2014考研数学全部真题(数一二三)

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）（数三）

若，且，则当充分大时有（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（2）（数二）

当时，若，均是比高阶的无穷小，则的取值范围是（  ）

（A）     （B）      （C）      （D）

（3）（数一、二、三）

下列曲线中有渐近线的是（  ）

（A）         （B）

（C）         （D）

（4）（数三）

设，当时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（5）（数一、二、三）

设函数具有2阶导数，，则在区间上（  ）

（A）当时，      

（B）当时，

（C）当时，   

（D）当时，

（6）（数二）

曲线上对应于的点处的曲率半径是（  ）

（A）     （B）     （C）     （D）

（7）（数二）

设函数，若，则（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（8）（数二）

设函数在有界闭区域上连续，在的内部具有2阶连续偏导数，且满足及，则（  ）

（A）的最大值和最小值都在的边界上取得

（B）的最大值和最小值都在的内部取得

（C）的最大值在的内部取得，的最小值在的边界上取得

（D）的最小值在的内部取得，的最大值在的边界上取得

（9）（数一）

设是连续函数，则（  ）

（A）      

（B）     

（C）      

（D）

（10）（数一）

若，则

（  ）

（A）              （B）     

（C）             （D）

（11）（数一、二、三）

行列式（  ）

（A）      （B）

（C）     （D）

（12）（数一、二、三）

设均为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（  ）

（A）必要非充分条件    （B）充分非必要条件

（C）充分必要条件      （D）既非充分也非必要条件

（13）（数一、三）

设随机事件A与B相互，且，则（  ）

（A）0.1        （B）0.2        （C）0.3        （D）0.4

（14）（数一）

设连续型随机变量与相互且方差均存在，与的概率密度分别为与，随机变量的概率密度为，随机变量，则（  ）

（A）           （B）

（C）           （D）

（15）（数三）

若为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（  ）

（A）        （B）        （C）        （D）

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

（1）（数一）

曲面在点处的切平面方程为          .

（2）（数三）

设某商品的需求函数为（为商品的价格），则该商品的边际收益为          .

（3）（数二）

         .

（4）（数一、二）

设是周期为的可导奇函数，且，，则

          .

（5）（数三）

设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为          .

（6）（数三）

设，则          .

（7）（数三）

二次积分          .

（8）（数二）

设是由方程确定的函数，则         .

（9）（数一）

微分方程满足条件的解为          .

（10）（数二）

曲线的极坐标方程是，则在点处的切线的直角坐标方程是         .

（11）（数二）

一根长度为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标         .

（12）（数一）

设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分          .

（13）（数一、二、三）

设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是          .

（14）（数一）

设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，若为的无偏估计，则          .

（15）（数三）

设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，若，则          .

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（1）（数一、二、三）

求极限

（2）（数一）

设函数是由方程确定，求的极值.

（3）（数二）

已知函数满足微分方程，且，求的极大值与极小值.

（4）（数二、三）

设平面区域，计算.

（5）（数三）

设函数具有连续导数，满足

，若，求的表达式.

（6）（数一、二）

设函数具有2阶连续导数，满足

，若，求的表达式.

（7）（数二、三）

设函数，在区间上连续，且单调增加，.

证明：（Ⅰ），；

（Ⅱ）

（8）（数二）

设函数，.定义函数列：

，，，，

记是由曲线，直线及轴所围平面图形的面积，求极限.

（9）（数二）

已知函数满足，且.求曲线所围图形绕直线旋转所成旋转体的体积.

（10）（数一）

设为曲面的上侧，计算曲面积分

（11）（数三）

求幂级数的收敛域及和函数.

（12）（数一）

设数列满足，且级数收敛.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）证明：级数收敛.

（13）（数一、二、三）

设矩阵，为阶单位矩阵.

（Ⅰ）求方程组的一个基础解系；

（Ⅱ）求满足的所有矩阵.

（14）（数一、二、三）

证明：阶矩阵与相似

（15）（数一、三）

设随机变量的概率分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布，

（Ⅰ）求的分布函数；

（Ⅱ）求

（16）（数三）

设随机变量的概率分布相同，的概率分布为，且与的相关系数为.

（Ⅰ）求的概率分布；

（Ⅱ）求.

（17）（数一）

设总体的分布函数，其中是未知参数且大于零，

为来自总体的简单随机样本.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）求的最大似然估计量；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任何，都有？