湘教版初一下册数学期末试题含答案

数 学 试 题  

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

2．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）

A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3

3．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）

A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1

4．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．2a2+3a2＝5a4    

C．（2a2）3＝8a6 D．2ab2•3ab2＝6ab2

5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B．    

C． D．

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） B．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）    

C．2p+2q+1＝2（p+q）+1 D．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3

8．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n．对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长：③△PAB的面积：④∠APB的大小．其中不会随点p的移动而变化的是（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

9．已知五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，则下列四组数据中方差最大的一组是（　　）

A．a、b、c B．b、c、d C．c、d、e D．a、c、e

10．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（　　）

A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9

11．给出下列说法，正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等    

B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交    

C．相等的两个角是对顶角    

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

12．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（　　）

A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a

二．填空题（共6小题，满分18分）

13．分解因式：x3﹣4x＝　            　．

14．﹣b•b3＝　    　．

15．已知a+＝3，则a2+的值是　 　．

16．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　     　．

17．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　    　．

18．如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积是　   　．

三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

19．（8分）解方程组

（1）；

（2）；

20．（8分）因式分解：

（1）4a2﹣16；

（2）2a2b﹣12ab+18b．

21．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．

（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；

（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；

（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．

23．（8分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（　             　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　             　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　             　）（　             　）．

∴∠PBC＝（　             　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　             　），∠2＝∠BCD﹣（　             　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

24．（8分）我市某中学举行“•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

25．（8分）某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元．

（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？

（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，总费用为5700元，这所学校购买了多少个B型号篮球？

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

26．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

参 

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：D．

2．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，

故选：C．

3．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），

故选：C．

4．解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；

B、2a2+3a2＝5a2，故原题计算错误；

C、（2a2）3＝8a6，故原题计算正确；

D、2ab2•3ab2＝6a2b4，故原题计算错误；

故选：C．

5．解：由题意可得，

，

故选：B．

6．解：选项A：3p2﹣3q2＝3（p2﹣q2）＝3（p+q）（p﹣q），不符合题意；

选项B：m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）＝m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1），不符合题意；

选项C：2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；

选项D：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，符合题意．

故选：D．

7．解：A、∵∠2+∠A＝180°，

∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B、∵∠1＝∠A，

∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C、∵∠1＝∠4，

∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D、∵∠A＝∠3，

∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选：B．

8．解：①∵直线m∥n，

∴点P到直线n的距离不变；

②∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，

∴△PAB的周长会随点P的移动而变化；

③∵点P到直线n的距离不变，AB的大小，

∴△PAB的面积不变；

④直线m、n之间的距离不随点P的移动而变化，∠APB的大小随点P的移动而变化；

故不会随点p的移动而变化的是①③，

故选：B．

9．解：五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，

由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a、c、e方差最大，

故选：D．

10．解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，

∴k﹣3＝±12，

解得：k＝15或k＝﹣9，

故选：D．

11．解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项错误；

B、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故选项正确；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误；

D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故选项错误．

故选：B．

12．解：由题意得，，，

∵S1＝6S2，

∴2ab＝6（ab﹣a2），

2ab＝6ab﹣6a2，

∵a≠0，

∴b＝3b﹣3a，

∴2b＝3a，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分15分）

13．解：x3﹣4x，

＝x（x2﹣4），

＝x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

14．解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．

故答案为：﹣b4．

15．解：∵a+＝3，

∴a2+2+＝9，

∴a2+＝9﹣2＝7．

故答案为：7．

16．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，

∴这组数据为14，20，24，25，29，

∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．

故答案是：22.4．

17．解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∵∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝50°+90°＝140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝70°，

∴∠BOD＝90°﹣70°＝20°，

故答案为20°．

18．解：∵直线L1∥L2，

∴L1与L2之间的距离处处相等，

又∵△ABC与△DBC同底，高为L1与L2之间的距离，

故△ABC的面积与△DBC的面积相等，

∵△ABC的面积为10．

∴△DBC的面积是10．

故答案：10．

三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

19．解：（1），

①×2+②得：﹣9y＝﹣9，

解得：y＝1，

把y＝1代入②得：x＝1，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：11x＝22，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

20．解：（1）4a2﹣16

＝4（a2﹣4）

＝4（a+2）（a﹣2）；

（2）2a2b﹣12ab+18b

＝2b（a2﹣6a+9）

＝2b（a﹣3）2．

21．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8

＝2a+2，

∵a＝，

∴原式＝1+2＝3．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）点B关于点C对称点的坐标为（0，﹣2）．

23．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

24．解：（1）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），

在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；

把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；

填表如下：

（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；

（3）初中代表队的方差是：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，

高中代表队的方差是：[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝160，

∵S初中2＜S高中2，

∴初中代表队选手成绩较稳定．

25．解：（1）设A型号篮球的价格为x元，B型号的篮球的价格为y元，

依题意得：，

解得：．

答：A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元．

（2）设这所学校买了m个A型号篮球，买了n个B型号篮球，

依题意得：，

解得：．

答：这所学校购买了30个B型号篮球．

六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）

26．解：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE＝∠EOF，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB＝∠OBC，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，

∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．