2019-2020学年浙江省台州市椒江区七年级第二学期期末考试数学试卷(含解 ...

班级　       　姓名　     　座号　   　

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题

1．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．120°    B．60°    C．30°    D．15°

2．下列实数中是无理数的是（　　）

A．    B．0.212121    C．    D．﹣

3．下列调查方式中，你认为最合适的是（　　）

A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查    

B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查    

C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查    

D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查

4．下列命题中，是假命题的为（　　）

A．两直线平行，同旁内角相等    

B．两直线平行，内错角相等    

C．同位角相等，两直线平行    

D．同旁内角互补，两直线平行

5．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

6．如图形中，周长最长的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

7．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（　　）

A．60°    B．70°    C．75°    D．80°

8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（　　）

A．90×3+2x≥480    B．90×3+2x≤480    

C．90×3+2x＜480    D．90×3+2x≥480

9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣6，4）    B．（，）    C．（﹣6，5）    D．（，4）

10．在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

二、填空题（本题有6小题，每小题3分18分）

11．小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为　   　．（填一整数）

12．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝　   　．

13．若≈1.732，则300的平方根约为　   　．

14．若＝0，则x+y的值为　   　．

15．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是　   　．

16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　   　．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题5分，第21题6分，第22，23题每题8，第24题10分，共52分）

17．计算：．

18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．

证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．

∵DF平分∠BDE，

∴∠1＝∠2．

∵∠BDE＝2∠A，

∴∠1＝∠2＝　   　，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠3 （　   　），

∴∠3＝∠A＝　   　，

∴AC∥DF （　   　），

∴∠2＝　   　，

∴∠A＝∠C＝∠2．

20．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：

手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：

手工制作比赛作品分数情况频数分布表

（2）补全频数分布直方图；

（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．

21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？

22．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．

（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

23．规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min据此解决下列问题：

（1）min＝　   　；

（2）若min＝2，求x的取值范围；

（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于1（即S△MPQ＝1），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）．

（1）在点A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是　   　；

（2）已知点D（0，3），E（0，4），将线段OP沿y轴方向向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；

（3）已知点F（2，2），点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN＝3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．

参

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．120°    B．60°    C．30°    D．15°

【分析】根据对顶角相等即可求解．

解：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝60°．

故选：B．

2．下列实数中是无理数的是（　　）

A．    B．0.212121    C．    D．﹣

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

解：，﹣，0.212121是有理数，

是无理数，

故选：C．

3．下列调查方式中，你认为最合适的是（　　）

A．肺炎疫情期间，对学生体温测量采用抽样调查    

B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用抽样调查    

C．检查一批口罩的防护效果时，采用全面调查    

D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A．肺炎疫情期间，对学生体温测量应该采用全面调查，不合题意；

B．驰援武汉医疗队胜利归来时，为了确定医疗队成员的健康情况，可采用全面调查，不合题意；

C．检查一批口罩的防护效果时，应该采用抽样调查，不合题意；

D．肺炎疫情期间到校上课，了解学生健康码情况时，采用全面调查，符合题意；

故选：D．

4．下列命题中，是假命题的为（　　）

A．两直线平行，同旁内角相等    

B．两直线平行，内错角相等    

C．同位角相等，两直线平行    

D．同旁内角互补，两直线平行

【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．

解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；

B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；

C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；

D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．

故选：A．

5．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

【分析】首先判定出﹣4＜﹣＜﹣3，由此即可解决问题．

解：因为﹣4＜﹣＜﹣3，

所以数轴上点A表示的数可能是﹣．

故选：B．

6．如图形中，周长最长的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．

解：A、由图形可得其周长大于12cm，

B、由图形可得其周长为：12cm，

C、由图形可得其周长为：12cm，

D、由图形可得其周长为：12cm，

故最长的是A．

故选：A．

7．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（　　）

A．60°    B．70°    C．75°    D．80°

【分析】利用三角形的外角的性质，求出∠FAB即可解决问题．

解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，

∴∠FAB＝90°﹣60°＝30°，

∵∠B＝45°，

∴∠EFB＝∠FAB+∠B＝30°+45°＝75°．

故选：C．

8．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（　　）

A．90×3+2x≥480    B．90×3+2x≤480    

C．90×3+2x＜480    D．90×3+2x≥480

【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间≥480可得不等式．

解：设张飞后2天平均听课时长为x分钟，

根据题意，得：3×90+2x≥480，

故选：A．

9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣6，4）    B．（，）    C．（﹣6，5）    D．（，4）

【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再观察坐标系，可求出点B的坐标．

解：设长方形纸片的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

∴﹣2x＝﹣，x+y＝，

∴点B的坐标为（﹣，）．

故选：B．

10．在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案．

解：A．由知m＞，此时点M在第一象限；

B．由知m无解，即点M不可能在第二象限；

C．由知m＜﹣1，此时点M在第三象限；

D．由知﹣1＜m＜，此时点M在第四象限；

故选：B．

二、填空题（本题有6小题，每小题3分18分）

11．小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为　9　．（填一整数）

【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得．

解：∵极差为75﹣4＝71，分成8组，

∴71÷8≈9，

则组距可设为9，

故答案为：9．

12．如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝　105°　．

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BCD＝180°，可求∠BCD＝90°．

解：∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，

∵∠D＝75°，

∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°．

故答案为：105°．

13．若≈1.732，则300的平方根约为　±17.32　．

【分析】根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题．

解：∵≈1.732，

∴300的平方根为±＝±10≈±10×1.732≈±17.32，

故答案为：±17.32．

14．若＝0，则x+y的值为　2　．

【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，两个方程相加可解答．

解：∵＝0，

∴，

①+②得：3x+3y﹣6＝0，

∴x+y＝2，

故答案为：2．

15．已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是　5≤a≤6　．

【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．

解：由a+b＝4得b＝4﹣a，

∵﹣2≤b≤﹣1，

∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，

∴5≤a≤6．

故答案为：5≤a≤6．

16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　（﹣3，1）　．

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．

解：∵A1的坐标为（3，1），

∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2019÷4＝504…3，

∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．

故答案为：（﹣3，1）．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题5分，第21题6分，第22，23题每题8，第24题10分，共52分）

17．计算：．

【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算即可．

解：原式＝10﹣2＝8．

18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．

解：，

由①得：x≥﹣2，

由②得：x＜3，

不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，

在数轴上表示：

．

19．如图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．

证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．

∵DF平分∠BDE，

∴∠1＝∠2．

∵∠BDE＝2∠A，

∴∠1＝∠2＝　∠A　，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠3 （　两直线平行，同位角相等　），

∴∠3＝∠A＝　∠1　，

∴AC∥DF （　内错角相等，两直线平行　），

∴∠2＝　∠C　，

∴∠A＝∠C＝∠2．

【分析】作∠BDE的角平分线交AB于点F．证明DF∥AC可得结论．

【解答】证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．

∵DF平分∠BDE，

∴∠1＝∠2．

∵∠BDE＝2∠A，

∴∠1＝∠2＝∠A，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠3 （两直线平行，同位角相等），

∴∠3＝∠A＝∠1，

∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠C，

∴∠A＝∠C＝∠2．

故答案为：∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C．

20．某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：

手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：

手工制作比赛作品分数情况频数分布表

（2）补全频数分布直方图；

（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．

【分析】（1）根据直方图中的数据，可以计算出c的值；

（2）根据题意，可以计算出a、b的值，从而可以补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校将展出的作品数量．

解：（1）c＝22÷50＝0.44，

故答案为：0.44；

（2）a＝50×0.2＝10，b＝50×0.06＝3，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）800×（0.2+0.06）＝208（件），

即全校将展出的作品有208件．

21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？

【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC．

解：∠BFC等于30度，理由如下：

∵AB∥GE，

∴∠B+∠BFG＝180°，

∵∠B＝110°，

∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，

∵AB∥CD，AB∥GE，

∴CD∥GE，

∴∠C+∠CFE＝180°，

∵∠C＝100°．

∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，

∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．

22．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．

（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．

解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有

，

解得．

故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有

，

解得27.5≤z≤30．

购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．

23．规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min据此解决下列问题：

（1）min＝　﹣　；

（2）若min＝2，求x的取值范围；

（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．

【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可；

（2）利用题中的新定义得出≥2，计算即可求出x的取值；

（3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．

解：（1）根据题中的新定义得：min＝﹣；

故答案为：﹣；

（2）由题意≥2，

解得：x≥3.5；

（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；

若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，

综上，x＝1.5．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ（△表示三角形）面积等于1（即S△MPQ＝1），则称点M为线段PQ的“单位面积点”．

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，0）．

（1）在点A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是　A　；

（2）已知点D（0，3），E（0，4），将线段OP沿y轴方向向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段DE上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；

（3）已知点F（2，2），点M在第一象限且M的纵坐标是3，点M，N是线段PF的两个“单位面积点”，若S△OMN＝3S△PFN，且MN∥PF，直接写出点N的坐标．

【分析】（1）根据点M为线段PQ的“单位面积点”的定义判断即可．

（2）当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，|3﹣t|＝1．当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，|4﹣t|＝1，解方程即可解决问题．

（3）由点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，推出M（1，3）或（3，3），分两种情形，分别构建方程求解即可．

解：（1）如图1中，

∵A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（2，﹣4），P（2，0），

∴S△AOP＝×2×1＝1，S△OPB＝×2×2＝2，S△OPC＝×2×4＝4，

∴点A是线段OP的“单位面积点”，

故答案为A．

（2）如图2中，

当点D为线段O′P′的“单位面积点”时，

|3﹣t|＝1，

解得：t＝2或t＝4，

当点E为线段O′P′的“单位面积点”时，

|4﹣t|＝1，

解得：t＝3或t＝5，

∴线段EF上存在线段O′P′的“单位面积点”，t的取值范围为2≤t≤3或4≤t≤5．

（3）如图3中，

∵P（2，0），F（2，2），

∴PF＝2，PF∥y轴，

∵点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，

∴M（1，3）或（3，3），

当M（1，3）时，设N（1，t），

由题意，×1×|3﹣t|＝3，

解得t＝﹣3或9，

∴N（1，﹣3）或（1，9），

当M（3，3）时，设N（3，n），

由题意，×3×|3﹣n|＝3，

解得n＝1和5，

∴N（3，1）或（3，5），

综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，﹣3）或（1，9）或（3，1）或（3，5）．