北师大版八年级下册数学期中考试试题有答案

一、单选题

1．如果m＞n，那么下列结论错误的是（    ）

A．m＋2＞n＋2        B．﹣2m＞﹣2n       C．2m＞2n       D．m﹣2＞n﹣2

2．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A．B．C．D．

3．下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．  B．  C．  D．

4．将点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到的点的坐标为（    ）

A．          B．            C．            D．

5．如图，等腰三角形中，，，于，则等于（  ）

A．             B．             C．           D．

6．如图，在中，，若，为的垂直平分线，则的周长为（    ）

A．              B．             C．             D．

7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　）

A．70°               B．75°               C．60°            D．65°

8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）

A．         B．             C．           D．

9．已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．y1+y2＜0        B．y1+y2＞0            C．y1﹣y2＜0          D．y1﹣y2＞0

10．如图，AD是中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若，DE＝2，AB＝4，则AC的长为（　　）

A．3               B．4             C．5              D．6

二、填空题

11．若是关于的一元一次不等式，则_______．

12．关于 的不等式的正整数解的和是________．

13．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________

14．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是____．

15．如图，在直角△ABC 中，已知∠ACB＝90°，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且∠ADC＝30°，BD＝12cm，则 AC 的长是_________cm．

16．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．

17．如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=_____．

三、解答题

18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

20．如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，

（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；

（2）求∠BAD的度数．

21．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

22．如图，已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，.

（1）求证：；

（2）若，，求的周长.

23．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

(1)指出它的旋转中心；

(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；

(3)分别写出点A，B，C的对应点．

24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

25．如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：

（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；

（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝　   　．（不要求写过程）

参

1．B

【分析】

根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．

【详解】

解：A．∵m＞n，

∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；

B．∵m＞n，

∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；

C．∵m＞n，

∴2m＞2n，故本选项不合题意；

D．∵m＞n，

∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．

2．D

【分析】

先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.

【详解】

解不等式组可求得:

不等式组的解集是,

故选D.

【点睛】

本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.

3．A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形定义，即可判断.

【详解】

A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；

B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；

C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项错误；

D、不是轴对称，也不是中心对称的图形，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形与中心对称图形定义.

4．D

【分析】

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

【详解】

∵点沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，

∴点A′的横坐标为−3=−5，纵坐标为3+4=7，

∴A′的坐标为.

故答案为:.

【点睛】

考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.

5．D

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数．

【详解】

∵∠A=46°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB==67°．

∵∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°-67°=23°，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．

6．C

【分析】

由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．

【详解】

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

7．B

【分析】

由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．

【详解】

由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．

8．C

【分析】

因为不等式的两边同时除以2-a，不等号的方向发生了改变，所以2-a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．

【详解】

解：由题意可得2-a＜0，

移项得-a＜-2，

化系数为1得a＞2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了解不等式，解题的关键是在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

9．D

【分析】

根据一次函数的性质可知该函数y随着x的增大而减小，而x1＜x2，则y1＞y2．

【详解】

∵已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，

∴当k＜0时，x越大，y越小，

∴y1＞y2

∴y1﹣y2＞0

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数系数和图像的关系，对于一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．

10．A

【分析】

先根据角平分线的性质可得，再根据，利用三角形的面积公式即可得．

【详解】

∵AD是的平分线，，，，

∴，

∵，，

∴，即，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．

11．0

【分析】

根据一元一次不等式的定义可得，求解即可．

【详解】

根据题意得，

解得；，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．

12．3

【分析】

先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．

【详解】

解：∵12-6x≥0，

∴-6x≥-12，

∴x≤2，

∴不等式的正整数解是1，2，和为1+2=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的正整数解，能求出不等式的解集是解题的关键．

13．2＜c＜8．

【分析】

根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．

【详解】

解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，

即2＜c＜8，

故答案为：2＜c＜8

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．

14．4

【分析】

根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋6＋BE＝14，然后解方程即可．

【详解】

∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，

∴BE＝CF，

∵BE＋EC＋CF＝BF，

∴BE＋6＋BE＝14，

∴BE＝4．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

15．6．

【分析】

利用垂直平分线的性质可得AD＝BD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长．

【详解】

解：∵AB边的垂直平分线交AB于点E，BD＝12cm，

∴AD＝BD＝12cm，

∵在直角△ACD中，∠ACD＝90°，∠ADC＝30°，

∴AC＝AD＝6cm，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键．

16．x＞3.

【详解】

∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），

∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，

即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

17．125°

【分析】

根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【详解】

解：∵OF=OD=OE，

∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．

故答案为125°．

18．，见解析.

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：，

解不等式(1)得，，

解不等式(2)，，

所以，原不等式组的解集为，

在数轴上表示如下：

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

19．（1）图形见解析，A1（﹣2，﹣4）；（2）详见解析．

【分析】

（1）根据题意画出即可，关于原点对称，点的横纵坐标均变为相反数；

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．

【详解】

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

故答案为（1）图形见解析，A1（﹣2，﹣4）；（2）图形见解析．

【点睛】

本题考查的是轴对称和旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

20．（1）BC=12；（2）∠BAD=70°

【分析】

（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；

（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.

【详解】

（1）由图可知MN是AC的垂直平分线

∴AD=DC．

∵△ABD的周长=AB+AD+BD=19，AB=7

∴7+DC+BD=7+BC=19．

∴BC=12．

（2）∵∠B=50°，∠C=30°

∴∠BAC=100°．

∵MN是AC的垂直平分线

∴AD=DC．

∴∠DAC=∠C=30°．

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.

21．存在;k只能取3，4，5

【分析】

解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．

【详解】

解:解方程组得 

∵x大于1，y不大于1从而得不等式组

解之得2＜k≤5

又∵k为整数

∴k只能取3，4，5

答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．

【点睛】

此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．

22．（1）见解析；（2）12

【分析】

（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论；

​（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．

【详解】

（1）证明: ∵DE⊥AB,DF⊥A，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵D是BC的中点，

∴.BD=CD，

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD，

∴DE=DF ；     

（2）解：∵AB=AC, ∠A=60°，

∴△ABC为等边三角形，

.∴∠B=60°，

∵∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴，

∵BE=1，

∴BD=2，

∴BC=2BD=4.

​∴△ABC的周长为12.

【点睛】

此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、以及直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．

23．(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3) A，E，F.

【详解】

试题分析：(1)因为△ABC经过旋转后到达△AEF的位置,则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.

解：（1）它的旋转中心为点A；

（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；

（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.

24．（1）17；（2）100.

【分析】

根据题意设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，则可列方程，解得x的值即可解答.

据题意设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，则可列不等式，解得．即最多可以购买100支.

【详解】

解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，

依题意得：．

解得．

答：小明原计划购买文具袋17个．

（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，

依题意得：．

解得．

即．

答：明最多可购买钢笔100支．

【点睛】

本题考查一次函数及不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.

25．（1）①见解析；②DE=8；（2）CE=1.

【分析】

（1）如图1，根据垂直的定义和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，则结合已知条件AC=BC由AAS证得：△ACE≌△CBD；②如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则根据全等三角形的对应边相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE﹣CD=4﹣2=2．(2) 过F作FM⊥BC于M，求出BM=MF，求出∠C=∠FMD，∠CED=∠MDF，证△CED≌△MDF，推出DM=CE，CD=FM=2即可．

【详解】

（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠2，

∴在△ACE与△CBD中，，

∴△ACE≌△CBD（AAS）；

②解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，

∴CE=BD=5，AE=CD=3，

∴DE=CE+CD=5+3=8．

(2)过F作FM⊥BC于M，

则∠FMB=∠FMD=90°，

∵∠C=90∘，AC=BC，

∴∠B=∠A=45°，

∴∠MFB=∠B=45°，

∴BM=MF，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，

∴∠CED+∠CDE=90∘,∠CDE+∠FDM=90°，

∴∠CED=∠FDM，

在△CED和△MDF中，

，

∴△CED≌△MDF(AAS)，

∵CD=2，BD=3，

∴DM=CE，CD=FM=2=BM，

∴CE=DM=3−2=1，

故答案为1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及旋转的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．