2023年河南中考数学模拟试题(10)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）绝对值小于3的整数有（　　）

A．2个 B．3个 C．5个 D．6个

2．（3分）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣1 D．0.25×10﹣5

3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．+＝3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．a2+a3＝a5 D．（2a2b3）3＝﹣6a6b3

5．（3分）将图1中的小立方体①平移到如图2所示的位置，平移前后几何体的三视图发生变化的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．均没有变化

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0根的判别式的值是（　　）

A．20 B．﹣20 C．﹣28 D．28

7．（3分）某水果店销售价格为11元，18元，24元三种水果，水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算该店当月销售这三种水果的平均价格是（　　）

A．元 B．15.3元 C．14.1元 D．不确定

8．（3分）如图，A、B、C三点均在二次函数y＝x2的图象上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB＝2．设A、C两点的横坐标分别为t1、t2（t2＞t1），则t2﹣t1的值为（　　）

A．3 B．2 C．2 D．2

9．（3分）如图，已知∠MON＝60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB＝4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

A． B．2 C． D．4

10．（3分）如图，Rt△ABO的两条直角边AO，BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AO，AB的中点，连接CD，已知A（0，6），B（4，0），将△ABO绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（0，1） C．（0，5） D．（﹣2，﹣3）

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1＝　   　．

12．（3分）不等式组的解集是　   　．

13．（3分）甲、乙、丙、丁四人外出旅游时准备站成一排拍照合影留念，则甲和乙相邻的概率为 　   　．

14．（3分）如图，扇形AOB的圆心角为45°，边长为1的正方形CDEF内接于扇形AOB，则扇形的面积等于　   　．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一动点，连接CE，把△BCE沿直线CE翻折得到△B'CE，连接AB'，若AB＝12，BC＝8．则线段AB'的最小值为 　   　；连接B'D，取B'D的中点F，连接AF，则线段AF的最小值为 　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简再求值：，其中a＝2，b＝1．

17．（9分）如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：△APO∽△DCA；

（2）如图2，当AD＝AO时

①求∠P的度数；

②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

18．（9分）为了解某市6路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天6路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如图所示的频数分布直方图，如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．

 （1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义．

（2）估计6路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？

（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．

（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）

19．（9分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已知A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

20．（9分）河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21．（10分）如图，直线y＝2x﹣4分别交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线y＝（x＞0）于点C，且S△AOC＝8

（1）求双曲线的解析式；

（2）在C点右侧的双曲线上是否存在点P，使∠PBC＝45°？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠DAE＝135°，D，B，C，E在一条直线上，求证：

（1）△ABD∽△ECA；

（2）BC2＝2BD•CE；

（3）本题中若∠BAC＝α，AB＝AC，∠DAE＝90°+，△ABD与△ECA是否相似？为什么？

23．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．

（1）求抛物线表达式；

（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．