湖南沙郡中学2020学年高一数学下学期期中试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四条直线，其倾斜角最大的是

A. 2x-y+l=0

B. x+2y+3=0

C.. x+y+l= 0

D. x+l = 0

★2.一个边长为a的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来正三角形面积的

★3.正方体中，异面直线与BD所成角的大小是

4.已知两条不同直线l、m与两个不同平面下列命题正确的是

A.若则

B.若则

C.若，则

D.若则

5.圆与圆的公切线的条数为

6.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为

7.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是

8.方程所表示的直线

A.恒过定点(2，3)

B.恒过定点（-2，3）

C.恒过点（-2，3）和点(2，3)D.都是平行直线

9.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，1)，点B在圆上，则

的最大值为

10.在△ABC中，若则△ABC的面积为

11.若△ABC的三内角分别为A、B、C，满足sin2A=sin2B，则△ABC的形

状为

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰或直角三角形

12.已知方程表示圆，则实数k的取值范围是

13.若曲线与直线y=x+b始终有公共点，则实数b的取值范围是

14. 一个几何体的三视图如图所示，其中三个三角形均是直角三角形，图形给出的数据

均是直角边的长度，则该几何体的外接球的体积为

15.设圆圆点A、B分别是圆上的动点，P为直线y=x上的动点，则的最小值为

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）★16.过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________

17.若圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆的直径为________________

18.设点P(3，2)是圆内部一点，则过点P最短的弦所在的直线方程是________________

19.已知长方体，则直线与平面

所成角的正弦值是________________

20.圆锥底面半径为1，高为点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是________________

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.）

21.（本题满分8分）

已知直线

(1)若求m的值；

(2)若求m的值.

22.（本题满分8分）如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直），D是的中点.，

(1)求证：平面平面

(2)若异面直线和所成的角为，求直三棱柱的体积.

23.（本题满分8分）

已知圆C过A（-2，2），B(2，6)两点，且圆心C在直线3x+y=0上.

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l过点P(0，5)且被圆C截得的线段长为，求l的方程.

24.（本题满分8分）

在△ABC中，角A、B、C的三条对边分别为

(1)求B；

(2)点D在边BC上，AB=4 ，求AC.25.（本题满分8分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= AF=1，M是线段EF的中点.

(1)求证：AM∥平面BDE；

(2)求二面角A-DF-B的大小.