2011年浙江省专升本《高等数学》试卷

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1. 函数的定义域为                  （    ）

A．    B．    C．   D．

2. 设，则                                  （    ）

A．    B．    C．    D．

3. 设，则                                （    ）

A．    B．    C．    D．

4. 设连续，，则                    （    ）

A．    B．    C．    D．

5. 下列级数中，条件收敛的是                                      （    ）

A．   B．    C．    D．

二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）

1.           ．

2. 设函数在内处处连续，则          ．

3. 当时，与等价，则          ．

4. 设函数由方程确定，则=           ．

5. 过点与直线垂直的平面方程为          ．

6. 计算不定积分          ．

7.           ．

8. 已知，则          ．

9. 已知微分方程的一个特解为，则          ．

10. 级数的和为            ．

三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）

1. 求极限．

2. 已知函数由参数方程确定，求．

3. 已知函数由方程确定，求

4. 已知，求．

5. 计算不定积分．

6. 计算定积分．

7. 求的全微分．

8. 计算二重积分，其中D是由圆所围成的闭区域．

9. 求微分方程的通解．

10. 将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间．

四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）

1. 平面图形由抛物线与该曲线在点处的法线围成．试求：

⑴ 该平面图形的面积；

⑵ 该平面绕轴旋转一周形成的旋转体的体积．

2. 已知，求的极值．

3. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且．证明：在内至少存在一点，使得成立．