2019-2020学年浙江省台州市温岭市八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是　　

A．    B．    C．    D．

2．（3分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是

A．    B．    C．    D．

3．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和为　　

A．    B．    C．    D．

4．（3分）如图，，和．和分别是对应顶点，若，，，则的长为　　

A．    B．    C．    D．以上都不对

5．（3分）如图，是的外角的平分线，，，则的度数是　　

A．    B．    C．    D．

6．（3分）如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是　　

A．3    B．4    C．5    D．6

7．（3分）如图，在中，画出边上的高，正确的图形是　　

A．    B．    

C．    D．

8．（3分）如图所示的仪器中，，．小州把这个仪器往直线上一放，使点、落在直线上，作直线，则，他这样判断的理由是　　

A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上    

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等    

C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上    

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

9．（3分）如图，锐角中，，若想找一点，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以为圆心，长为半径画弧交于点，则即为所求；

乙：分别以，为圆心，，长为半径画弧交于点，则即为所求；

丙：作的垂直平分线和的平分线，两线交于点，则即为所求．

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是　　

A．甲、丙正确，乙错误    B．甲正确，乙、丙错误    

C．三人皆正确    D．甲错误，乙、丙正确

10．（3分）如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，下列结论：①；②；③；④和的面积相等，其中错误的结论个数是　　

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

二.填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.）

11．（4分）写出点关于轴对称的点的坐标　　．

12．（4分）如图，中，为角平分线，若，，则的长度为　　．

13．（4分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　　．

14．（4分）如图，是的中线，若，则　　．

15．（4分）等腰周长为，其中两边长的差为，则腰长为　　．

16．（4分）如图，以正六边形的一边为边向外作正方形，则　 　．

17．（4分）如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则　　度．

18．（4分）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①，，，，；

②，，，，；

③，，，，；

④，，，，．

其中能判定四边形和四边形全等的有　　个．

19．（4分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度　　．

20．（4分）如图，在中，，，，，点在上，现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值是　　．

三.解答题

21．如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

22．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有　　个．

23．如图，中，，

（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：

①作的角平分线；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，．

请你观察图形解答下列问题：

（2）线段，，之间的数量关系是　　；请说明理由．

（3）若，求的度数．

24．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假” 

①等边三角形必存在“和谐分割线”

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题①是　　命题，命题②是　　命题；

（2）如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，中，，若线段是的“和谐分割线”，直接写出的度数．

25．在等边三角形中，点是的中点，点、分别是边、（含线段、的端点）上的动点，且，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：

（1）如图1，小明发现：当时，，则的值为　　；

问题再探：

（2）如图2，在点、的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①始终等于；②与的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．

成果运用

（3）若边长，在点、的运动过程中，记四边形的周长为，，则周长取最大值和最小值时点的位置？

参

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）

1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是　　

A．    B．    C．    D．

解：、是轴对称图形，故本选项正确；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

2．（3分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是　　

A．    B．    C．    D．

解：利用“”能判断所画三角形与原三角形全等．

故选：．

3．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和为　　

A．    B．    C．    D．

解：多边形外角和为，

，

八边形的内角和为

故选：．

4．（3分）如图，，和．和分别是对应顶点，若，，，则的长为　　

A．    B．    C．    D．以上都不对

解：，

，

，

，

故选：．

5．（3分）如图，是的外角的平分线，，，则的度数是　　

A．    B．    C．    D．

解：，

，

是的外角的平分线，

，

是的外角，

，

故选：．

6．（3分）如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是　　

A．3    B．4    C．5    D．6

解：连接．

是的垂直平分线，

．

．

当点，，在一条直线上时，有最小值，最小值．

故选：．

7．（3分）如图，在中，画出边上的高，正确的图形是　　

A．    B．    

C．    D．

解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，

纵观各图形，、、都不符合高线的定义，

符合高线的定义．

故选：．

8．（3分）如图所示的仪器中，，．小州把这个仪器往直线上一放，使点、落在直线上，作直线，则，他这样判断的理由是　　

A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上    

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等    

C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上    

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

解：，

点在线段的垂直平分线上，

，

点在线段的垂直平分线上，

是线段的垂直平分线上，

．

故选：．

9．（3分）如图，锐角中，，若想找一点，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以为圆心，长为半径画弧交于点，则即为所求；

乙：分别以，为圆心，，长为半径画弧交于点，则即为所求；

丙：作的垂直平分线和的平分线，两线交于点，则即为所求．

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是　　

A．甲、丙正确，乙错误    B．甲正确，乙、丙错误    

C．三人皆正确    D．甲错误，乙、丙正确

解：甲的作法正确：，而，则，所以；

乙的作法错误：由，，则，，所以；

丙的作法正确：证明，则．

故选：．

10．（3分）如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，下列结论：①；②；③；④和的面积相等，其中错误的结论个数是　　

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

解：等腰中，，于，

，，，

是平分

，

，

故①不符合题意，

是的中点，

，

，且，

故②不符合题意，

，，

，且

故③不符合题意，

，

且

和的面积相等

故④不符合题意，

故选：．

二.填空题（本大题10小题，每小题4分，共40分.）

11．（4分）写出点关于轴对称的点的坐标　　．

解：点关于轴对称的点的坐标是，

故答案是：．

12．（4分）如图，中，为角平分线，若，，则的长度为　4　．

【解答】解，

，

为等边三角形，

，

，8，

为角平分线，

，

，

故答案为：4．

13．（4分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　　．

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为，

故答案为：．

14．（4分）如图，是的中线，若，则　　．

解：在中，是的中线，

，

，

．

故答案为

15．（4分）等腰周长为，其中两边长的差为，则腰长为　或　．

解：设等腰的腰为，底边为，

，

，，且5，5，7能构成三角形，

腰长为，

设等腰的腰为，底边为，

，

，，且7，7，4能构成三角形，

腰长为，

综合以上可得腰长为或．

故答案为：或．

16．（4分）如图，以正六边形的一边为边向外作正方形，则　45　．

解：六边形为正六边形，

，，

．

四边形为正方形，

，，

，

，

．

故答案为：45．

17．（4分）如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则　36　度．

解：如图，连接．

点是，的垂直平分线的交点，

，

，，

，

点是、角平分线的交点，

，

，

，

，

故答案为36．

18．（4分）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①，，，，；

②，，，，；

③，，，，；

④，，，，．

其中能判定四边形和四边形全等的有　①②③　个．

解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③符合题意．

故答案是：①②③．

19．（4分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度　　．

解：作，，

在和中，，

，

，

即

，

，

则，

所以，，

所以

又因为由勾股定理得，

所以．

答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为2米．

故答案为：．

20．（4分）如图，在中，，，，，点在上，现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值是　　．

解：将沿翻折，使点落在点处连接，

，

点在以为圆心，为半径的圆上，

当点在上时，的值最小，

最小值为，

故答案为：4．

三.解答题

21．如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

【解答】（1）证明：，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：，

，，，

，

，

，

．

22．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有　6　个．

解：（1）与成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）

（2）最多能画出6个格点三角形与成轴对称．

故答案为：6．

23．如图，中，，

（1）请你利用直尺和圆规完成如下操作：

①作的角平分线；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，．

请你观察图形解答下列问题：

（2）线段，，之间的数量关系是　　；请说明理由．

（3）若，求的度数．

解：（1）如图，

（2）．

理由如下：

，，

，即垂直平分，

，

垂直平分，

，

．

故答案为；

（3），

，

，

，

，

平分，

．

24．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假” 

①等边三角形必存在“和谐分割线”

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．

命题①是　假　命题，命题②是　　命题；

（2）如图2，，，，，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，证明并求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，中，，若线段是的“和谐分割线”，直接写出的度数．

解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；

②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，

故答案为：假，真；

（2）存在“和谐分割线”，理由是：

如图作的平分线，

，，

，

，

是等腰三角形，且，

线段是的“和谐分割线”，

．

（3）如图2中，分四种情形：

①当，时，，

设，则，

，

，

，

．

②当，时，

设，则，

，

，

，

．

③当时，

，

，

，

④当时，

，

，

．

综上所述，满足条件的的值为或或或．

25．在等边三角形中，点是的中点，点、分别是边、（含线段、的端点）上的动点，且，小明和小慧对这个图形展开如下研究：

问题初探：

（1）如图1，小明发现：当时，，则的值为　　；

问题再探：

（2）如图2，在点、的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：

①始终等于；②与的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．

成果运用

（3）若边长，在点、的运动过程中，记四边形的周长为，，则周长取最大值和最小值时点的位置？

解：（1）是等边三角形，

，，

点是的中点，

，

，

，

在中，，

，，

，

，

，

在中，，

，

，

，

故答案为：；

（2）如图2，①，连接，过点作于，于，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

是等边三角形，是的中点，

，

，，

，

在和中，

，

，

，即始终等于；

②同（1）的方法得，，

由①知，，

，

，

与的和始终不变；

（3）由（2）知，，，

，

，

四边形的周长为

，

最大时，最大，最小时，最小，

当时，最小，此时，，

当点和点重合时，最大，此时，，

，

是等边三角形，

，

综上所述，周长取最大值时，，周长取最小值时，．