空间向量基本定理习题(含答案)

1.如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，N为的靠近B的三等分点，若，，，则下列向量中与相等的向量是    

A.  B. 

 C.  D. 

2.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，则       

A.  B. 

C.  D. 

3.如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于      

A. 

B. 

C. 

D. 

4.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为      

A.  B.  C.  D. 

5.如图所示，已知正四面体中，，，则直线DE和BF所成角的余弦值为________．

6.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是，N是CM的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求BN的长．

7.三棱柱中，M、N分别是B、上的点，且，设，，．

(1)试用表示向量；

(2)若，，，求MN的长．

8.在平行六面体中，，，，，，N为CD的中点．

求AM的长；

求的余弦值．

9.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、AD的夹角都等于，M在棱PC上，，设，，．

1试用，，表示出向量；

2求与所成的角的余弦值．

10.如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

用、、表示；

求

答案和解析

1.解：，

2.解：如图所示，连接ON，

，，

，，，

．

3.解：，，，，

 ．

4.解：；；

即；，．

5.解：正四面体中，设向量，，，则向量两两夹角为，设正四面体的棱长等于1，则，

中，，

，同理由，可得，，

同理可得，，，

6.解： 

．所以，

．所以，即BN的长为．

7.【答案】解：，，

，，；

，，

．

8.解：，，；

，

，

，

．

9.解：1，

是边长为1的正方形，

，，

，，，

2由题意可知：，，

与、的夹角均为，与的夹角为．，，，

设与所成的角为，则．

10.解：如图所示，，，

．

．．