高一数学必修2练习题(四)

4.1圆的方程 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系

A组题（共100分）

一．选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、已知两点A（9，4）和B（3，6），则以AB为直径的圆的方程为

（A）         （B）           

（C）         （D）

2、如果直线x－my＋2＝0与圆有两个不同的交点，则

（A）m≥    （B）m＞         （C）m＜         （D）m≤

3、在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于对称的点的坐标是（   ）

（A）（－1，3，－5）                    （B）（1，－3，5）      

（C）（1，3，5）                        （D）（－1，－3，5） 

4、若圆，，则和的位置关系是

（A）外离          （B）相交           （C）内切        （D）外切

5、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为

（A）2、4、4；   （B）-2、4、4；  （C）2、-4、4；   （D）2、-4、-4

二．填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分．把答案直接填在答题卷相应题的横线上．

6、设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是              ．

7、过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是________________.

8、设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是          . 

9、.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为     ．

三．解答题：本大题共3小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

10、（本小题满分13分）

一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得的弦长为，求此圆的方程．

11、（本小题满分14分）

已知点P（－1，0）与Q（1，0），且动点M满足，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

12、（本小题满分14分）

已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

B组题（共100分）

一．选择题：本大题共有5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1、1.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是

A.－1C.－2、已知A（3，3，1），B（1，0，5），则到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件是

（A）4x－6y－8z－7＝0               （B）4x－6y－8z＋7＝0

（C）4x＋6y－8z－7＝0               （D）4x＋6y－8z＋7＝0

3、已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为｜a｜、｜b｜、

｜c｜的三角形

A.是锐角三角形                       B.是直角三角形

C.是钝角三角形                       D.不存在

4、M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是

A、相切      B、相交      C、相离       D、相切或相交

5、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为

    A．－1    B．2    C．3    D．0

二．填空题：本大题共有4小题，每小题6分，共24分．把答案直接填在答题卷相应题的横线上．

6、过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为      

.

7、将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y－2）2=1，则a的坐标为____________.

8、圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.

9.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________.

三．解答题：本大题共3小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

10、（本小题满分13分）

自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程.

11、（本小题满分14分）

已知圆C：，直线l：（m∈R）． （Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．

（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

12、（本小题满分14分）

设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

C组题（共50分）

一．填空题：把答案直接填在答题卷相应题的横线上．

1、曲线与直线有两个交点时,实数的取值范围是                .

2、已知直线与圆O：则相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　              ．

 二．解答题：

3、.圆内有一点P(-1,2),AB过点P,

1若弦长，求直线AB的倾斜角；

②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

4、如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）.

（1）若P点斜坐标为（2，－2），求P到O的距离|PO|；

（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.

答案与提示

A组：

10.解：解：设所求圆的方程为，则

，解得或．

所以，所求圆的方程为，或．

11.解：设点M的坐标为（x，y），由于，则，

整理得：  即 

这就是点M的轨迹方程.图形为以（－，0）为圆心，为半径的圆. 

12.解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

      直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-2=0.

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,  直线l的方程为, 即  x+2y-6=0

(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，

弦AB的长为.

B组：

10.解：圆（x－2）2＋（y－2）2＝1关于x轴的对称方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1.

设l方程为y－3＝k（x＋3），由于对称圆心（2，－2）到l距离为圆的半径1，从而可得k1＝－，k2＝－．故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

11.解：（Ⅰ）证明：直线l：可化为

由于m∈R，则，解得，

∴直线l经过定点A（3，1）.

又∵　圆C的圆心坐标为（1，2），且│AC│＝＜５（半径）， 

∴　点A在圆C内，

从而不论m为何值，直线l恒与圆C相交于两点． 

（Ⅱ）解：要使弦长最小时，必须l⊥AC， 

  由kBC＝－，知k1＝2，m＝－． 

  所以直线l的方程为2x－y－５＝0． 

12.解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，

v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变

方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，

（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

即.

……①

将①代入

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切，

则有

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处

C组：

 1.       2.  

3. (1)或;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.

4.解：（1）∵P点斜坐标为（2，－2），

∴=2e1－2e2.        ∴||2=（2e1－2e2）2=8－8e1·e2=8－8×cos60°=4.

∴||=2，即|OP|=2.

（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则=xe1+ye2.

∴（xe1+ye2）2=1.       ∴x2+y2+2xye1·e2=1.      ∴x2+y2+xy=1.

故所求方程为x2+y2+xy=1.