小升初数学综合练习卷（二）
一．填空题（每题5分，共60分）
1．（5分）1+2+3+4+5+6+7+8= _________ ．
2．（5分）当时钟是1点45分时，分针和时针所成的钝角是 _________ 度．
3．（5分）五个连续偶数的和是240，这五个连续偶数中最小的一个是 _________ ．
4．（5分）A=3×3×2，B=2×2×3×7，A和B的最大公因数是 _________ ．
5．（5分）一个数被3除余2，被4除余2，被5除余4，符合条件的500以内的最大数是 _________ ．
6．（5分）图中阴影部分的面积是 _________ 平方厘米．
7．（5分）两个连续自然数之和去乘它们的差，积等于51．这两个数分别是 _________ ．
8．（5分）解方程：若（0.6+x）=，则x= _________ ．
9．（5分）某商店销售旺季提价20%出售，到了淡季又降价20%出售，前后价格相差60元，那么提价前的价格是 _________ 元．
10．（5分）箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，从中摸出 _________ 球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
11．（5分）李毛年初买了一个股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨 _________ 才能保持原值．
12．（5分）一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
二．解答题（写出解答过程，每题10分，共60分）
13．（10分）有3.2%的食盐水500克，为了把它制成20%的食盐水，需要再加多少克的食盐？
14．（10分）某商品第一次降价20%，第二次又降价10%，现价是423元，这个商品的原价是多少元？
15．（10分）工程队运一批粮食．第一天运走20%，第二天比第一天少运15吨，这时剩下的粮食占总数的．这批粮食共多少吨？
16．（10分）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5．问：完成这项工作共用了多少天？
17．（10分）从甲地到乙地除了上坡就是下坡，小明上坡的速度是每小时4千米，下坡的速度是每小时6千米，小明从甲地到乙地，然后从乙地沿原路返回，共用10小时，甲地到乙地相距多少千米？
18．（10分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管12小时可将水池排空．如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少小时？
四川省成都七中实验学校
小升初数学综合练习卷（二）
参与试题解析
一．填空题（每题5分，共60分）
1．（5分）1+2+3+4+5+6+7+8= 36 ．
| 考点： | 分数的巧算．1942210 |
| 专题： | 计算问题（巧算速算）． |
| 分析： | 先将带分数化成整数加上真分数的形式，再将整数与整数、分数与分数分别相加，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果． |
| 解答： | 解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+2+3+4+5+6+7+8）+（+++++++） =（1+8）×8÷2+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣） =36+（1﹣） =36． |
| 点评： | 分数通过拆分，可以相互抵消，达到简算的目的． |
2．（5分）当时钟是1点45分时，分针和时针所成的钝角是 142.5 度．
| 考点： | 角的度量．1942210 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 当时钟是1点45分时，分针指向9，时针从1走的格子数是（5÷60）×45，这时分针和时针所成的钝角之间的格子数是：20+（5÷60）×45，在钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60．据此解答． |
| 解答： | 解：（360°÷60）×[20+（5÷60）×45]， =6°×[20+]， =6°×[20+3.75]， =6°×23.75， =142.5° 答：分针和时针所成的钝角是142.5 度． 故答案为：142.5． |
| 点评： | 本题的关键是求出分针与时针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，进行解答． |
3．（5分）五个连续偶数的和是240，这五个连续偶数中最小的一个是 44 ．
| 考点： | 奇数与偶数的初步认识；平均数的含义及求平均数的方法．1942210 |
| 专题： | 数的整除． |
| 分析： | 根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是240，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，240÷5=48，所以这五个偶数是44、46、48、50、52． |
| 解答： | 解：五个连续的偶数的和是240，则： 这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是：240÷5=48， 即这五个偶数是：44、46、48、50、52． 所以最小的偶数是44． 故答案为：44． |
| 点评： | 此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出最小的数是多少． |
4．（5分）A=3×3×2，B=2×2×3×7，A和B的最大公因数是 6 ．
| 考点： | 求几个数的最大公因数的方法．1942210 |
| 专题： | 数的整除． |
| 分析： | 根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答． |
| 解答： | 解：因为A=3×3×2，B=2×2×3×7， A和B公有的质因数是：3和2， 所以A和B的最大公因数是：3×2=6； 故答案为：6 |
| 点评： | 此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数，所以找准公有的质因数是关键． |
5．（5分）一个数被3除余2，被4除余2，被5除余4，符合条件的500以内的最大数是 494 ．
| 考点： | 孙子定理（中国剩余定理）．1942210 |
| 专题： | 余数问题． |
| 分析： | 被5除余4，个位上的数是4或9，被4除余2，说明这个数是偶数，所以这个数的个位一定是4，符合条件的500以内的最大数百位一定是4，3的倍数中492+4=492符合题意，所以这个数是494． |
| 解答： | 解：被5除余4，个位上的数是4或9， 被4除余2，说明这个数是偶数，所以这个数的个位一定是4， 符合条件的500以内的最大数百位一定是4， 被3除余2，个位减去2就是2，这个数就能被3整除，2+4=6，十位上能填0、3、6、9，9最大，所以这个数是494． 故答案为：494． |
| 点评： | 解答此题的关键是根据题意确定个位数，也可以根据3和4的最小公倍数来求解． |
6．（5分）图中阴影部分的面积是 32 平方厘米．
| 考点： | 组合图形的面积．1942210 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 如图所示，图形①、②、③、④的面积相等，于是可以将③、④移到①、②的位置，则阴影部分就变成了2个小正方形，也就是大正方形的一半，大正方形的边长已知，利用正方形的面积公式即可求解． |
| 解答： | 解：8×8×=32（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是32平方厘米． 故答案为：32． |
| 点评： | 解答此题的关键是将图形分割，重组，即可求出阴影部分的面积． |
7．（5分）两个连续自然数之和去乘它们的差，积等于51．这两个数分别是 26，25 ．
| 考点： | 整数四则混合运算．1942210 |
| 专题： | 文字叙述题． |
| 分析： | 由于这两个自然数是两个连续的自然数，根据自然数的排列规律可知，这两个自然数的差为1，又根据乘法的意义可知，一个数乘1，积就等于这个数，所以这两个数的和是51．根据和差问题公式可知，这两个数中大数是（51+1）÷2=26，则另一个数是51﹣26=25． |
| 解答： | 解：两个连续自然数之和去乘它们的差是1， 根据乘法的意义可知，它们的和是51． 两个数中大数是（51+1）÷2=26， 则另一个数是51﹣26=25． 故答案为：26，25． |
| 点评： | 和差问题公式为：（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数． |
8．（5分）解方程：若（0.6+x）=，则x= 0.9 ．
| 考点： | 方程的解和解方程．1942210 |
| 专题： | 简易方程． |
| 分析： | 根据等式的基本性质，两边同时除以，再两边同时减去0.6，即可求出方程的解． |
| 解答： | 解：（0.6+x）=， （0.6+x）÷=， 0.6+x=， 0.6+x﹣0.6=﹣0.6， x=0.9； 故答案为：0.9． |
| 点评： | 此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），等式两边仍相等． |
9．（5分）某商店销售旺季提价20%出售，到了淡季又降价20%出售，前后价格相差60元，那么提价前的价格是 250 元．
| 考点： | 百分数的实际应用．1942210 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 把原价看成单位“1”，旺季的售价是它的（1+20%）；淡季的售价是在旺季售价的基础上下降20%，那么淡季的售价就是原价的（1+20%）×（1﹣20%）；求出旺季的售价比淡季的售价多原价的百分之几，它对应的数量是60元，再用除法求出原价即可． |
| 解答： | 解：淡季的售价是原价的： （1+20%）×（1﹣20%）， =120%×80%， =96%； 60÷（1+20%﹣96%）， =60÷24%， =250（元）； 答：提价前的价格是250元． 故答案为：250． |
| 点评： | 解决本题关键是把单位“1”根据乘法的意义统一到原价上，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解． |
10．（5分）箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，从中摸出 10个 球，才能保证每种颜色的球至少有一个．
| 考点： | 抽屉原理．1942210 |
| 专题： | 传统应用题专题． |
| 分析： | 箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，最差的情况是，取出9个球中，分别有4个白球和5个蓝球．此时箱子中只剩下3个一样颜色的球，只要再任取一个，就能保证每种颜色的球至少有一个，即至少要取9+1=10个． |
| 解答： | 解：4+5+1=10（个）； 答：从中摸出10球，才能保证每种颜色的球至少有一个． 故答案为：10个． |
| 点评： | 此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况． |
11．（5分）李毛年初买了一个股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨 25% 才能保持原值．
| 考点： | 百分数的实际应用．1942210 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 把下跌前股价的价格看作单位“1”，下跌20%后，第二年的股价相当于第一年的1﹣20%=80%．那么应该上涨原来的20%才能回到原值，即第二年应该上涨20%÷80%=25%． |
| 解答： | 解：20%÷（1﹣20%）， =0.2÷0.8， =25%． 答：第二年应上涨25%，才能保持原值． 故答案为：25%． |
| 点评： | 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，根据基本的数量关系求解． |
12．（5分）一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
| 考点： | 工程问题．1942210 |
| 分析： | 由题目可知甲的速度比乙快，设工作量为1，则甲单的工效是，乙单的工效是，合作时的工效和是×+×=；所以正确的做法是甲单独做+两人合作，现在要8天完成这项工程，设合作的天数为x，则x+×（8﹣x）=1，解答即可． |
| 解答： | 解：甲、乙工作效率之和：×+×=， 设两人要合作x天，依题意得： ， x=， x=5； 答：两人要合作5天． |
| 点评： | 此题较难，解答的关键是：把工作总量看作单位“1”，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系进行分析、解答即可． |
二．解答题（写出解答过程，每题10分，共60分）
13．（10分）有3.2%的食盐水500克，为了把它制成20%的食盐水，需要再加多少克的食盐？
| 考点： | 百分数的实际应用．1942210 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 先把原来的盐水的总重量看成单位“1”，含盐3.2%，那么含有水的重量就是（1﹣3.2%），由此用乘法求出水的重量；再把后来盐水的总重量看成单位“1”，它的（1﹣20%）对应的数量是水的重量，由此用除法求出后来盐水的总重量，后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量就是需要加入食盐的重量． |
| 解答： | 解：500×（1﹣3.2%）， =500×96.8%， =484（克）； 484÷（1﹣20%）， =484÷80%， =605（克）； 605﹣500=105（克）； 答：需要加105克食盐． |
| 点评： | 解决本题抓住不变的水的重量，把谁的重量作为中间量，找出两个不同的单位“1”，再根据水所占的百分率这一数量关系求解． |
14．（10分）某商品第一次降价20%，第二次又降价10%，现价是423元，这个商品的原价是多少元？
| 考点： | 百分数的实际应用．1942210 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 先把第一次降价后的价格看成单位“1”，它的（1﹣10%）对应的数量是423元，由此用除法求出第一次降价后的价格；再把原价看成单位“1”，它的（1﹣20%）对应的数量是第一次降价后的价格，再用除法求出原价即可． |
| 解答： | 解：423÷（1﹣10%）÷（1﹣20%）， =423÷90%÷80%， =470÷80%， =587.5（元）； 答：这个商品的原价是587.5元． |
| 点评： | 解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量． |
15．（10分）工程队运一批粮食．第一天运走20%，第二天比第一天少运15吨，这时剩下的粮食占总数的．这批粮食共多少吨？
| 考点： | 分数、百分数复合应用题．1942210 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 把这批粮食的总重量看成单位“1”，一共运走它的（1﹣=），那么第二天就运走了总重量的（﹣20%），求出第二天比第一天少运走了总重量的百分之几，它对应的数量是15吨，再由此用除法求出这批粮食的总重量． |
| 解答： | 解：1﹣=； ﹣20%=17.5%； 15÷（20%﹣17.5%）， =15÷2.5%， =600（吨）； 答：这批粮食共600吨． |
| 点评： | 本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量． |
16．（10分）如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天．现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5．问：完成这项工作共用了多少天？
| 考点： | 工程问题．1942210 |
| 专题： | 工程问题专题． |
| 分析： | 由于甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作天数比为3：5，则甲：乙：丙=3：6：10，3+6+10=19，由此可知他们分别工作了全部天数的、、，则他们分别完成了全部工程的×x、×、×x，设完成这项工程共用了x天，可得方程：×x+×x+×x=1． |
| 解答： | 解：甲：乙=1：2，乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=3：6：10． 设完成这项工程共用了x天，可得方程： ×x+×x+×x=1． x+x+x=1， x=1， x=38． 答：完成这项工作共用了38天． |
| 点评： | 首先根据甲、乙，乙、丙工作的天数之比求出三人工作天比并由此列出等量关系式是完成本题的关键． |
17．（10分）从甲地到乙地除了上坡就是下坡，小明上坡的速度是每小时4千米，下坡的速度是每小时6千米，小明从甲地到乙地，然后从乙地沿原路返回，共用10小时，甲地到乙地相距多少千米？
| 考点： | 简单的行程问题．1942210 |
| 专题： | 行程问题． |
| 分析： | 根据题意，总路程看作全是上坡或全是下坡，则上坡时间为1÷4，下坡时间为：1÷6，然后把10小时按比例分配，求出上坡时间和下坡时间，然后根据上坡时间和上坡速度，或根据下坡时间和下坡速度，即可求出路程． |
| 解答： | 解：上坡时间为： 10×， =10×， =6（小时）； 下坡时间为： 10﹣6=4（小时）； 甲地到乙地相距： 4×6=24（千米）， 或6×4=24（千米）； 答：甲地到乙地相距24千米． |
| 点评： | 此题解答的思路是：把总路程看作全是上坡或全是下坡，先求出上坡时间和下坡时间，然后根据时间和速度求出路程． |
18．（10分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管12小时可将水池排空．如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少小时？
| 考点： | 工程问题．1942210 |
| 专题： | 工程问题． |
| 分析： | 因每小时渗入该水池的水量是固定的，可假设需x小时，渗满全池，则不渗水时单独开A管1小时排出水池的，则不渗水时单独开B管1小时排出水池的，则不渗水时单独开C管1小时排出水池的，因开A、B两管，4小时可将水池排空，可求出渗满全池需要的时间，然后再根据工作时间=工作量÷工作效率，进行解答． |
| 解答： | 解：设渗满全池需要x小时，根据题意得， （）+（）=， +=， x=40， 1÷（）， =1÷， =4.8（小时）． 答：打开B、C两管，将水池排空需要4.8小时． |
| 点评： | 本题的关键是根据每小时的渗水量一定，求出渗满全池的时间，再根据工作时间=工作量÷工作效率，进行解答． |
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