福建省厦门市2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A． B．

C． D．

2．已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．函数的图像大致为（       ）

A． B．

C． D．

4．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（       ）

A． B．

C． D．

5．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线的图象绕原点逆时针旋转后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为和轴）．设，，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（       ）

A． B．4 C． D．

8．设，，，则（　　）

A． B． C． D．

A． B．0 C．1 D．2

10．函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（       ）

A．数列为等差数列 B．

C． D．

11．已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，在其准线上的射影分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线轴，则 B．

C． D．

12．若函数，则（　　）

A．函数在单调递增，则 B．函数有三个单调区间

C．方程有且仅有一个根 D．函数有且仅有一个零点

14．已知点为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若，则______．

15．如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种. 

16．若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______．

(1)若为等比数列，求；

(2)若为等比数列，求.

18．如图所示，四边形ABCD为矩形，，，平面平面ABE，点F为CE中点.

(1)证明：；

(2)求DF与平面BDE所成角的正弦值.

19．已知函数.

(1)当时，是否存在，使得直线与函数的图象相切，如果存在求的值，否则说明理由；

(2)讨论的单调性.

20．椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的右焦点作直线交于，两点，且，求．

21．已知函数，其中.

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)证明：.

22．已知函数，为的导数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.