝2＋2，原式＝1

x －1

，当x ＝2＋2时，原式＝2－1

22．(8分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？

解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[80－2(x －10)]x ＝1 200，解得x 1＝20，x 2

＝30，当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去．答：她购买了20件这种服装

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象上．

(1)求k 的值；

(2)若将正方形沿x 轴负方向平移m 个单位长度后，点C 恰好落在该反比例函数的图象上，则m 的值是多少？

解：(1)如图，作DF ⊥x 轴于点F.在y ＝－3x ＋3中，令x ＝0，解得：y ＝3，即B 的坐标是(0，3)．令y ＝0，解得x ＝1，即A 的坐标是(1，0)．则OB ＝3，OA ＝1.∵∠BAD ＝90°，∴∠BAO ＋∠DAF ＝90°，又∵∠BAO ＋∠OBA ＝90°，∴∠DAF ＝∠OBA ，又AB ＝AD ，∠BOA ＝∠AFD ＝90°，∴△OAB ≌△FDA (AAS )，∴AF ＝OB ＝3，DF ＝OA ＝1，∴OF ＝4，∴点D 的坐标是(4，1)，将点D 的坐标(4，1)代入y ＝k

x

得：k ＝4

(2)如图，作CE ⊥y 轴于点E ，交反比例函数图象于点G .与(1)同理可证，△OAB ≌△EBC ，∴OB ＝EC ＝3，OA ＝BE ＝1，则可得OE ＝4，∴点C 的坐标是(3，4)，则点G 的纵坐标是4，把y ＝4代入y ＝4

x

得：x ＝1.即点G 的坐标是(1，4)，∴OG ＝2，即m ＝2

24．(8分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)

1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 103 500 乙班

100

95

119

97

500

统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：

(1)计算两班的优秀率；

(2)求两班比赛数据的中位数；

(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？

(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．

解：(1)甲班的优秀率是35×100%＝60%；乙班的优秀率是2

5×100%＝40% (2)甲班5名

学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个) (3)x 甲＝1

5×500＝

100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；S 甲2＝1

5[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(－100)2

＋(103－100)2]＝46.8，S

乙

2

＝1

5

[(－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，甲班的方差小 (4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班

25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且

BE ∥AC ，AE ∥OB.

(1)求证：四边形AEBD 是菱形；

(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的反比例函数表达式．

解：(1)∵BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝12AC ，DB ＝1

2OB ，AC ＝OB ，∴DA ＝DB ，∴四边形AEBD 是菱形 (2)连结DE ，

交AB 于F ，如图所示，∵四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分，∵OA ＝3，OC ＝2，∴EF ＝DF ＝12OA ＝32，AF ＝12AB ＝1，3＋32＝92，∴点E 坐标为(9

2，1)，设经过点E

的反比例函数表达式为y ＝k x ，把点E (92，1)代入得k ＝9

2，∴经过点E 的反比例函数表达式为

y ＝9

2x

26．(12分)正方形ABCD 中，M ，N 分别是直线CB ，DC 上的动点，∠MAN ＝45°. (1)如图①，当∠MAN 交边CB ，DC 于点M ，N 时，线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？请证明；

(2)如图②，当∠MAN 分别交边CB ，DC 的延长线于点M ，N 时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；

(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm ，DN ＝4 cm ，请利用(1)中的结论，试求MN 的长．

解：(1)BM ＋DN ＝MN.证明：延长CD 至点Q ，使DQ ＝BM ，连结AQ ，易证△ADQ ≌△ABM (SAS )，∴AQ ＝AM ，∠DAQ ＝∠BAM ，∴∠QAN ＝∠DAN ＋∠DAQ ＝∠DAN ＋∠BAM ＝90°－∠MAN ＝45°＝∠MAN ，∴△AQN ≌△ANM (SAS )，∴MN ＝QN ＝DN ＋DQ ＝BM ＋DN (2)DN －BM ＝MN.证明：在DN 上截取DK ＝BM ，连接AK ，易证△ADK ≌△ABM ，∴AK ＝AM ，∠DAK ＝∠BAM ，∵∠MAN ＝∠BAM ＋∠BAN ＝∠DAK ＋∠BAN ＝45°，即∠DAK ＋∠BAN ＝45°，∴∠KAN ＝90°－(∠DAK ＋∠BAN )＝90°－45°＝45°，∴∠KAN ＝∠MAN ＝45°，∴△KAN ≌△MAN (SAS )，∴MN ＝KN ＝DN －DK ＝DN －BM (3)设MN ＝x ，则BM ＝MN －DN ＝x －4，CM ＝BC －BM ＝16－(x －4)＝20－x ，在Rt △CMN 中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x )2＝x 2，解得x ＝13.6，∴MN ＝13.6 cm