高一数学(必修2必修4)练习题

一、选择题：

1.若= -，是第三象限的角，则= （    ） A

（A）-     （B）    （C）    （D）

2. 若，则的值等于（     ）    D

    A．2            B．3            C．4            D．6

3．对于函数，下列选项中正确的是  （    B）

  （A）f（x）在（，）上是递增的       （B）的图像关于原点对称

   （C）的最小正周期为2                  （D）的最大值为2

【答案】B

【解析】∵，∴易知在上是递减的，∴选项错误.

∵，∴易知为奇函数，∴的图象关于原点对称，∴选项正确.

∵，∴，∴选项错误.

∵，∴的最大值为，∴选项错误.

故综上知，本题应选.

4．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （    ）B

    A．相切      B．直线过圆心      

    C．直线不过圆心但与圆相交      D．相离

5．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．　　　Ｂ．

Ｃ．　　Ｄ．

答案：D

解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，

其体积。

6．设，是两条不同的直线，是一个平面，

则下列命题正确的是（    ）

（A）若，，则       （B）若，，则

（C）若，，则        （D）若，，则

解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题

7．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

A. ①②            B. ②③                C. ①④            D.③④

8．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（    ）

（A），                 （B）， 

（C），，共面            （D），，共点，，共面

答案：B

解析：由，，根据异面直线所成角知与所成角为90°，选B．

二、填空题：

9．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为_____．

解析：设外接球半径为r，则(2r)2＝12＋()2＋22＝8，故r2＝2．∴S球＝4πr2＝8π．答案：8π

10．若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为           . 

11．若，且（），则实数的值为．    

12．已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为______________．

解析：kPQ＝＝－1，PQ的中点为(，)，即(2，3)，

∴kl＝1，∴直线l的方程为y－3＝(x－2)，即x－y＋1＝0．

13．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．

解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)．圆C2的圆心设为(a，b)，C1与C2关于直线x－y－1＝0对称，∴

解得圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1．

14．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．

解析：由题意知，圆心坐标为(3，4)，半径r＝5，故过点(3，5)的最长弦为AC＝2r＝10，最短弦BD＝2＝4，四边形ABCD的面积为20．

15．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围__．

解析：将圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1．

若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，

即d＝＝>1，∴m<0或m>10．

答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)

16．在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为 ______．

解析：设z轴上的点为(0，0，z)，则根据题意有

＝，

则17＋49－14z＝9＋25＋4＋4z，∴z＝．故该点是(0，0，)．

三、解答题：

17．已知向量＝(2cos，1)，＝(sin，1)(x∈R)，设函数f(x)＝－1．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求f(C)的值．

解：(1)f(x)＝m·n－1＝(2cos，1)·(sin，1)－1＝2cossin＋1－1＝sinx．

∵x∈R，∴函数f(x)的值域为[－1，1]．

(2)∵f(A)＝，f(B)＝，∴sinA＝，sinB＝．

∵A，B都为锐角，∴cosA＝＝，cosB＝＝．

∴f(C)＝sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB

＝×＋×＝．∴f(C)的值为．

18．求过点P(2，3)，且满足下列条件的直线方程：

(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程；

(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．

解：(1)由题意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝，

y－3＝(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y＋6＝0．

(2)当直线过原点时方程为：y＝x，当直线不过原点时方程为：＋＝1，故所求直线的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0．

19．（1）已知点A(－3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|．求点P的轨迹方程；

解：(1)设点P的坐标为(x，y)，

则＝2，

化简可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．

（2）求点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程．

解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x02＋y02＝4，连线中点坐标为(x，y)，

则⇒代入x02＋y02＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1．

20．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，

(1)求公共弦AB所在的直线方程；

(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．

解：(1) ⇒x－2y＋4＝0．

(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．

∴或，即A(－4，0)，B(0，2)，

又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3，3)，∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10．

21．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF//平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD.

答案：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，

又

直线EF//平面PCD

（2）连接BD为正三角形

 F是AD的中点， 

又平面PAD⊥平面ABCD， 

所以，平面BEF⊥平面PAD.

解析：本题主要考查空间想象能力和推理论证能力、考查平面的表示,直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定及性质，容易题.