八年级数学上册压轴题专题练习.

（1）当时，试判断的形状，并说明理由。

（2）探究：当为多少度时，为等腰三角形。

2、（1）如图1：点E在正方形ABCD的边上，BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G，求证：△ADG≌△BAF

（2）如图2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC, 求证：△ABE≌△CAF

（3）如图3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积的和是多少。

 图1图2图3

3、.问题背景，请你证明以上三个命题；

① 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM

② 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM

③ 如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NM

4、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=　      　；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=　    　；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=　      　；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=　             （用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

提示：始终证明

5．如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

（3）当点的运动速度为多少时，存在某一时刻，使为等边三角形，请求出点的运动速度和时间的值。

6、在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段。

（1）如图1，直接写出的大小。（用含的式子表示）

（2）如图2，，，判断的形状并加以证明。

（3）在（2）的条件下，连接，若，求的值。

7、如图，和都是等边三角形，和交于，连接

（1）求证：

（2）求的度数

（3）求证：平分

8、如图，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延长线于点G，EF⊥DB的延长线于点F，求证：CG+EF=DB

9、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于M，N，连接MN。（1）探究线段BM,MN,NC之间的关系并说明理由。（2）若△ABC的周长为2，求△AMN的周长（3)若点M，N分别是射线AB,CA上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC之间的数量关系

变式填空题：如图，等边的边长为，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，形成一个，则的周长为                 。

10、数学课上，出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F． （请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．①②

11、如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边上的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.

（1）求证：△ADC≌△FDB；

（2）求证：CE=1/2BF；

（3）判断△ECG的形状,并证明你的结论.

12、（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.