四川省高一数学上学期期中试题

数 学 试 卷

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|6,}U x x x N *=<∈且，{1,2},{4}A B ==,则()U C A

B =( )

A ．{3,5} B. {3,4} C. {2,3} D. {2,4}

2．设{|02}A x x =≤≤，{|12}B y y =≤≤，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )

A B

C

D

3.下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）

A ．2

x y x

= B ．2y =

C ．ln x

y e = D ．y =x

2log 2

4.给定函数①12

y x =，②12

log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调

递减的函数序号是（ ）

A. ①④

B. ①②

C. ②③

D. ③④ 5.下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的函数个数为（ ）

（1）2

y x -= （2）y x = （3）13

y x = （4）23

y x = A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.函数(),(0,1)x

f x a a a =>≠且对于任意的实数,x y 都有（ ）. A ．()()()f xy f x f y =⋅ B ．()()()f xy f x f y =+ C ．()()()f x y f x f y +=⋅

D ．()()()f x y f x f y +=+

7.已知函数2

2,(1)(),(12)2,(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A

3

2

和1

8.设0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.1

1.1c =，则（ ）

A. a b c >>

B. b a c >> C ．c a b >> D.a c b >> 9.已知函数2()(2)1f x x k x =+-+在[2,2]-是单调函数，求实数k 的取值范围（ ） A. (,2]-∞- B. [6,)+∞ C ．(,2][6,)-∞-+∞ D. [2,6]-

10.已知()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为减函数，若2(log )(1)f x f >,则x 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞ B ．1

(0,)

(2,)2+∞ C.1(,2)2 D ．1

(,)(2,)2

-∞+∞

11．对于函数()f x 和给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K

f x K f x K ≤⎧=⎨

>⎩，

若对于函

数

()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则( )

A ．K 的最小值为1

B ． K 的最大值为1

C ．K

的最小值为

D ． K

的最大值为12．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）

A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知112

2

4a a -+=，则1a a -+的值等于__________．

14.化简：2

221

log log 6log 32

+= . 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =-+-，则函数()f x 的解

析式为______________________________。 16.给出下列几个命题

①任一函数图像与垂直于x 轴的直线都不可能有两个交点。

②在区间(0,)+∞上函数1

2

y x =的图像始终在函数y x =的图像上方；

③函数2)3(log 2+-=x y 的图象可由2log y x =的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到； ④函数1

3

2)(+-=

x x x f 的图象关于点)2,1(成中心对称； 其中正确的命题有_____________.（填写所有正确命题的序号）

三、解答题:本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

已知全集U R =，{|21}A x x x =≥≤或，{|2}B x a x a =<<+. (1)若1a =,求()U C A B ； (2)若()U C A B =∅，求实数a 的取值范围.

18．（本题满分12分）已知函数()|1||1|,()f x x x x R =+--∈

(1)证明：函数()f x 是奇函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；

(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.

19. （本题满分12分）已知函数11()f x a x

=

-. （1）求证：)(x f 在),0(+∞上是单调递增函数；

（2）若)(x f 在1

[,]2m 上的值域是1[,2]2

，求a 和m 的值。

20.（本小题满分12分）国家收购某种农产品价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元（称税率为8个百分点），计划可以收购a 万吨，为减轻农民负担，决定税率降低x （0x >）

个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点．

（1）写出降低税率后税收y （万元）与x 的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x 的范围．

21．（本题满分12分）已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1

122

(

)()()x f f x f x x =-，且当1>x 时，0)(（1）求(1)f 的值； （2）判断()f x 的单调性并予以证明； （3）若(3)1f =-，解不等式2(log )2f x >-.

22．(本题满分14分)

对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有

|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非

接近的。现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1

()log (

)(01)t g x t t x t

=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.

（1）若()f x 和()g x 在给定区间上都有意义，求t 的取值范围；

（2）若1

2

t =

，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； （3）讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.

内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试

数学试卷参

二、填空题

13.14 14. 0 15.221,(0)()0,(0)1,(0)x x x f x x x x x ⎧-+->⎪

==⎨⎪++<⎩

16. ①③

三、解答题

17. （本题满分12分）

解：由已知{|12}A x x x =≤≥或，{|2}B x a x a =<<+

{|12}U C A x x ∴=<< ……………………4分

（1）当1a =时，{|13}B x x =<<， (){|12}U C A B x x ∴=<<……………6分

（2）若()U C A B ⋂=∅，则2a ≥或21a +≤，2a ∴≥或1a ≤-.

即a 的取值范围为(,1][2,)-∞-+∞. …………………12分

18．（本题满分12分）

解：（1）定义域为R ，且()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=-+---=--+=-

∴()f x 是奇函数 ……………………4分

（2）2(1)()2(11)2(1)x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩

由函数图象知，函数的值域为[2,2] …………9分

（3）由函数图象知，不等式的解集为{|4}x x <-………12分

19．(本小题满分12分)

解：（1）证明:设012>>x x ，则0,02112>>-x x x x ，

)11()11()()(1212x a x a x f x f ---=- 211212

110x x x x x x -=-=>, 21()(),()f x f x f x ∴>∴在()+∞,0上是单调递增的. ……………………6分

（2）()f x 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21上单调递增， 11112()22211()22f a f m a m ⎧-=⎧⎪=⎪⎪∴⇔⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎪⎩，易得52=a ，2m =.……………………12分

20. (本题满分12分)

解：（1）120(12%)(8)%y a x x =⋅+⋅-，其中(0,8]x ∈………………6分

（2）由条件120(12%)(8)%1208%78%a x x a ⋅+⋅-≥⨯⨯

解得：02x <≤.…………………………………………………11分

答：当(0,2]x ∈时，此项税收在税率调整后不低于原计划的78%。………12分

21．(本小题满分12分)

解:（1）令021>=x x ，代入得0)()()1(11=-=x f x f f ，故0)1(=f .…………3分

（2）任取),0(,21+∞∈x x ，且21x x >则12

1>x x ，由于当1>x 时，0)(1(3) 由)()()(212

1x f x f x x f -=得)3()9()39(f f f -=，而1)3(-=f ，所以2)9(-=f . 由函数)(x f 在区间()+∞,0上是单调递减函数，且2(log )(9)f x f >，

得20log 9,1512x x <<∴<<，因此不等式的解集为{}

1512x x <<.………12分

22.(本小题满分14分) 解：（1）由题意知，0,123020t t t t t t >≠⎧⎪+->⎨⎪+->⎩

且 01t ∴<< ……………………3分

(2) 当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--1221log [(1)]4

x =-- 令121()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22

x ∈时，1()[log 6,1]h x ∈- 即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 在给定区间上是非接近的. ………………7分

(3)22|()()||log (43)|t f x g x x tx t -=-+

假设()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的，则有22|log (43)|1t x tx t -+≤

221log (43)1t x tx t ∴-≤-+≤ …………（*）

令22()log (43)t G x x tx t =-+，

当01t <<时，[2,3]t t ++在2x t =的右侧，

即22

()log (43)t G x x tx t =-+，在[2,3]t t ++上为减函数， max ()log (44)t G x t ∴=-，min ()log (96)t G x t ∴=-

所以由（*）式可得

01log (44)1log (96)1t t t t t <<⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩ ，解得

9012t -<≤

因此，当0t <≤时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的；

1t <<时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是非接近的. ………14分