2013初中数学经典四边形习题50道(附答案)

∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60 ，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，

AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD

平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，

AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线

交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC CB，

AC平分∠A，又∠B=60 ，梯形的周长是

20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E

若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，

使S=S，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于

对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，

在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，

若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，

在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线   

上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC

于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，

求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，

求证：BE DF

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线

AC、BD的中点，求证：PQ MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，

AE=AB=BF求证：CE DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，

过P引PE BC交BC于E，过P引PF CD

于F，求证：AP EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以 ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、

BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为 ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：S=S

23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S=S

24、梯形ABCD的底为AD、BC，

若CD的中点为E求证：S=S

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3 7两部分，

求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN AD于N，

求证：S=MN∙AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，

在CG上向原正方形外作正方形GCEF，

求证：DE BG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB

的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC

于E，EG AB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC

为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，

求证：BG=EC，BG EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN DM，BN平分∠CBF，

求证：MD=NM

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，

BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。

36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，

若CE的延长线交DA于F，连结DE，

求证：S=S

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E

作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为

F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边

向三角形外作正方形ABDE、ACFG，

求证：S=S。

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：S=S。

40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，

求证：∠EBC=2∠ABM，

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向

三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC

中点，求证：DG=2BN，BM DG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行

于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，

求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、

CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，

垂足为G、F、E、H，

求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45 

求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的

连线和BC的夹角为15 

求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC

的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于

M、N，求证：∠AME=∠BNE。

48、正方形ABCD中，MN GH，

求证：MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点

求证：∠DAE=∠BAF。

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，

且所夹的锐角为60 ，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。

求证：三角形EFM为等边三角形。

50题答案