2015-2016学年度人教版七年级数学上导学案_第三章课题_3.3_解一元一次方程

              (1)----去括号

【学习目标】：

    1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；

    2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；

    3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。

【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。

【学习难点】：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

【导学指导】

一、知识链接

1、叙述去括号法则，化简下列各式：

（1）=                 ；

（2）=                   ；

（3）=                  ；

2、解方程：2x+5=5x-7

前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。

要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

二、自主学习

问题：你会解方程吗？这个方程有什么特点？

解：去括号，得                        ，          

   合并同类项，得                      ，

   系数化为1，得              。

例1   解方程。

注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

解：去括号，得                           ，          

       移项，得                              ，

合并同类项，得                       ，

       系数化为1，得

             。

【课堂练习】

1、解方程：

（1）               

 （2）

2、课本97页练习

解方程：

（1）       

（2）

【要点归纳】

去括号时要注意什么？

【拓展训练】

列方程求解：

（1）当x取何值时，代数式和的值相等？

（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？

（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？

【总结反思】：

  课题 3.3 解一元一次方程（二）(2)----去括号

【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。

【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。

【导学指导】

一、知识链接

二、自主学习

设未知数列方程解应用题：

例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）

顺水行速=船速度+水流速度 

逆水行速=船速度-水流速度 

船速度指水不动(静水中)的速度.

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：

顺流速度________顺流时间________逆流速度  _________逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为         千米/时，逆流行驶的速度为    千米/时，根据      相等，得方程                  

去括号，得                    

移项，得                       

合并同类项，得                    

系数化为1，得                   

答：船在静水中的平均速度为     千米/时。

例3   某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

1.如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得

2×1200x=2000(22-x)

去括号，得2400x=44000-2000x

移项及合并同类项，得 4400x=44000

系数化为1，得   x=10

生产螺母的人数为 22-x=12.

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

【课堂练习】

1．一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

2．某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？

【要点归纳】

1.本节课你学习了什么？

2.本节课你有什么收获？

3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

【拓展训练】

1．某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

【总结反思】：

课题  3.3  解一元一次方程（二）（3）----去分母

【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

【学习重点】 ：去分母解方程。

【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

【导学指导】

一、知识链接

1、解方程：

(1) 4-3(2-x)=5x             (2) =3x-1

2、求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4；

（2）3，6，8；

（3）3，4，18；

在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

二、自主探究

1.解方程：     

解：两边都乘以    ，去分母，得                           依据                  

           去括号，得                                依据                         

           移项，得                    依据                    

          合并同类项，得                  依据                  

系数化为1，得                    依据                

 练习：解方程： 

例4   解方程： 

解：两边都乘以   ，去分母，得                

去括号，得                        

移项，  得                        

合并同类项，得                        

系数化为1， 得                        

【课堂练习】

1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程去分母，得；  

（2）方程去分母，得；   

（3）方程去分母，得； 

（4）方程去分母，得。

2. 课本第101页练习

（1）；                       

（2）；

【要点归纳】：

1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。

2、去分母时要注意什么？（两点）

【拓展训练】

解方程：（1）；               

        （2）；

【总结反思】：

课题  3.3  解一元一次方程（二）（4）---去分母

【学习目标】：

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；

2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；

3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。

【导学指导】

一、知识链接

1.解方程：  ；

2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是        ，两人合作3天完成的工作量是       ，此时剩余的工作量是               。

3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是        ，两人合作3天完成的工作量是          ，此时剩余的工作量是            。

二、自主学习

问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析：

1. 知识准备     

关系：（1）工作量=       ×       

(2)工作时间=           （3）工作效率=              

(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为   

2. 设甲、乙合作还需要     小时才能完成全部工作

3. 相等关系：                    

列方程  :                     (课后再解)

例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为           。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为     。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为           。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为         。

(4) 师生共同完成解题过程。

解：

 归纳：

1．工程问题常见相等关系：                                           

2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。

【课堂练习】：

1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

【要点归纳】：

 1、通过这节课的学习，你有什么收获？

 2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？

这些问题中的相等关系有什么特点？ 

【拓展训练】

1、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

【总结反思】：