广东省广州市番禺区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.6的相反数是

A.  B.  C. 6 D. 

2.港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通运营，据报道，该工程项目总投资额约127 000 000 000元，将127 000 000 000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D. 

3.下列计算错误的是

A.  B. 

C.  D. 

4.下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有    

．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5.有下列画图语句：画出线段AB的中点；画出AB两点的距离；延长射线OP；连接A，B两点，其中正确的个数是  

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.下列说法正确的是

最大的负整数是；数轴上表示数2和的点到原点的距离相等；

当时，成立；的倒数是；和相等

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

7.当时，多项式的值是那么当时，它的值是    

A.     B.     C. 7    D. 

8.下列图形中，不是正方体表面展开图的是

A.     B. 

C.     D. 

9.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是      

A.     B. 

C.     D. 

10.如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有 

这个立体图形是四棱柱；这个立体图形是正方体；这个立体图形是四棱锥．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 以上全不对

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.多项式的次数是________．

12.一个角为，则它的余角的大小为______．

13.汽车的雨刷把玻璃面上的雨水刷干净，是运用了________的原理；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了________．

14.某品牌手机原价m元，先打8折，再降价b元售出，此时手机售价为         元；

15.比较大小：

0 ______ ；

 ______ 填“”或“”

16.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.计算：

四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

18.解方程

19.先化简再求值：，其中，．

20.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表：与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？

21.如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形图中阴影部分，但由于流忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体．

22.如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．

若，，求MN的长度；

若，，求MN的长度．

23.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价贵5元，两种水杯的价格各是多少元？

24.如图，长方形纸片ABCD，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，

  求证：．

  若，，求的面积．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．

根据相反数的定义求解即可．

解：6的相反数是，

故选A．

2.答案：C

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

解：将127 000 000 000用科学记数法表示为．

故选：C．

3.答案：D

解析：解：A、，计算正确；

B、，计算正确；

C、，计算正确；

D、，原题计算错误；

故选：D．

根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可．

此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握计算法则，注意结果符号的判断．

4.答案：C

解析：

本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．

利用等式的性质即可解决问题．

解：正确，是由根据等式性质1两边同时减去得到的；

错误，根据等式性质1，等式两边减去4x得到，应得到；

正确，根据等式性质2，的两边同时除以2得到；

错误，根据等式的性质得到．

故选C．

5.答案：B

解析：

本题主要考查作图语句的规范和尺规作图，熟练掌握尺规作图的定义是解题的关键．

根据基本作图的方法，逐个分析，从而得出正确的结论．

解：画出线段AB的中点，正确；

，B两点的距离只能测量，此语句错误；

射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；

连接A，B两点，此语句正确； 

所以正确的是2个，

故选B．

6.答案：C

解析：

此题考查了数轴，倒数以及绝对值等，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

根据数轴，倒数以及绝对值等知识逐一判断即可．

解：最大的负整数是，故本小题正确；

数轴上表示数2和的点到原点的距离相等，故本小题正确；

当时，成立，故本小题正确；

当时，a的倒数是，故本小题错误；

和相等，故本小题正确．

则正确的有4个．

故选C．

7.答案：B

解析：解：当时，多项式的值是7，

代入得：，

，

当时，，

故选：B．

代入后求出，再把代入，即可求出答案．

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．

8.答案：D

解析：

本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；

A、B、C均能围成正方体．

故选D．

9.答案：C

解析：

本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

解：n在的左边，所以，故A判断正确，不符合题意；

m在n的右边，所以，故B判断正确，不符合题意；

由n在的左边，所以，故C判断错误，符合题意；

由数轴可得从右到左依次为m，0，，n，所以，故D判断正确，不符合题意．

故选C．

10.答案：B

解析：解：正方体也是四棱柱；

正方体的三视图均为正方形；

四棱锥是三视图为三角形，三角形，四边形和两条对角线；

符合的有．

故选B．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

11.答案：6

解析：

本题考查多项式的次数，多项式的次数是以多项式中最高项的次数作为多项式的次数．

解：多项式中的次数是5，的次数是6，的次数是3，所以多项式的次数是6，

故答案为6．

12.答案：

解析：

本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道的余角是是解此题的关键．根据余角的定义得出算式，求出即可．

解：余角为，

故答案为．

13.答案：线动成面；面动成体．

解析：

此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．

解：汽车的雨刷把玻璃面上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．

故答案为线动成面；面动成体．

14.答案：

解析：

本题主要考查了列代数式，打八折即乘以，再降价b元，则再减去b元即可．

解：原价m元，先打8折，再降价b元售出，此时售价为元．

故答案为．

15.答案：；

解析：

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．

有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

解：根据有理数比较大小的方法，可得

；

．

故答案为：、．

16.答案：

解析：解：由题意可得，

，

故答案为：．

根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

17.答案：解：

；

．

解析：根据有理数的加减法可以解答本题；

根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18.答案：解：去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

去分母得：，

移项合并得：．

解析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.答案：解：原式

，

当，时，

原式．

解析：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

20.答案：解：

千克．

答：这10袋小麦总计不足2千克．

千克

答：这10袋小麦的总质量1498千克．

千克

答：每袋小麦的平均质量是千克

解析：本题考查了正负数在实际生活中的应用．

计算各袋超过或不足的千克数，得到这10袋小麦总计超过或不足多少千克数；

加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数；

这10袋小麦的总质量数除以10得到每袋小麦的平均质量．

21.答案：解：如图所示；

解析：根据正方形的展开图的11种形式解答即可．

本题考查了作图应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．

22.答案：解：是AB的中点，，

，

是CB的中点，，

；

；

是AB的中点，N是CB的中点，

，，

，

．

解析：本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．

根据线段中点的定义即可得到结论；

根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．

23.答案：解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，依题意有

，

解得，

．

答：小水杯的单价为10元，则大水杯的单价为15元．

解析：可设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．

考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

24.答案：解：由题意得：；

四边形ABCD为矩形，

，

，

，

；

矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，

，，，，

，

，

设，则，

在中，，即，

解得，

，

，，

，

在和中，，，，

≌，

，

的面积．

解析：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、勾股定理等几何知识点来解题．

根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明即可解决问题．

根据矩形的性质及等腰三角形的判定即可解决问题．

根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．