【中考冲刺】2023年河南省名校中考模拟数学试卷(附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数﹣2016的绝对值是（     ）

A．2016 ．﹣2016 ．±2016 ．

2．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（        ）

A． ． ． ．

3．要了解某校名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（       ）

A．调查全体女生 ．调查全体男生

C．调查九年级全体学生 ．调查七、八、九年级各名学生

4．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是（       ）．

A．50° ．60° ．65° ．70°

5．下列运算正确的是（       ）

A． ．

C． ．

6．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且．若，则的值为（       ）

A．1 ． ． ．

7．如果方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A． ． ． ．

8．珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价a%，后售价为11元，下列所列方程中正确的是（       ）

A．18（1+a%）2=11 ．18（1﹣a2%）=11

C．18（1﹣2a%）=11 ．18（1﹣a%）2=11

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（　　）

A．3 ．4 ．5 ．6

10．四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知，，若点落在的延长线上，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． ． ． ．

二、填空题

11．在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______ ．

12．不等式组 的解集中，任一个的值均在的范围内，求的取值范围为：_________________ ．

13．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是_____．

14．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．

15．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为__________．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中．

17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面的中点垂直起飞到达点处，测得一号楼顶部的俯角为，测得二号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高为20米，求二号楼的高.（结果精确到米）

（参考数据：，，，，，.）

19．已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标；

(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；

(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.

20．在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程，操作步骤是：

第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；

第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；

第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；

第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．

（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；

（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程的一个实数根；

（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 （a≠0，≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？

21．已知抛物线，试求该抛物线的顶点坐标及最值．

22．定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．

如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：

（1）矩形　   　“等垂四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，若⊙O的半径为6，∠ADC=60°，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是等垂四边形，作OM⊥AD于M．请猜想OM与BC的数量关系，并证明你的结论．

23．如图，在中，，，，动点从点出发以秒1个单位长度的速度沿向终点运动（点不与点、重合），以为边在上方作等腰，使，，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）的长为______，点到的距离为______；（用含的代数式表示）

（2）当点在边上时，求的值；

（3）当四边形与重叠部分为四边形时，求与的函数关系式；

（4）作点关于直线的对称点，点为的中点，连结，当与的边垂直时，直接写出的值．

参：

1．A

【解析】

【详解】

试题分析：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，

故选A．

考点：实数的性质

2．D

【解析】

【分析】

俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．

【详解】

解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；

 B、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误； 

C、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；

D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3．D

【解析】

【分析】

利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．

【详解】

解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；

B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；

C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；

D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．

4．B

【解析】

【分析】

如下图所示：由折叠的性质可得∠3=∠1=30°，从而求得∠4=60°，再根据平行线的性质定理求出∠EBD=180°- ∠4=120°，最后再根据平行线性质定理求出∠2=60°．

【详解】

解：如下图所示：

由折叠的性质，可得∠3=∠1=30°，

∴∠4=∠1+∠3=60°，

∵CD∥BE，AC∥BD，

∴∠EBD=180°-∠4=120°，

又∵CD∥BE，

∴∠2=180°-∠EBD=180°-120°=60°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．

5．D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则解答选项A，利用同底数幂的除法法则解答选项B，由合并同类项法则解答选项C，由积的乘方解答选项D．

【详解】

解：A.，

选项A不符合题意；

B. ，

选项B不符合题意；

C.，

选项C不符合题意；

D.，

选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，掌握相关知识是解题关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据反比例函数中的几何意义和运用相似知识即可求解．

【详解】

如图，过点作轴于点，过点作轴于点．

∵，

．又，

，

． 

，

，

．

∵点在反比例函数的图象上，

，

．又点在反比例函数的图象上，且点在第二象限，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查考生对反比例函数中的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，解题的关键是熟练地掌握相似知识点求对应线段的比例以及反比例函数中的的几何意义．

7．C

【解析】

【分析】

先找出方程中对应公式中，，的值，直接代入判别式中解不等式即可．

【详解】

解：，，，

，

∴<1

得．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，牢固掌握二次根式判别式是做出本题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

本题可先用a表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．

【详解】

解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为18-18a%=18（1-a%）；

当纪念品第二次降价a%后，其售价为18（1-a%）-18（1-a%）a%=18（1-a%）2．

所以18（1-a%）2=11．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于11即可．

9．D

【解析】

【分析】

连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．

【详解】

解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，

∴AP＝CP，

即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，

所以此时△PAE周长的值最小，

∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，

∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，

由勾股定理得：CE＝5，

∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.

10．A

【解析】

【分析】

利用已知条件判定菱形，然后由四边形OHGK是平行四边形得OK=2，再由相似三角形，利用相似比求得OB，即可得其面积.

【详解】

连接EF、GF，将△OHC沿点O顺时针旋转180°，如图所示：

由题意，得OB=OC=OA，∠EAO=∠AOF=∠FAO=∠AOE，GH⊥BO

∴AE∥FO，AF∥EO，GH∥OA

∴四边形AEOF为平行四边形

∴AE=EO

∴四边形AEOF为菱形

∴OH∥BF

∴四边形OHGK为平行四边形

∴OK=2

∵

∴△ABC为等腰三角形

∴∠GOF=90°，OG=OF

设四个相同的等腰三角形的腰长为

∵∠KOF=∠OBF，∠OFB=∠KFO

∴△OFB∽△KFO

∴即

∴

∴阴影部分的面积为

故选：A.

【点睛】

此题主要考查菱形的判定与性质、旋转的性质以及相似三角形的性质，熟练掌握，即可解题.

11．

【解析】

【分析】

根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵在，，，，，中，是无理数有，这个数，

∴任取一个数，取到无理数的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．

12．

【解析】

【分析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个的值均在的范围中，求出的范围即可．

【详解】

解：变形为

由于任一个的值均在的范围中，

所以有 

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．

【解析】

【分析】

列举出所有情况，用组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，

10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；

所以P（任取三条，能构成三角形）=．

故答案为．

【点睛】

此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．

14．2．

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．

【详解】

解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；

把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；

综上，可以作为旋转中心的有2个．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

15．4

【解析】

【分析】

根据题意画出函数图像，要使的值最小，需运用对称相关知识求出点E的坐标，然后求的面积即可．

【详解】

解：根据题意可求出，

抛物线的对称轴为：，

根据函数对称关系，点B关于的对称点为点A，

连接AD与交于点E，

此时的值最小，

过D点作x轴垂线，垂足为F，

设抛物线对称轴与x轴交点为G，

∵，

∴，

∴，

∴，

过点C作的垂线，垂足为H，

所以四边形ACHE的面积等于与梯形ACHG的面积和，

即，

则S四边形ACHE-，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查二次函数的交点坐标、对称轴、相似三角形、对称等知识点，根据题意画出图形，可以根据对称求出点E的坐标是解决本题的关键．

16．；2

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算法则，依次利用完全平方公式、平方差公式和分式的混合运算依次计算，进行化简，再将代入即可．

【详解】

解：原式，

，

，

=，

，

将代入上式得：

原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式和分式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上规律进行计算．

17．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．

【解析】

【分析】

（1）观察所给数据即可得到a，b的值；

（2）根据众数和中位数的概念求解即可；

（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．

【详解】

解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，

所以，a=4，b=5

故答案为：4，5；

（2）完成表格如下 

∴众数是4次

20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，

∴中位数为（次）

故答案为：4次；4次；

（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，

所以，

∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）

答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．

【点睛】

本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．二号楼的高度约为39米．

【解析】

【分析】

通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出二号楼的高度DF即可．

【详解】

解：过点、分别作，，垂足分别为、，

由题意得，，，

，，，

∴，

在中，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴，

答：二号楼的高度约为39米．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．

19．（1）y=x2+2x－3，顶点(－1，－4)；（2）详见解析；（3）y =－3 x +7或y =(1+2)x +3+2

【解析】

【分析】

（1）由抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，求得m的值，再把抛物线的解析式进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；

（2）根据抛物线与直线的方程联立，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；

（3）依题意可知y最小值=－4，求出m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1，再分三种情况结合函数的图象求出k的值即可得出结论.

【详解】

（1）∵－2m=-3,

∴2m=3，

∴抛物线：y= x2+(2m－1)x－2m =x2+2x－3=( x +1)2－4，

∴顶点坐标为：(－1，－4)

（2）抛物线：y=x2+(2m－1)x－2m 

直线：y=(k－1)x+2m－k+2.

x2+(2m－k)x－4m+k－2=0

△=(2m－k)2－4(－4m+k－2)= (2m－k)2+16m－4k+8

＝(2m－k)2+4(2m－k)+8m+4

=(2m－k+2)2+8m+4

∵m>－， (2m－k+2)2≥0

∴△>0，抛物线与直线l必有两个交点.

（3）依题意可知y最小值=－4

即：=－4，m＝或m＝－

∵－∴m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1

①当k≤－1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小.   

此时y最小值= k2+2k－3

∴ k2+2k－3=2k+1

解得：k1＝2>－1（舍去），k2＝－2

②当k－2<－1∴ 2k+1=－4

∴解得：k=－<－1 (舍去)·

③当k－2≥－1，即k≥1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象上升，随增大而增大，

此时y最小值= (k－2)2+2 (k－2)－3

(k－2)2+2 (k－2)－3=2k+1， 

解得：k1＝2+2 ，k2＝2－2<1 (舍去)，

综上所述，直线：y =－3 x +7或y =(1+2)x +3+2

【点睛】

本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．掌握配方法是解题的关键．

20．（1）作图见解析；（2）证明见解析；（3）A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4），=．

【解析】

【分析】

（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；

（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得，进而得出，即，据此可得m是方程的实数根；

（3）方程（a≠0）可化为，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；

（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得，进而得到，再根据，可得，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．

【详解】

解：（1）如图所示，点D即为所求；

（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，

根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，

可得△AOC∽△CDB，

∴，

∴，

∴m（5﹣m）=2，

∴，

∴m是方程的实数根；

（3）方程（a≠0）可化为 ，

模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；

（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），

设方程的根为x，

根据三角形相似可得，

上式可化为，

又∵，即，

∴比较系数可得，=．

【点睛】

考点：三角形综合题；一元二次方程的解；相似三角形的判定与性质；阅读型；操作型；压轴题．

21．顶点坐标为；当时，函数有最小值，最小值是.

【解析】

【分析】

将二次函数解析式化为顶点式，即可得顶点坐标，根据二次函数的图象与性质可求最值．

【详解】

解：∵

∴该抛物线的顶点坐标是，

∵，

∴抛物线开口向上，

∴当时，函数有最小值，最小值是．

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式、最值，二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象、性质．

22．(1)不是；(2)54；(3)OM=BC.

【解析】

【分析】

(1)矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．

(2)连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H，利用垂径定理求出AC的长即可解决问题；

(3)连接OA，OB，OC，OD，过O作OE⊥BC于E，只要证明△OAM≌△BOE即可解决问题.

【详解】

解：（1）矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．

故答案为不是；

（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H．

在△AOH中，∠AOH=∠ADC=60º，OA=6，

∴AH=3，

∴AC=2AH=6，

∵四边形ABCD是等垂四边形，

∴AC=BD=6

∴S四边形ABCD=•AC•BD=×6×6=54．

（3）连接OA，OB，OC，OD，过O作OE⊥BC于E，

显然∠BOE=∠BAC，∠AOM=∠ABD，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD﹢∠BAC=90º，

∵∠AOM﹢∠OAM=90º，

∴∠OAM=∠BOE，

在△OAM中与△BOE中，

∴△OAM≌△BOE，

∴OM=BE，

∵BE=BC，

∴OM=BC．

故答案为(1)不是；(2)54；(3)OM=BC.

【点睛】

本题是圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．

23．（1），；（2）；（3）时，，当时；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可得出NP的长度，再结合旋转的性质可判断四边形为矩形，根据矩形的性质和点到直线的距离可得的长度即为点到的距离；

（2）证明，结合正方形的性质和相似三角形对应边成比例，再根据勾股定理列出方程即可求解；

（3）分接触前、当离开后，接触前和当离开后三种情况讨论，计算即可；

（4）分，和三种情况讨论，画出对应大致图，结合题意分析即可．

【详解】

解析：（1）∵为等腰直角三角形

∴，

过作，

∴

由旋转可知，，

∴四边形为矩形

∴，

故答案为：t，t．

（2）由旋转可知，为等腰直角三角形

∴

由（1）可知，四边形为矩形

∴四边形为正方形，

∴

∵，，

∴

∴，即，

∴

∴

（3）1）当接触前，即时

接触时，，，

∴，

2）当离开后，接触前，重大部分为五边形，不用计算；

3）当离开后，即时，

过点作，

由旋转可知，，

∴

∴四边形为平行四边形，

∴

设，则，

∵

∴，

∴

∴，

过作，交于点

∴，，

∴HI//ED，

∵，

∴四边形HIDE是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴

综上所述：时，，当时；

（4）①若

过点作轴，

∴

∴，

∴，

∴，，

∵

∴，

∴

∴，

∴

②

不存在，如果存在，则

∴，即

即，不存在同时垂直、

③，不存在

不可能在所在直线上，综上，

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等．能根据题意正确构造辅助线（或画出对应图形）进行分析是解题关键，后两问注意分类讨论思想的应用．