盾构推进隧道结构三维非线性有限元仿真

岩石力学与工程学报 21(2)：228～232

2002年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb .，2002

2000年5月27日收到初稿，2000年6月26日收到修改稿。

作者 王敏强 简介：男，1955年生，博士，1981年毕业于华中科技大学船舶工程专业，现任副教授，主要从事计算力学教学工作和施工过程仿真方面的研究工作。

盾构推进隧道结构三维非线性有限元仿真

王敏强 陈胜宏

(武汉大学土木建筑工程学院 武汉 430072) (武汉大学水利电力学院 武汉 430072)

摘要 对盾构推进过程结构进行三维非线性有限元仿真，提出迁移法模拟盾构前行过程；采用权刚度修正Goodman 单元处理单元内存在两种材料的混合接触刚度。对某地下隧道工程的盾构推进过程进行了仿真计算，研究推进过程的地表变形和土体扰动规律。 关键词 仿真，盾构，有限元，非线性，隧道

分类号 U 455.43，TP 391.9 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)02-0228-05

1 引 言

由于城市建设空间资源利用和大都市繁华区安全、舒适、快捷的交通需求，迫切需要开发地下空间资源。盾构法施工受到市政、施工部门的青睐，有着广泛的应用前景。

在盾构施工过程中，盾构推进受到了各种阻力对土体的扰动，使得施工区地表隆起和沉降。施工区周围土体的应力场发生改变，将直接影响周围建筑物的安全，是非常重要的问题。

盾构过程结构三维计算机仿真是要通过有限元分析，得到开挖区周围的位移场和应力场，模拟工程施工引起的地表沉降、隆起、土层移动等，研究对周围其他建筑物的影响和影响过程。文[1]作了盾构隧道施工过程模拟分析，按施工过程分别用平面分析方法进行模拟。文[2]用边界元分析地面三维沉降。施工过程的结构仿真难度较一般结构分析计算大得多，是一个最近发展的研究方向[3]。本文对盾构过程中的盾构推进产生的隧道结构位移场和应力场进行计算机仿真。对盾构施工的推进过程的结构三维计算机仿真作了一些尝试。

2 仿真分析理论

2.1 盾构推进施工过程

盾构施工过程仿真包括过程仿真和细节仿真。

盾构推进过程仿真如下：

2.2 有限元仿真的困难

施工过程仿真计算牵涉到大量的细节仿真，细节仿真难度较大。例如，盾构施加推进载荷后，由于受到前方和周围土体阻力，不能产生前行；刀盘切割土体，应力释放，阻力降低，盾构外壳与土体接触面剪应力迅速增加，达到流动，才能产生前行。这一过程的有限元模拟必须解决以下问题：

(1) 盾构运动。盾构在推进力作用下向前运动，但是单元网格是业已划好的，仅用盾构与土体之间的接触单元错动来模拟盾构前行，与盾构前行不符，见图1。

图1 盾构前行

Fig.1 Shield moving forward

(2) 运动接触点对。盾构前行产生很大的相对位移，盾构对B′点产生支承，支承面BB′，AB′成为自由面，失去盾构的支承，A′不再与A点形成结点对。

(3)力学性质改变。盾构与土体间的滑动过程是有摩擦滑动，滑动在AB间产生，但当AB′已经脱出盾尾时，此间不会产生摩擦。

2.3刚度迁移法原理

刚度迁移法是将盾构前行看成刚度和载荷的迁移过程。图2是盾构前行时刚度迁移法示意图。在盾首和盾尾均设有预设单元，开挖面推进时，盾首逐渐深入，预设单元刚度逐渐增加；盾尾逐渐脱出，预设单元的刚度逐渐减少。当推进了一段行程后，盾首预设单元变为外壳刚度，盾尾的变为空气单元，盾构前行了一个行程。

盾构前行的同时，盾构附属的其他结构包括载荷也必须前行。加强环迁移与预设单元前行相同，载荷的迁移按加强环的刚度迁移来分配。当前加强环由前位置迁移到后位置时，载荷也随着迁移。最后，前盾构前行时，加强环、其上安装的设备及其载荷加强环成为空气单元时，其上的载荷也为零。

盾构迁移取决于开挖面切削土体情况，开挖掌子面前方土体，导致总阻力重新分配。

图2 刚度迁移法

Fig.2 Transferring stiffness method

2.4混合刚度接触单元

随着盾构迁移，盾首和盾尾与土体的接触点在移动。以盾尾为例，接触点对A′B′运动的结果是最后一层，盾尾单元一部分是外壳刚度，另一部分则是空气单元刚度，两种不同的材料填充在一个单元内，见图3。这样的特殊单元是不能直接用Goodman 单元来模拟的，必须加以修正。

2.4.1 空间接触单元

设初始间隙为e，局部坐标系下法向和切向位移分别为w，u，v，则由刚度系数表示的缝面的物理方程为

w

k

D~

~

~

~

~Δ

=

=ε

σ(1) 式中：

{}u H~~

~T

d

u

d

u

d

u

=

−

−

−

=

Δw

w

v

v

u

u

w (2) 且H

~

为列向量转换矩阵，上、下层内任意一点的位移列向量为

{}e

N

w

v

u

w

v

uδ′

=

=

~

~

~T

d

d

d

u

u

u

u

可以通过层内结点所决定的形函数确定，对于8结点六面体单元的形函数为

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

~

~

~

~

~

~

~

~

~

4

3

2

1

4

3

2

1

N

N

N

N

N

N

N

N

N

其中

r

r

N

N I

~

~

=(r =1，2，3，4)，I

~

为单位矩阵，而

)

1)(

1(

4

1

0r

r

r

Nη

η

ξ

ξ+

+

=

将式(2)及其相关各式代入式(1)，有

e

B

Dδ

σ′

=

~

~

~

~(3) 式中：N

H

~

~

1

~

e

B=。

空间接触单元的刚度矩阵可以写为

A

k

K

e

A

e d

~

~

~

~

~

~

T

T

∫=′N H

H

N(4) 上式是在局部坐标系下形成的，还要转到总体坐标系下。

图3 盾尾两种介质的混合单元

Fig.3 Mixed element with two types of material at the

shield end

2.4.2 混合单元权刚度

在盾构迁移过程中，盾首和盾尾单元及其接触单元内一部分由土体材料变为外壳材料，或由外壳材料变为空气材料，见图3。单元内两种材料影响到应力-应变矩阵，即单元刚度，使得式(4)为分段积分，计算很复杂。假设已知单元结点的刚度，那么单元内任意一点刚度可以用加权形函数插值求得。

(1) 空间Goodman单元内两种材料下任一点权

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刚度：

⎪

⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎪

⎬⎫

∑=∑=∑====xi i i N i y xi i i N

i x i i i N

i k N k k N k k N k s 1s 1

s n 1

n ααα (5a)

(2) 盾构外壳单元内两种材料的任一点权弹性常数：

⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎬⎫

∑=∑===i i i N

i i i i N

i N E N E μαμα11 (5b) 式中：A A i i /=α为E i 面积权系数，反映盾尾位置对单元的影响。

2.4.3 非线性性质[4]

混合接触单元的切向刚度利用Clough 的混凝土和土体直剪试验提出的切向刚度公式为

2

n s f a

n 01s tan 1⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝⎛=∂∂=δ

στσγτ

R p K u k n

x (6) 式中：0γ为水容重，δ为混凝土与土体之间摩擦角，

f 1R n K ，为试验参数。

闭态接触单元的剪切流动特性满足莫尔-库仑准则。

衬砌拼块之间的接触采用非耦合的Desai 薄层

单元。法向弹性矩阵分量为

j i D D D nn nn nn )1(λλ−+= (7)

这里权系数按接触程度取，即

e w /Δ−=λ (8) 如果λ＜1，取λ =1，接触状态呈开态，为填充材料；

λ＞1，取λ =1，呈完全闭态，为管片材料。

3 仿真计算模型及其参数

某隧道工程采用土压平衡式盾构，衬砌采用装配式结构，内径9.5 m ，外径10.4 m ，管片厚45 cm ，全环由5块标准块、2块邻接块和1块封顶块等组成。管片间用4根环向螺栓固定。盾构机钢制外壳直径11 m ，长度L 2=12 m ，中前部设有加强环。千斤顶产生的推进力作用在加强环上，同时，顶在衬砌上。盾构、衬砌网格见图4。结点总数为 4 245个；单元总数为3 467个。模型在各边界采用法向约束。

土体采用Duncan-Chang 模型。土体和外层衬

砌、盾构外壳之间接触单元力学性质见表1。

图4 有限元仿真模型 Fig.4 FEM simulation model

表1 Goodman 单元参数

Table 1 Parameters of Goodman element

k n / Pa c / Pa R f K 1 n δ /(°) 1×1012

5 800

0.95

20 160

0.69

21.7

4 仿真分析成果

仿真过程计算步骤如下：

第一步，初应力场计算，开挖隧道内土体，衬砌和盾构支持土体产生新的应力场、位移场；

第二步，千斤顶顶在衬砌和加强环上，但盾构刚度无迁移，即没有前行；

第三步，开挖盾构前方土体，盾构刚度迁移，盾构“前行”。

为了简化计算，盾构前行一个单元距，算例中取a = 2.0 m ，迁移分3步完成。

计算采用自编非线性仿真程序(NPSPM)完成，主要成果如下。 4.1 地表位移

图5为盾构推进时在未前行和前行两种情况下地表纵剖面及横剖面位移曲线。纵向切片地表位移规律是前隆后沉。未前行时，隆起在开挖面附近，最大值约为22.3 mm ；前行时产生附加位移，附加位移大于未前行时的位移值，隆起峰值增加到43.7 mm ，

是未前行的1.96倍；最大隆起位置前移至0.2～0.4 D 处；下沉在其后约1倍洞径后趋于平缓。 盾尾后的横截面变形为“U ”型，前行大大地增加了沉降槽的深度，最大下沉量由未前行的18.2 mm 增加到41.5 mm ，约为2.28倍，沉降槽宽于1.5 D 。

(a) 纵剖面

(b) 横剖面

图5 不前行与前行地表变形比较

Fig.5 Comparison of ground deformation with and without shield moving forward

4.2隆沉机理

图6示出了盾构前行后土层中纵切片和腰部水平切片位移矢量图，反映土体扰动时的运动规律。盾构前行，一方面，向前的土体产生开挖面前方土体堆积，刀盘阻止土体向隧道变形，造成地表隆起，盾构前行使得推进载荷前行增加了隆起；另一方面，外壳带动土体向前，后方的土体往前填充，导致地表下沉。

位移较大值集中在盾构附近。中纵切片的位移与水平切片沿径向变化规律不同，前者是渐变，后者迅速减小。下部土体位移明显大于上部，下边界是法向约束的，除了挤压下方土体外，不能产生向下的位移，只能在较远处产生向上的位移，更进一步造成隆起和隆起峰值前移。

4.3盾尾变形

盾构前行后，原来受盾构外壳支承的土体脱出盾尾，成为建筑空隙，产生较大的向隧道内的变形，见表2。在前行一个单元距时，这部分的径向位移达到0.211 m，见图7。水平切片位移0.16 m，被挤向隧道内，处于坍塌状态，应及时衬砌，否则会增加沉陷。

(a) 纵向切片

(b) 水平切片

图6 盾构前行位移矢量图

Fig.6 Displacement

vectors for shield moving forward

图7 盾构前行纵向切片位移等值线(单位：m) Fig.7 Displacement contours on a longitudinal slice for

shield moving forward (unit：m)

表2 盾尾纵切片径向位移

Table 2 Radial displacement on a longitudinal slice

at shield end m 前行位移0.000 0.666 1.333 2.000 径向位移 0.005 0.053 0.116 0.211

图7给出了盾构前行时的纵位移等值线，在盾

首和盾尾处等值线成位移泡。

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4.4应力场

盾构前行改变了土体的应力场，图8给出了盾构前行最大压应力场。切口环以及盾构周围处产生应力集中区，下部的应力集中区明显大于上部，推进加剧了应力集中。

图8 盾构前行纵向切片最小主应力

Fig.8 Minor principal stress contours on a longitudinal slice for shield moving forward

5 结论

本文提出的盾构推进施工仿真方案和方法是可行的，所给出的应力与变形是合理的。

本文提出的刚度迁移法是一种推进模拟方法，与混合权刚度法可以较好地模拟推进过程。

地表隆沉与推进系统加载、盾构前行等因素相关。盾构前行，产生摩擦阻力带动土体向前运动，隆起量和下沉量都有较大增加，占总隆沉的69%以上。

盾构前行使得土体应力场发生较大改变，切口环和盾构周围产生应力集中区，盾尾土体失去支持，产生较大的向隧道内位移。

本文仅给出了分3步盾构前行一个单元距的情况，连续推进多个单元距可仿此进行。进一步研究表明，分步加密还会产生更大的地表隆沉，隆沉与隧道埋深等关系密切。

参考文献

1 朱合华，丁文其，桥本正等，盾构隧道施工过程模拟分析[J]. 岩石

力学与工程学报，1999，18(增)：860～8

2 Ito

T，Hisatake M. 隧道掘进引起的三维地面沉降分析[J]. 隧道译丛，1985，(9)：46～55

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模拟系统研究[J]. 岩石力学与工程学报，1999，18(增)：753～762 4 钱家欢，殷宗泽. 土工数值方法[M]. 北京：中国铁道出版社，1991

3-DIMENSIONAL NON-LINEAR FINITE ELEMENT SIMULATION OF TUNNEL STRUCTURE FOR MOVING-FORWARD SHIELD

Wang Minqiang1，Chen Shenghong2

(1School of Civil Engineering，Wuhan University ，Wuhan 430072 China)

(2 School of Hydraulic and Electric Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072 China)

Abstract The simulation methodology of tunnel construction with shield moving forward by 3-D non-linear finite element method is proposed. A transferring stiffness method is put forward to imitate moving-forward shield process and the weighted stiffness is used to modify Goodman element for the case of two types of materials. An example of underground project is studied and the laws of displacements of ground surface and disturbance to the soil are analyzed. It is proved that the shield going-forward will heavily disturb the soil and induce upheaval and settlement of ground.

Key words simulation，shield，finite element method，non-linear，tunnel