《好题》高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(含答案解析)(1)

1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（ ）

A．地球的质量 ．月球的质量

C．月球公转的周期 ．月球的半径

2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为（　　）

A． ． ． ．

3．下面说法正确的是（　　）

A．曲线运动一定是变速率运动

B．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同

C．匀速圆周运动在相等时间的位移相同

D．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小

4．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（　　）

A．卫星的质量和线速度

B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的质量和角速度

D．卫星的运行周期和轨道半径

5．卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在Р点相切。下列说法正确的是（　　）

A．卫星甲经过Р点时的加速度大于卫星乙经过Р点时的加速度

B．卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度

C．在卫星甲、乙，丙中，卫星丙的周期最大

D．卫星丙的发射速度可以小于7.9km/s

6．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（　　）

A．F1=F2>F3 ．a1=a2=g>a3

C．v1=v2=v>v3 ．ω1=ω3＜ω2

7．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，图为探测任务的标识。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）

A．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

C．火星探测器环绕火星做圆周运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的0.5倍

D．探测器环绕火星匀速圆周运动时，其内部的仪器处于受力平衡状态

8．如图所示，卫星沿椭圆轨道绕地球运动，近地点A到地面的距离可忽略不计，远地点B与地球同步卫星高度相同。关于该卫星的下列说法中正确的是（地球表面重力加速度g取10m/s2）（　　）

A．在A点的速度vA可能小于7.9km/s

B．在A点的加速度aA可能大于10m/s2

C．在B点的速度vB一定小于地球同步卫星的运行速度

D．在B点的加速度aB一定小于地球同步卫星在该点的加速度

9．2020年底发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III上运行的周期

B．飞船在轨道I的运行速率大于轨道III上的运行速率

C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度

D．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率

10．如图所示为某卫星绕地球运动的椭圆轨道，F1和F2为椭圆的焦点。卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等。已知卫星由A运动到B、由B运动到C的过程中，卫星与地心的连线扫过的面积分别为S1和S2.下列说法正确的是（　　）

A．地球位于焦点F1处 ．S1一定大于S2

C．卫星由A运动到C，引力势能增加 ．卫星由A运动到C，加速度减小

11．假设未来某天，我国宇航员乘飞船到达火星，测得火星两极的重力加速度是火星赤道重力加速度的k倍，已知火星的半径为R，则火星同步卫星轨道半径为（　　）

A． ． ． ．

12．某星球的平均密度为，万有引力常量为的，星球表面的重力加速度为，该星球的半径为（　　）

A． ．

C． ．

二、填空题

13．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）

14．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求M1和M2的半径之比为__________，它们的角速度为___________。

15．两颗人造地球卫星的质量之比mA:mB=2:1，轨道半径之比RA:RB=3:1，那么，它们的周期之比TA:TB=______，它们所受向心力之比FA:FB=______。

16．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。

17．如图所示，银河系是由群星和弥漫物质集合成的一个庞大天体系统。银河系发光部分的直径约.，最大厚度约为，像一个突起四周扁平的旋转铁饼。银河系中有大约2000亿颗恒星，太阳只是银河系中的一颗普通恒星。恒星彼此之间相距很远。离太阳最近的比邻星也有之遥。

（1）是表示_________（选填“时间”、“温度”、“质量”、“密度”或“长度”）的单位。

（2）地面上的物质通常是以____________、_________、_______________三种状态存在的，太阳上的物质通常是以_______________态存在的

（3）若银河系发光部分的直径约，高约为.的圆柱体，测银河系的恒星密度约为____________颗/.

18．若地球半径减小1%，而其质量不变，则地球表面重力加速度g的变化情况是_______（填“增大”、“减小”、“不变”），增减的百分比为____________%。（取一位有效数字）

19．某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为________；太阳的质量可表示为___________．

20．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R．（R为地球的半径）

三、解答题

21．宇宙中有一种双子星，质量分别是m1和m2的两个星球，绕着同一圆心做匀速圆周运动，他们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响，这两颗星的轨道半径各是多少？

22．月球背面始终背对地球，是因为月球的自转周期跟它绕地球公转的周期相同。2019年1月3日22时22分玉兔二号完成与嫦娥四号着陆器的分离，驶抵月球背面，首次实现月球背面着陆，成为中国航天事业发展的又一座里程碑。设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，求月球的自转周期T。

23．用一段绳子水平拖动放在某星球表面固定木板上的箱子，木板表面水平，箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F=8N，箱子的质量m=1kg，箱子获得的加速度为6m/s2。

(1)求该星球表面的重力加速度g0；

(2)若测得该星球密度与地球相同，地球表面重力加速度g取10m/s2，求该星球半径与地球半径之比。

24．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。

(1)求卫星B的运行周期；

(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?

25．能否发射一颗周期为60分钟的人造地球卫星，试分析说明理由。（地球的半径为00千米，g取10m/s2）

26．地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期）、一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离r1，地球中心到太阳中心的距离r2，万有引力常量G，根据以上数据：

(1)你能算出哪个天体的质量？求其质量；

(1)若(1)中天体的半径为R，求其密度。

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证

a = 

就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而

a = r()2

T为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。

故选C。

2．A

解析：A

在地球两极，物体所受重力等于万有引力，即有

在赤道处，物体所受万有引力和支持力的合力提供向心力，其中支持力的大小等于物体的重力，则有

联立解得

故选A。

3．D

解析：D

A．匀速圆周运动是匀速率运动。A错误；

B．匀变速曲线运动在任意相等时间内速度的变化量都相同。B错误；

C．匀速圆周运动在相等时间的位移的大小相同，方向不一定相同。C错误；

D．若地球自转角速度增大，在物体所需的向心力增大，根据赤道上物体向心力的来源，物体在赤道上的重力将减小，所以静止在赤道上的物体所受的支持力将减小。D正确。

故选D.

4．D

解析：D

卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确。

故选D。

5．B

解析：B

A．由牛顿第二定律

加速度相等，A错误；

B．卫星乙在P点加速才能做离心运动进入卫星甲轨道，所以卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度，B正确；

C．由开普勒第三定律，甲的周期最大，C错误；

D．卫星丙的发射速度如果小于7.9km/h，将落回地面，D错误。

故选B。

6．D

解析：D

地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即

ω1=ω3

根据关系式v=ωr和a=ω2r可知

v1＜v3，a1＜a3

人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即

可得

，，

可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即

v2>v3，a2>a3，ω2>ω3

绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即

v2=v

其向心加速度等于重力加速度，即

a2=g

所以

v=v2>v3>v1，g=a2>a3>a1，ω2>ω3=ω1

又因为F=ma，所以

F2>F3>F1

故选D。

7．C

解析：C

A．火星探测器最终将摆脱地球的引力束缚，故其发射速度应该大于地球的第二宇宙速度，故A错误；

B．根据，可知星球表面的重力加速度为

代入数据可知

故B错误；

C．根据第一宇宙速度定义有

解得

可知

故C正确；

D．探测器环绕火星运行时，其内部的仪器随探测器一起做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，不是平衡状态，故D错误。

故选C。

8．C

解析：C

A．卫星发射速度为7.9km/s时可以成为绕地球的近地卫星，要变轨为椭圆轨道，需要向后喷气加速，则过A点的速度大于7.9km/s，故A错误；

B．A点离地面的高度忽略不计，则A点的加速度由万有引力产生，故A点的加速度等于地面处的重力加速度为10m/s2，故B错误；

C．卫星经过椭圆的B点时，需要加速变轨为同步卫星轨道，故B点速度一定小于同步卫星的线速度，故C正确；

D．卫星在椭圆轨道的B点和在同步卫星轨道的B点，都是万有引力产生加速度，故B点的加速度等于同步卫星的加速度，故D错误；

故选C。

9．A

解析：A

AB．根据万有引力提供向心力

得

，

由于，所以

，

故A正确，B错误；

C．飞船运动的过程中万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律有

得

知r相等则加速度相等，故C错误；

D．飞船在轨道I上做圆周运动，只有通过减速使万有引力大于所需的向心力，让飞船做近心运动变轨到轨道II，所以飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率，故D错误。

故选A。

10．B

解析：B

A．已知卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做正功，所以地球位于焦点F2处，故A错误；

B．根据开普勒行星运动定律得卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，且路程AB与路程BC相等，所以卫星由A到B运动的时间大于由B到C的时间，所以S1一定大于S2，故B正确；

C．已知卫星由A经B到C点的过程中，卫星的动能逐渐增大，可知地球的引力对卫星做正功，所以引力势能减小，故C错误；

D．根据万有引力公式知卫星在A处的引力小于在C处的引力，根据牛顿第二定律可知卫星由A运动到C，加速度增大，故D错误。

故选B。

11．B

解析：B

设物体质量为，火星质量为，火星的自转周期为，物体在火星两极时，万有引力等于重力

物体在火星赤道上的重力

物体在火星赤道上随火星自转时

该星球的同步卫星的周期等于自转周期为，设同步卫星轨道半径为，则有

解得

故B正确，ACD错误。

故选B。

12．B

解析：B

根据黄金代换

星球的质量为

联立两式得

故选B。

二、填空题

13．

[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有

可得

（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km、r2=1800km，则

14． 

[1]因为双星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有

解得

则半径之比

[2]已知两星质量分别为M1和M2，相距L，则有

联立解得

15． 

根据万有引力提供向心力，有

得

因轨道半径之比

则他们的周期之比为

又因质量之比为

故它们所受向心力之比为

16．1:1225:36

解析：1:12    25:36    

[1]行星A绕恒星B运行，有

地球绕太阳运行，有

因为，，

所以

[2]根据万有引力提供向心力有：

解得恒星质量与太阳质量之比为

17．长度固态液态气态离子0005

解析：长度 固态 液态 气态 离子    0.005    

（1）[1]由银河系发光部分的直径约可知L．y．是一长度单位；

（2）[2][3][4][5]地面物质通常的存在状态是固态、液态和气态；由太阳的实质是一个热气体（严格说是等离子体）球，可知其物质以离子形式存在；

（3）[6]银河系中恒星的密度

=；

18．增加2％

解析：增加 ％

在地球表面有

，

解得

，

若地球半径减小1%，而其质量不变，则g增大，

地球表面的重力加速度增加量为

，

解得：

，

即增加了2％。

19． 

试题分析：一周的路程为，所用的时间为T，所以线速度为

根据公式，联立可得

考点：考查了万有引力定律的应用

点评：做本题的关键是对公式的熟练掌握，比较简单

20．3【解析】【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比与距离的平方成反比）解决问题；

解析：3

【解析】

【分析】

根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题；

根据万有引力定律表达式得：，其中r为物体到地球中心的距离，某物体在地球表面，受到地球的万有引力为，此时，若此物体受到的引力减小为，根据，得出此时物体到地球中心的距离，所以物体距地面的高度应为．

【点睛】

要注意万有引力定律表达式里的r为物体到地球中心的距离，要求同学们在平时学习过程中加强训练．

三、解答题

21． ，

由于万有引力提供向心力，对m1有

对m2有

由几何关系有

联立解得

 ，

22．（或）

月球绕地球做匀速圆周运动，公转周期为T′，设月球的质量为m1，则有

解得

由于月球的自转周期跟它绕地球公转的周期相同，因此月球的自转周期

（或）

23．(1)；(2)2：5

(1)设箱子与木板的动摩擦因数为，动摩擦力为，箱子对木板的压力为，有

代入数据解得

(2)根据万有引力定律，设地球质量为M，半径为R，质量为m的物体有

设地球密度为，则有

可得

设该星球半径为R0，同理可得

所以

24．(1) ；(2) 

(1)设地球质量为M，卫星B的质量为m，万有引力提供卫星B做匀速圆周运动的向心力，有

在地球表面有

联立解得

(2)它们再一次相距最近时，B比A多转了一圈，有

其中

解得

25．不能

卫星围绕地球做以圆周运动，万有引力提供向心力，设h为卫星距离地面的高度，则有

化简可得

有根据地面上的物体有

由此可得

联立可得

因此，h越大，T越大，当时，T最小，则有

因此无法发射一颗周期为60分钟的人造地球卫星。

26．(1)太阳的质量；；(2)

(1)地球绕太阳旋转，万有引力提供向心力，则

所以

所以可以计算出太阳的质量，质量为

(2)球体体积，则太阳的密度