2022年贵州省六盘水市中考数学适应性试题及答案解析

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D. 

2.  下列四个几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A.  B.  C.  D. 

3.  年月日，第届冬季奥林匹克运动会在我国开幕，开幕首周便吸引近中国观众．将“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D. 

4.  下列运算结果为有理数的是(    )

A.  B.  C.  D. 

5.  如图，若，，，则的度数是(    )

6.  把一组数据中的每个数据都加后得到一组新数据，新的这组数据与原数据相比(    )

A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变

7.  根据如表的对应值，可判断关于的一元二次方程必有一个根满足(    )

8.  中国象棋历史悠久，战国时期就有关于象棋的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，如果用表示“帅”的位置，那么“马进”即第列的马前进到第列后的位置可表示为(    )

9.  某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有个除颜色外均相同的小球，其中有个红球，个白球和个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是(    )

C. 从中随机摸出个球是黑球    D. 从中随机摸出个球是黄球

10.  如图是设计扇子的示意图，圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更美观，若黄金比取，则的度数是(    )

A. 

B. 

C. 

D. 

11.  尺规作图：如图，在中，．

以点为圆心，的长为半径画弧，在左侧交所在的直线于点；

以点为圆心，的长为半径画弧，在右侧交所在的直线于点；

作线段的垂直平分线交于点，接连．

根据以上作图描述及作图痕迹，下列结论一定正确的是(    )

A.     B. 

C. 与的周长相等    D. 与的面积相等

12.  某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组，，的值后得到如图所示的函数图象与轴无交点，根据你学习函数的经验，这组，，的值应满足(    )

C. ，，    D. ，，

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  单项式的系数是______ ；次数是______ ．

14.  如图，在边长为的正方形网格中，线段的端点均在格点上，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到线段，连接，，则四边形的周长是______个单位长度．

15.  若，是一元二次方程的两个实数根，则值是______．

16.  如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，交于点，则面积的最大值是______．

17.  本小题分

已知．

化简；

若点在直线上，求的值．

18.  本小题分

如图，是矩形的一条对角线，将沿翻折后得到，交于点，连接．

求证：≌；

若，，求的长．

六盘水市某学校为了更好地做好课后服务，决定在课后服务中开设以下四种球类课程：篮球，乒乓球，足球，排球为了解学生的需求，随机对部分学生进行了“我最想参加的球类课程”问卷调查只能选择其中一种球类课程，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图．

本次调查的方式属于______填“普查”或“抽样调查”，并补全条形统计图；

求排球所对应扇形的圆心角度数；

冰冰和容容随机从四种球类课程中选择一种，请用画树状图或列表的方法求出冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的概率．

20.  本小题分

为测量水城河两岸的宽度，某数学研究小组设计了三种不同的方案，他们在河岸边处测得河对岸的同学恰好在正北方向，测量方案及数据如下表：．

请选择其中一种方案计算出河两岸的宽度精确到参考数据：

21.  本小题分

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，两个外角的平分线在第一象限内交于点，反比例函数的图象恰好经过点．

求的值和线段的长；

求反比例函数的表达式．

某班为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买只喷水壶和把铲子需要元，购买只喷水壶和把铲子需要元．

求喷水壶和铲子的单价；

班长原计划用元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完．现遇到商店打折促销，购买的喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买几把铲子？

23.  本小题分

如图，是的直径，点是上一点点不与点，重合，点是的中点，连接交弦于点，过点的直线与的延长线交于点，连接，，，．

求证：是的切线；

若，，求阴影部分的面积．

如图，篮球场上的长为米，篮球运动员小明站在左方的点处向右抛球，球从离地面米的处抛出，球的运动轨迹可看作一条抛物线，在距点米的处达到最高点，最高点距离地面米；篮球在点处落地后弹起，弹起后在点处落地，且弹起后的轨迹与抛出后的轨迹形状相同，但高度减少为原来最大高度的一半．以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

求抛物线的函数表达式；

求篮球第二次落地点与点之间的距离；

若运动员小易在点处拿球前进到点处起跳投篮，起跳后篮球在距离地面米的地方出手，球出手后的运动轨迹与抛出后的轨迹形状相同，高度相等，并且恰好投入离地面米的篮筐中，求的长？

25.  本小题分

问题提出如图，在中，每个内角都小于，在内有一点，请确定点的位置，使最小．

问题解决如图，把绕点顺时针旋转得到，连接和，当点，，，四点共线时，的最小值即为线段的长，此时______度；

问题拓展如图，在中，，，点是内一点，若，，，求的长；

实际应用如图，是，，三座城市位置的平面示意图，要在内规划建设一个物流基地用点表示，连接，，，并使最小；经测量：，，，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，

故选：。

根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案。

本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值等于。

2.【答案】 

【解析】解：俯视图为三角形，故本选项符合题意；

B.俯视图为矩形，故本选项不合题意；

C.俯视图为圆带有圆心，故本选项不合题意；

D.俯视图为圆，故本选项不合题意；

故选：．

利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可．

此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】 

【解析】解：、，结果为无理数，不符合题意；

B、，结果为有理数，符合题意；

C、为无理数，不符合题意；

D、，结果为无理数，不符合题意；

故选：．

将各项结果分别计算出来，再进行判断即可．

本题考查了无理数的加、减、乘、除运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，，

，，

，

，

．

故选：．

由平行线的性质可得，，从而可求解．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

6.【答案】 

【解析】解：把一组数据中的每个数据都加后，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变，

故选：．

把一组数据中的每个数据都加后，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加，方差不变，据此可得答案．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．

7.【答案】 

【解析】解：根据表格可知，时，对应的的值在或之间．

故选：．

观察表格可知，随的值逐渐增大，的值先增大、后减小，当和时，方程的值相同，在之间由负到正，故在之间由正到负，即可判断时，对应的的值在或之间．

本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正或由正到付时，对应的自变量取值范围．

8.【答案】 

【解析】解：用表示“帅”的位置，那么“马进”即第列的马前进到第列后的位置可表示为，

故选：．

数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．

此题主要考查了坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题的关键，

9.【答案】 

【解析】解：；；，

观察折线图发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定到了附近，与接近，

故选：．

找到一个概率最为接近的选项即可．

考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是从折线图中得到频率稳定值，难度不大．

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：：，即，

，

，

，

，

故选：．

由题意得到：，，计算即可求出．

本题考查比例的性质，解题关键是根据题意列出与的关系．

11.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，，

，即与的周长相等，

故选项C正确，

故选C．

首先证明，，，可得结论．

本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，函数，必有且，

设虚线为显然，，易知两条

由图中可知，当时，，，所以，

当时，，，所以，可得在的左右两侧时，符号是不同的，即；

当时，，而，所以，显然另外一条分割线为，

故选：．

从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解．

本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致发现图象的一些特征，此类题目难度较大．

13.【答案】； 

【解析】解：由单项式的定义知，单项式的系数是，次数是．

故答案是：；．

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，

，

，

则四边形的周长为：，

故答案为：．

先由勾股定理求出，再由平移推出，即可得出四边形的周长．

本题考查了坐标与图形变化，熟练运用平移变换的性质是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系得，，

所以．

故答案为：．

先利用根与系数的关系得，，再利用完全平方公式把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．

16.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，

是的中位线，

，，

∽，

， 

，

，

，

，

同理可得，，

，

如图，过点作于点，

，

的面积的最大值为，

的面积的最大值为，

故答案为：．

根据题意得出是的中位线，则∽，根据相似三角形的性质求得：：，然后根据等高三角形的面积关系最终推出，把求的最大值转化为求面积的最大值，则当和互相垂直时，的面积最大，则可解决问题．

本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，解题的关键是确定当时，的面积最大．

17.【答案】解： 

；

点在直线上，

，

，

当时，原式，

即的值为． 

【解析】先通分，然后对分母分解因式，再化简即可；

根据点在直线上，可得，即可得到，然后代入中化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确分式通分的计算方法．

18.【答案】证明：四边形是矩形，

，，

由折叠可知：，，

，，

在和中，

，

≌；

解：如图，过点作延长线于点，

≌，

，，

四边形是矩形，

，，

由翻折可知：，

设，则，

在中，根据勾股定理得：

，

，

解得，

，

，

，

，，

，，

，，

，

在中，根据勾股定理得：

． 

【解析】根据矩形的性质得到，，由折叠的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论；

根据折叠的性质得到，，根据直角三角形的

本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．

19.【答案】抽样调查 

【解析】解：本次调查的方式属于抽样调查，

被调查的总人数为人，

“足球”人数为人，

补全图形如下：

排球所对应扇形的圆心角度数为；

把篮球，乒乓球，足球，排球分别记为、、、，

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的结果数为，

所以冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的概率为．

用乒乓球人数除以其圆心角所占比例求出总人数，根据四个课程人数之和等于总人数求出足球人数即可补全图形；

用乘以排球人数所占比例即可；

把篮球，乒乓球，足球，排球分别记为、、、，画树状图，共有种等可能的结果，其中冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的结果有种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及腾讯听听和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：第一个小组的数据无法计算河宽，理由如下：

第一小组给出的数据为的长，和无法建立联系，无法得到的任何一边长度，

第二小组的数据无法计算河宽；

第二个小组的解法：

，，，

，

，

．

第三个小组的解法：设，

则，，

，

解得．

答：河宽约． 

【解析】第一个小组的数据无法计算河宽；

第一个小组：证明，解直角三角形求出即可．第三个小组：设，则，，根据，构建方程求解即可．

本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：点在反比例函数的图象上，

，

；

把点代入得，

，

，

一次函数的关系式为，

当时，；当时，，

点，，

即，，

在中，由勾股定理得，

，

答：，；

如图，过点作轴，轴，，垂足分别为、、，

、是外角平分线，

，，

，

四边形是正方形，

，

设，，则，，

因此有，

解得，，

点，代入得，

，

反比例函数的关系式为． 

【解析】由点在反比例函数的图象上，可求出的值，进而确定点的坐标，代入一次函数的关系式可求出的值，确定一次函数的关系式，再求出一次函数与轴、轴的坐标，确定、的长，由勾股定理求出即可；

由角平分线的性质得出，进而得出，，，由，进而求出点的坐标，确定反比例函数的关系式．

本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及角平分线的性质是解决问题的前提．

22.【答案】解：设喷水壶和铲子的单价分别为元和元，

根据题意得，

解得，

答：喷水壶的单价为元，铲子的单价为元；

设原计划购买喷水壶只，铲子把，

依题意，得：，

．

，均为整数，

．

原计划购买喷水壶只，铲子把，

购买的喷水壶和铲子均可打八折可节省费用为元，

，

答：最多能在原计划的基础上多购买把铲子． 

【解析】设喷水壶和铲子的单价分别为元和元，根据“购买只喷水壶和把铲子需要元，购买只喷水壶和把铲子需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设原计划购买喷水壶只，铲子把，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数求出铲子的数量，求出打折节省的钱数，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

23.【答案】证明：连接，

，

，

，

，

是的直径，

，

，

，

，

又是半径，

是的切线；

解：是的中点，

，

，

，，

，，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

【解析】连接，证出，由切线的判定可得出结论；

求出，证明为等边三角形，得出，由扇形的面积公式可得出答案．

本题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

24.【答案】解：设篮球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为，

，，

，

由已知：当时，

即，

，

抛物线的函数表达式为；

令，，

，

解得：，舍去，

篮球第一次落地距点约米；

如图，第二次篮球弹出后的距离为，

根据题意：，相当于将抛物线向下平移了个单位，

，

解得：，，

，

米，

篮球第二次落地点距点的距离约为米；

当时，，

解得：，，

，

米，

的长为米． 

【解析】根据顶点坐标为，可设顶点式，再将点代入可得；

令可求出的两个值，可以求出的长度，如图可得第二次篮球弹出后的距离为，相当于将抛物线向下平移了个单位可得解得的值即可知道的值，进而可得答案；

令，则，解方程求出的值，再用的值即可得出结论．

本题主要考查二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．

25.【答案】 

【解析】解：把绕点顺时针旋转得到，

，，

为等边三角形，

，，

，

，

故答案为：；

如图，将绕点顺时针旋转得到，

，，

，，

为等腰直角三角形，

，

又，

，

，，

，，

，

，

的长为；

如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，过点作交的延长线于，

，，

，，

，

，

又，

，

，，

又，

，

，

的最小值为．

利用旋转的性质得为等边三角形，则，从而得出答案；

将绕点顺时针旋转得到，得为等腰直角三角形，则，可得，再利用勾股定理可得答案；

将绕点顺时针旋转得到，连接，，过点作交的延长线于，则，在中，可得，的长，从而解决问题．

本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，利用旋转将分散的条件集中到一起是解题的关键．