2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.要使分式有意义，x的取值范围是

A.  B. 

C.  D. 且

2.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为

A. 

B. 

C. 

D. 

3.下列运算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

4.党的以来，我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里，将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是

A.  B.  C.  D. 

5.下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是

A.  B.  C.  D. 

6.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是

A. 对我市中学生心理健康状况的调差

B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况

C. 调差我国网民对某件事的看法

D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查

7.多项式有：；；；；；以上各式中，形如的形式的多项式有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8.方程的解为

A.  B.  C.  D. 

9.如图：，BE平分若量得，则的度数是

A. 

B. 

C. 

D. 

10.关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是

A. 3 B.  C.  D. 5

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.直接写出因式分解的结果：

 ______ 

 ______ 

12.一次数学测验后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、10、15、8，则第5組的频数是______．

13.计算：______．

14.已知是多项式的因式，则 ______ ．

15.如图，，，则_______度

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17.用简便方法计算

     ．

18.解分式方程：．

19.先化简，再求代数式的值，其中．

20.如图，，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．

求证：；

过点C作CM平分，过点C作交的角平分线于点E，过点P作交CM于点F，探索和的数量关系，并说明理由；

在的条件下，若，Q是直线CD上一点，请直接写出和的数量关系．

21.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

补全条形统计图；

若该校共有学生4200人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；

若A类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22.在过去的2011年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的；

设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有x的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格；

若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少斤，求去年1月份猪肉价格．

23.有一列数，按一定规律排列为1，，16，，256，，其中有三个相邻的数的和是，求这三个数分别是多少？

24.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．

    你能说明小明这样做的根据吗？

    如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意，得且．

解得．

故选：D．

根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

分式无意义分母为零；

分式有意义分母不为零；

分式值为零分子为零且分母不为零．

2.【答案】A

【解析】解：由题意可知：，

，

矩形的性质可知：，

故选：A．

根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案．

本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及平行线的性质，本题属于基础题型．

3.【答案】D

【解析】解：，此选项错误；

B.，此选项错误；

C.，此选项错误；

D.，此选项正确；

故选：D．

根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质．

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的定义，本题属于基础题型．

根据科学记数法即可求出答案．

【解答】

解：，

故选：D．

5.【答案】B

【解析】解：A、，无法分解因式，不合题意；

B、，正确；

C、，无法分解因式，不合题意；

D、，无法分解因式，不合题意；

故选：B．

分别利用分解因式的方法判断得出即可．

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

6.【答案】D

【解析】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；

B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；

C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；

D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．

故选D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】B

【解析】解：，不符合；

，所以符合；

，不符合；

，所以符合；

，不符合；

，所以符合．

所以三个符合．

故选B．

根据完全平方式的结构特点，对各选项分析判断后再计算个数．

该题主要是考查完全平方式，要求熟记平方式及其特点．完全平方公式：．

8.【答案】D

【解析】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解，

故选：D．

分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

9.【答案】D

【解析】解：，，

，

平分，

，

．

故选：D．

根据平行线的性质可求，根据角平分线的定义可求，再根据平行线的性质可求．

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

10.【答案】C

【解析】解：，

得：，即，

代入得：，

解得：．

故选：C．

方程组两方程相减表示出，代入求出k的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．

11.【答案】；

【解析】解：；

．

考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．

本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．

12.【答案】5

【解析】解：某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、10、15、8，

第5組的频数是：．

故答案为5．

用该班学生总数分别减去第组的频数，即可求出第5組的频数．

本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．

13.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

根据单项式与单项式的乘法解答即可．

此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．

14.【答案】

【解析】解：是多项式的因式，

设，

，

，

，，，，

即：，，

解得，

，，

．

故答案为．

根据题意可设，通过化简比较可得，，，，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．

此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．

15.【答案】36

【解析】先根据平行线的性质得到的对顶角，即可求得结果 

如图：

， 

故答案为 

16.【答案】3n

【解析】解：由题意得，其它两个数为：，，

则三个数的和．

故答案为：3n．

中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．

本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．

17.【答案】解：      

；

   原式 

．

【解析】先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可；

先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．

本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：．

18.【答案】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解

【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．

本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

19.【答案】解：原式

，

当

时，

原式

【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．

本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．

20.【答案】解：过P作，如图：

，

，

，，

，

；

．

理由：，

，

平分，

，

，

，

平分，

，

，

，

即，

由得，，

；

，，

，

，

，

即，

，

，

，

，即，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】过P作，根据两直线平行，内错角相等，即可得出，，进而得到结论；

根据两直线平行，同旁内角互补，可得出，由角平分线的定义得，利用三角形的内角和定理和的结论即可得出答案；

根据四边形的内角和以及垂直的定义得，利用，的结论和，三角形外角的性质即可求解．

本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．

21.【答案】解：被调查的总人数为人，

则B类别人数为人，

类别人数为人，

补全条形图如下：

类的学生人数：人，

D类所对应的圆心角是；

列表为：

恰好选到1名男生和1名女生的概率为．

【解析】根据条形图结合扇形图计算出总人数，再分别计算出B、D两类学生数，然后画图即可；

利用4200乘以D类学生所占百分比可得成绩为D类的学生人数，利用乘以D类学生所占比例可得圆心角的度数；

首先列表，然后利用概率公式计算即可．

此题主要考查了条形图、扇形统计图，以及概率，关键是正确从图中获取信息．

22.【答案】解：设去年1月份猪肉价格为每斤x元，

月份猪肉价格是1月份猪肉价格的倍，

月份猪肉价格是，

月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的，

月份猪肉价格为；

设去年1月份猪肉价格为每斤x元，

根据题意得： 

解得： 

答：去年1月份的猪肉每斤15元．

【解析】根据一月份的猪肉价格和题目提供的数据表示出6月的价格，最后表示出12月的价格即可；

根据“用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少斤”列出分式方程求解即可．

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据相同的钱数购得的不同的斤数之间的关系列出分式方程求解．

23.【答案】解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为，第三个数为16x．

由题意得 

解这个方程得 

所以 

；

答：这三个数是，4096，．

【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是若设其中一个，即可表示其它两个．

此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．

24.【答案】解：证明：在和中                                   

，

≌，

；

如图，连接AD，

米，米，

米，

米米，

米米．

【解析】利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；

利用，得出米，再利用即可得出答案．