广东省广州市中考数学模拟试卷(一)

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 

1、如果a与－2互为倒数，那么a是（▲）

A.-2         B.－              C.           D.2

2、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲）

A.3.27×106     B.3.27×107        C.3.27×108      D.3.27×109

3、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）    

4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（▲）　

A.            B.             C.          D.

5、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲）

A.100cm   　    B.10cm  　　  C. cm  　   D.cm

6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（▲）

A　　 　　　　　　B　　　　　　 　C　　　　　　　　D

7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（▲）

A.0.62m     B.0.76m     C.1.24m     D.1.62m

　8、若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲）

A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2)

9、电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲）

A.         B.          C.           D.

10、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x++3＝0的两实数根，则+的值为（▲）

A.4　　　　　B.6　　　　　C.8　　　　　D.10

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.)

11、分解因式：x3－4x＝＿＿＿.

12、函数函数中自变量的取值范围是          ；

13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是               .

14、如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是         m.

15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是        吨.

16、在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+(n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则－+＝＿＿＿.

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)

17（本小题满分6分）

化简求值：，其中；

18（本小题满分6分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（要求写出画法）．

C

19（本小题满分6分）

为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：

（1）根据下图所提供的信息完成表格

(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？

请说明理由.

20（本小题满分8分）

如图，小丽在观察某建筑物AB.

（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.

（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.

21（本小题满分8分）

温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数. 

（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； 

（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?　

22（本小题满分10分）

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、

F在AB上，∠ECF=45º，

　　（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）

　　（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）

23（本小题满分10分）

如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

N

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.

24（本小题满分12分）

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

　　x=1

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

2010年广州中考数学模拟试题一

答案卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 

11. x (x+2)(x－2). 12． 且；  13．72.    14. 5.      15.960.      16  0.

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 

17. （本小题满分6分）

原式

当时，原式　

18. （本小题满分6分）

19. （本小题满分6分）

甲众数　　６　　　乙　　７　　　　　８　　　　２．２　　　

（2）答案不唯一。

选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；

选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大。

20. （本小题满分8分）

E

（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为.

21. （本小题满分8分）

(1)设一次函数表达式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68.将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得所以y＝x+32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15，将其代入y＝x+32，得y＝×(－15)+32＝5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.

22. （本小题满分10分）

证明：(1) ∵ AC=BC，     ∴ ∠A = ∠B 　　　　

　　∵ ∠ACB=90º，  ∴ ∠A = ∠B = 45 0，

　　∵ ∠ECF= 45º，  ∴ ∠ECF = ∠B = 45º，　　　　　

　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1

　　∵ ∠BCE =∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；

　　∴ ∠BCE = ∠2，　　　　　　　　　　　　　　　　

　　∵  ∠A = ∠B ，AC=BC，

　　∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　　

　　(2)∵△ACF∽△BEC

　　∴ AC = BE，BC = AF，　　　　　　　　　　　　　

　　∴△ABC的面积：S = AC·BC = BE·AF　　　　

∴AF·BE=2S.　

23. （本小题满分10分）

过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.

24. （本小题满分12分）

（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，

　　∴四边形OBNM为矩形。

　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900

　　∵，AO=BO=1，

　　∴AM=PM。

　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，

　　∴OM=PN，

　　∵∠OPC=900，

　　∴∠OPM+CPN=900，

　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM，

　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　（2）∵AM=PM=APsin450=，

　　∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1-；

　　∴BC=BN-NC=1--=

　　（3）△PBC可能为等腰三角形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）

　　②当点C在第四象限，且PB=CB时，

　　有BN=PN=1－，

　　∴BC=PB=PN=-m，

∴NC=BN+BC=1－+-m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　由⑵知：NC=PM=，

　　∴1－+-m=，　　∴m=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　∴PM==，BN=1－=1－，

　　∴P（,1－）.

∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（,1－）