斯特瓦尔特定理

　　斯特瓦尔特(stewart)定理

　　设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有

　　AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC＝BC·DC·BD。

　　证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有

　　AC^2=AD^2＋DC^2-2DC·DH，（1）

　　AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。 （2）

　　用BD乘(1)式两边得

　　AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD，（1）′

　　用DC乘(2)式两边得

　　AB^2·DC=AD^2·DC＋BD^2·DC＋2BD·DH·DC。（2）′

　　由（1）′+（2）′得到

　　AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD＋DC)+DC^2·BD＋BD^2·DC

　　=AD^2·BC+BD·DC·BC。

　　∴AB^2·DC＋AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。

　　或者根据余弦定理得

　　AB^2=PB^2+PA^2-2PB·PA·cos角APC

　　AC^2=PA^2+PC^2-2PA·PC·cos角APC

　　两边同时除以PB·PA·PC得

　　AC^2·PB+AB^2·PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA^2+PA^2)PB

　　化简即可（注：图中2-7A点为P点，BDC点依次为ABC)