七年级上册数学《几何图形初步》单元测试卷带答案

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如下图所示的几何体,从正面看所得的平面图形是(  )

A .  B .  C .  D . 

2.下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间,线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若A B ＝B C ,则点B 是线段A C 的中点．其中正确的有(  )

A . 1个    B . 2个    C . 3个    D . 4个

3.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A . ①    B . ②    C . ③    D . ④

4.若∠1＝25°12′,∠2＝25.12°,∠3＝25.2°,则下列结论正确的是(  )

A . ∠1＝∠2    B . ∠2＝∠3    C . ∠1＝∠3    D . ∠1＝∠2＝∠3

5.如图,OB 是∠A OC 的角平分线,OD 是∠C OE的角平分线,如果∠A OB =40°,∠C OE=60°,则∠B OD 的度数为（　　）

A . 50°    B . 60°    C . 65°    D . 70°

6.一轮船A 观测灯塔B 在其北偏西50°,灯塔C 在其南偏西40°,则此时∠B A C 度数是(  )

A . 80°    B . 90°    C . 40°    D . 不能确定

7. 时钟显示为8：30时,时针与分针所夹的角是（ ）

A . 90°    B . 120°    C . 75°    D . 84°

8.已知线段A B =5 C m,在直线A B 上画线段B C =2 C m,则A C 的长是(    )

A . 3 C m    B . 7 C m    C . 3 C m或7 C m    D . 无法确定

9.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是(  )

A . ∠NOQ＝42°    B . ∠NOP＝132°

C  ∠PON比∠MOQ大    D . ∠MOQ与∠MOP互补

10.将如图所示的立方体展开得到的图形是(  )

A      B .     C .     D . 

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.校园大道两旁种植树木,确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置,利用我们学过的数学知识说明,这是因为____．

12.如图,O是直线l上一点,∠A OB =100°,则∠1+∠2=____度．

13.一个角的余角是36°35′,这个角是__．

14.如图,A B 是一条直线,已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4,则∠5＝____．

15.如图,将一副三角板按如图所示的位置摆放,若O,C 两点分别放置在直线A B 上,则∠A OE＝____度．

16.一个角的补角比它的余角的3倍少30°,则这个角的余角是____．

17.已知 A 、B 、C  三点在同一条直线上,M、N 分别为线段 A B 、B C  中点,且 A B =60,B C =40, 则 MN 的长为  ______

18.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么的度数为__________．

三、解答题(共66分)

19.如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你所看到的平面图形．

20.画图并计算：已知线段A B ＝2 C m,延长线段A B 至点C ,使得B C ＝A B ,再反向延长A C 至点D ,使得A D ＝A C .

(1)准确地画出图形,并标出相应的字母；

(2)线段D C 中点是哪个点？线段A B 的长是线段D C 长的几分之几？

(3)求出线段B D 的长度．

21.应用我们学过的数学知识,解决下列问题：

(1)如图,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢？

(2)在一张城市地图上,有学校、医院、图书馆三地,由于墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,但知道图书馆在学校的北偏东30°方向,在医院的西北方向,你能确定图书馆的位置吗？请画出来．

22.王老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到秤上,指示盘上的指针转了180°,如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：

(1)如果把0.6千克的菜放在秤上,指针转过多少角度？

(2)如果指针转了7°12′,这些菜有多少千克？

23.如图,已知A 、B 、C 三点在同一直线上,A B =24C m,B C =A B ,E是A C 的中点,D 是A B 的中点,求D E的长． 

24.如图,将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以点C 为顶点的相等的角；

(2)若∠A C B ＝150°,求∠D C E的度数；

(3)写出∠A C B 与∠D C E之间所具有的数量关系．

25.如图①,已知∠A OB =80°,OC 是∠A OB 内的一条射线,OD ,OE分别平分∠B OC 和∠C OA ．

（1）求∠D OE的度数；

（2）当射线OC 绕点O旋转到OB 的左侧时如图②(或旋转到OA 的右侧时如图③),OD ,OE仍是∠B OC 和∠C OA 的平分线,此时∠D OE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同,请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同,请说明理由．

参

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如下图所示的几何体,从正面看所得的平面图形是(  )

A .  B .  C .  D . 

[答案]A 

[解析]

分析：细心观察图中几何体摆放的位置,根据从正面看到的图形判定即可．

详解：长方体从正面看到的图形是：长方形,球从正面看到的图形是圆．

    因此从正面看到图形是长方形上面有一个圆,圆在靠右边的位置．故A 正确．

    故选A ．

点睛：本题主要考查了从不同方向看几何体,注意长方体和球的摆放位置即可．

2.下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间,线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若A B ＝B C ,则点B 是线段A C 的中点．其中正确的有(  )

A . 1个    B . 2个    C . 3个    D . 4个

[答案]B 

[解析]

分析：根据直线公理对①进行判断；根据两点之间的距离的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据角的定义对④进行判断；根据线段的中点的定义对⑤进行判断．

详解：根据直线公理：两点确定一条直线,所以①正确；

    连接两点的线段的长度叫做两点的距离,所以②错误；

    两点之间,线段最短,所以③正确；

    有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角,所以④错误；

    若A B =B C ,且B 点在A B 上,则点B 是A C 的中点,所以⑤错误．

    故选B ．

点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．

3.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A . ①    B . ②    C . ③    D . ④

[答案]A 

[解析]

[分析]

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

[详解]将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,

故选A ．

[点睛]本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

4.若∠1＝25°12′,∠2＝25.12°,∠3＝25.2°,则下列结论正确是(  )

A . ∠1＝∠2    B . ∠2＝∠3    C . ∠1＝∠3    D . ∠1＝∠2＝∠3

[答案]C 

[解析]

分析：根据1°等于60′,把分化成度,可得答案．

详解：∵12′÷60=0.2°,

    　25°12′=25.2°,∴∠1=∠3,

    故选C ．

点睛：本题考查了度分秒的换算,分化成度除以60．

5.如图,OB 是∠A OC 的角平分线,OD 是∠C OE的角平分线,如果∠A OB =40°,∠C OE=60°,则∠B OD 的度数为（　　）

A . 50°    B . 60°    C . 65°    D . 70°

[答案]D 

[解析]

[详解]∵OB 是∠A OC 的角平分线,OD 是∠C OE的角平分线,∠A OB =40°,∠C OE=60°,

∴∠B OC =∠A OB =40°,∠C OD =∠C OE=×60°=30°,

∴∠B OD =∠B OC +∠C OD =40°+30°=70°．

故选D ．

6.一轮船A 观测灯塔B 在其北偏西50°,灯塔C 在其南偏西40°,则此时∠B A C 的度数是(  )

A . 80°    B . 90°    C . 40°    D . 不能确定

[答案]B 

[解析]

分析：根据方向角的定义作出示意图,根据图形即可解答．

详解：如图,∠B A C =180°﹣50°﹣40°=90°,

    故选B ．

点睛：本题考查了方向角的定义,理解定义作出示意图是关键．

7. 时钟显示为8：30时,时针与分针所夹的角是（ ）

A . 90°    B . 120°    C . 75°    D . 84°

[答案]C 

[解析]

试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.

考点：时钟上的角度问题

8.已知线段A B =5 C m,在直线A B 上画线段B C =2 C m,则A C 的长是(    )

A . 3 C m    B . 7 C m    C . 3 C m或7 C m    D . 无法确定

[答案]C 

[解析]

解：∵在直线A B 上画线段B C ,

∴A C 的长度有两种可能：

①当C 在A B 之间,

此时A C =A B -B C =5-2=3C m；

②当C 在线段A B 的延长线上,

此时A C =A B +B C =5+2=7C m．

故选C ．

9.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是(  )

A . ∠NOQ＝42°    B . ∠NOP＝132°

C . ∠PON比∠MOQ大    D . ∠MOQ与∠MOP互补

[答案]C 

[解析]

试题分析：如图所示：∠NOQ=138°,选项A 错误；∠NOP=48°,选项B 错误；如图可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,选项C 正确；由以上可得,∠MOQ与∠MOP不互补,选项D 错误．故答案选C ．

考点：角的度量.

10.将如图所示的立方体展开得到的图形是(  )

A .     B .     C .     D . 

[答案]D 

[解析]

分析：结合立方体图形的特征可知,带图案的三个面一定有一个公共顶点,再根据各图案的特征进行选择．

详解：选项A 、B 折叠后不符合原正方体的特征,选项C 带图案的三个面没有一个公共顶点,所以也不符合原正方体的特征,只有D 折叠后与原正方体的特征符合．

    故选D ．

点睛：此类问题也可以动手操作一下,培养空间想象能力．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.校园大道两旁种植树木,确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置,利用我们学过的数学知识说明,这是因为____．

[答案]两点确定一条直线

[解析]

分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

详解：被定下的两棵树相当于两个点,因为经过两点有且只有一条直线,简称：两点确定一条直线．所以定下两棵树的位置就能定下一排树的位置．

    故答案为两点确定一条直线．

点睛：本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据公理,更要联系生活实际,以培养同学们的学以致用的思维习惯．

12.如图,O是直线l上一点,∠A OB =100°,则∠1+∠2=____度．

[答案]80

[解析]

根据∠1、∠2、∠A OB 三个角合在一起是一个平角解答．

解：∵∠A OB =100°,

∴∠1+∠2=180°-∠A OB =180°-100°=80°．

故答案为80°

13.一个角的余角是36°35′,这个角是__．

[答案]53°25′

[解析]

分析：和为90度两个角互为余角,依此用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．

详解：根据余角的定义,知这个角的度数是：90°﹣36°35′=53°25′．

    故答案为53°25′．

点睛：本题考查了角互余的概念．此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度．

14.如图,A B 是一条直线,已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4,则∠5＝____．

[答案]60°

[解析]

分析：利用平角定义和角的比例关系即可求出．

详解：A ,O,B 是同一直线上的三点,即∠A OB =180°,

    ∠1：∠2：∠3=1：2：3,可知∠1=30°,∠2=60°,∠3=90°；

    ∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4,

    ∠4=120°,

    ∠5=180°﹣120°=60°．

    故答案为60°．

点睛：本题是对角进行度的比例计算,相对比较简单,但要准确求出各角大小是本题的难点．

15.如图,将一副三角板按如图所示的位置摆放,若O,C 两点分别放置在直线A B 上,则∠A OE＝____度．

[答案]165

[解析]

[分析]

根据题意结合图形可得：∠D OC =45°,∠D OE=30°,继而可求得∠C OE和∠A OE的度数．

[详解]解：由图可得：∠D OC =45°,∠D OE=30°,

则∠C OE=∠D OC ﹣∠D OE=15°,∴∠A OE=180°﹣∠C OE=165°．

故答案为165．

点睛：本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180°．

16.一个角的补角比它的余角的3倍少30°,则这个角的余角是____．

[答案]60°

[解析]

分析：设这个角为x,根据余角与补角的定义得到180°﹣x=3（90°﹣x）﹣30°,解出x,然后计算这个角的余角即可．

详解：设这个角为x,根据题意得：

    　180°﹣x=3（90°﹣x）﹣30°

    解得：x=30°,

    则这个角的余角为90°﹣30°=60゜．

    故答案60°．

点睛：本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角）,就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

17.已知 A 、B 、C  三点在同一条直线上,M、N 分别为线段 A B 、B C  的中点,且 A B =60,B C =40, 则 MN 的长为  ______

[答案]10或50

[解析]

试题解析：

(1)当C 在线段A B 延长线上时,如图1,

∵M、N分别为A B 、B C 的中点,

∴MN=50.

(2)当C 在A B 上时,如图2,

同理可知B M=30,B N=20,

∴MN=10,

所以MN=50或10,

故答案为50或10.

18.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么的度数为__________．

[答案]20°.

[解析]

[分析]

根据∠1=∠B OD +EOC -∠B OE,利用正方形的角都是直角,即可求得∠B OD 和∠EOC 的度数从而求解.

[详解]

解：如图：∠B OD =90°-∠A 0B =90°-30°=60°

∠EOC =90°-∠EOF=90°-40°=50°

又：∠1=∠B OD +∠EOC -∠B OE

.∠1=60°+50°-90°=20°

故答案是：20°.

[点睛]本题主要考查了角度的计算,正确理解∠1=∠B OD +EOC -∠B OE这一关系是解决本题的关键.

三、解答题(共66分)

19.如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你所看到的平面图形．

[答案]作图见解析.

[解析]

分析：主视图有3列,从左往右每列小正方数形数目分别为2,1,1,左视图有2列,从左往右每列小正方形数目分别为2,1．俯视图有3列,从左往右每列小正方形的个数分别为1,2,1据此可画出图形．

详解：如图所示：

点睛：本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

20.画图并计算：已知线段A B ＝2 C m,延长线段A B 至点C ,使得B C ＝A B ,再反向延长A C 至点D ,使得A D ＝A C .

(1)准确地画出图形,并标出相应的字母；

(2)线段D C 的中点是哪个点？线段A B 的长是线段D C 长的几分之几？

(3)求出线段B D 的长度．

[答案]（1）见解析；（2）A ,；（3）5C m．

[解析]

分析：（1）根据题意,做出图形,并且标出相应字母即可；

    （2）根据图形,可判断点A 为线段D C 的中点,根据B C =A B ,A D =A C ,计算出线段A B 的长所占的比例；

    （3）先计算出D C 的长度,然后求出B C 的长度,用D C ﹣B C 可求得B D 的长度．

详解：（1）如图：

    ；

    （2）线段D C 的中点是点A ．

    ∵B C =A B ,∴A B =A C ,

    ∵A D =A C ,∴A B =D C ；

      ∴A B 的长是线段D C 长的．

    （3）∵A B =2C m,∴D C =3×2=6（C m）,B C =×2=1（C m）,

∴B D =D C ﹣B C =6﹣1=5（C m）．

点睛：本题考查了两点间的距离,解答本题需要我们熟练掌握中点的性质及等量代换思想的运用．

21.应用我们学过的数学知识,解决下列问题：

(1)如图,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢？

(2)在一张城市地图上,有学校、医院、图书馆三地,由于墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,但知道图书馆在学校的北偏东30°方向,在医院的西北方向,你能确定图书馆的位置吗？请画出来．

[答案](1)(2)见解析.

[解析]

分析：（1）因为教学楼和图书馆处于同一条直线上,两点之间线段最短；

（2）根据方向角的表示方法,可得两条射线,根据射线的交点,可得答案．

详解：（1）因为两点之间,线段最短；

（2）如图所示：

点睛：本题为数学知识的应用,考查知识点两点之间线段最短和方向角,利用了方向角的定义,确定两条射线的交点是解题的关键．

22.王老师到市场买菜,发现如果把10千克的菜放到秤上,指示盘上的指针转了180°,如图．第二天王老师就给同学们出了两个问题：

(1)如果把0.6千克的菜放在秤上,指针转过多少角度？

(2)如果指针转了7°12′,这些菜有多少千克？

[答案](1)10.8°;(2)0.4千克.

[解析]

（1）1千克的菜放到秤上,指标盘上的指针转了

（2）指标盘上的指针转了,放到秤上的菜的质量为千克

23.如图,已知A 、B 、C 三点在同一直线上,A B =24C m,B C =A B ,E是A C 的中点,D 是A B 的中点,求D E的长． 

[答案]D E=4.5C m

[解析]

试题分析:先由B C =得到B C =9,则A C =33,再根据线段的中点的性质得到A E=,A D =12,然后计算A E－A D 即可.

试题解析:因为A B =24C m,B C =,

所以B C =9C m,A C =24+9=33C m,

因为E是A C 的中点,D 是A B 的中点,

所以A E=C m,A D =

所以D E=A E－A D =C m.

点睛:本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题,解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.

24.如图,将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以点C 为顶点的相等的角；

(2)若∠A C B ＝150°,求∠D C E的度数；

(3)写出∠A C B 与∠D C E之间所具有的数量关系．

[答案]（1）见解析；（2） 30°；（3） ∠A C B ＋∠D C E＝180°．

[解析]

[分析]

（1）根据同角的余角相等作答即可；

（2）由图得∠D C E=90°﹣∠A C E,求∠A C E的度数即可；

（3）∠A C B +∠D C E=∠B C E+∠A C E+∠D C E=90°+90°=180°．

[详解]（1）根据同角的余角相等可得：∠A C E=∠B C D ,A C D =∠EC B ；

（2）∵∠A C B =150°,∠B C E=90°,∴∠A C E=150°﹣90°=60°,

∴∠D C E=90°﹣∠A C E=90°﹣60°=30°,

（3）∵∠A C B +∠D C E=∠B C E+∠A C E+∠D C E=90°+90°=180°,

∴∠A C B ＋∠D C E＝180°．

25.如图①,已知∠A OB =80°,OC 是∠A OB 内的一条射线,OD ,OE分别平分∠B OC 和∠C OA ．

（1）求∠D OE的度数；

（2）当射线OC 绕点O旋转到OB 的左侧时如图②(或旋转到OA 的右侧时如图③),OD ,OE仍是∠B OC 和∠C OA 的平分线,此时∠D OE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同,请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同,请说明理由．

[答案](1) 40°；(2) 40°.

[解析]

分析：（1）利用角平分线定义,得出∠D OE=∠B OC +∠A OC ,然后根据∠A OB =80°即可求出∠D OE的度数；

    （2）∠D OE的大小与（1）中答案相同,仍为40°．由角平分线的定义及角的和差即可得出结论．

详解：（1）∵OD 、OE分别是∠B OC 和∠C OA 的平分线,∴∠C OD =∠B OC ,∠C OE=∠A OC ,∴∠D OE=∠C OD +∠C OE=∠B OC +∠A OC =∠A OB =40°；

    （2）∠D OE的大小与（1）中答案相同,仍为40°．选图②说明：∠D OE＝∠C OE－∠C OD ＝∠A OC －∠B OC ＝ （∠A OC －∠B OC ）＝∠A OB ＝×80°＝40°．

点睛：本题主要考查学生对角计算和角平分线定义的理解和掌握,对于学生来说此题有一定的拔高难度,属于中档题．