金属逸出功实验

实习一 金属电子逸出电势的测量

【实验要求和目的】

1. 了解金属电子逸出功的基本理论

2. 学习用里查孙直线法测定钨的逸出功

3. 学习用计算机接口辅助进行实验数据采集和处理 【实验原理】

在理想二极管的阳极上加以正电压时，连接这两个电极的外电路中将有电流通过，这种现象，称为热电子发射。

金属中的传导电子能量的分布是按费密—狄喇克能量分布的。即

121

233]1)[exp()2(4)()(-+-==kT

E E E m h dE dN E N E f

F π

（1）

在绝对零度时电子的能量分布如右图中曲线(1)所示。这时电子所具有的最大能量为F E （费密能级）。当温度T ＞0时，电子的能量分布曲线如图中曲线(2)、(3)所示。

通常温度下金属表面与外界(真空)之间存在一个势垒

b E ，电子要从金属中逸出，至少具有能量b E 。在绝对零度

时电子逸出金属至少要从外界得到的能量为

φe E E E F b =-=0 （2）

0E (或e φ)称为金属电子的逸出功，它表征要使金属中比费米能极F E 具有最大能量的电

子逸出金属表面所需要给予的能量。φ称为逸出电势。

提高阴极温度使其中一部分电子的能量大于势垒b E 。这样，能量大于势垒b E 的电子就可以从金属中发射出来。因此，逸出功e φ的大小，决定了电子发射的强弱。

根据费密—狄喇克能量分布公式(1)，可以导出热电子发射的里查孙—热西曼公式

)e x p (2

kT

e AST I φ

-

= (3) 式中I —热电子发射的电流强度(A)。A —和阴极表面化学纯度有关的系数(A ·m -2·K -2)。

S —阴极的有效发射面积(m 2). T —发射热电子的阴极的绝对温度(K)。 K —玻尔兹曼常数，k=1.38×10-23J ·K -1

由于A 和S 两个量难以直接测定，所以在实际测量中用下述的里查孙直线法。 将式(3)两边除以2

T ，再取常用对数得

T AS kT e AS T I 11004.5lg 30.2lg lg

3

2

φφ⨯-=-= (4)

从(4)式可见，2lg

T I 与T 1成线性关系。如以2

lg T

I 为纵坐标，以T 1

为横坐标作图，从

所得直线的斜率，即可求出电子的逸出电势φ，从而求出电子的逸出功e φ。

为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阴极和阳极间外加一个加速电场a E 。然而由于a E 的存在会使阴极表面的势垒b E 降低，因而逸出功减小，发射电流增大，这一现象称为肖脱基效应。在阴极表面加速电场a E 的作用下，阴极发射电流a I 与a E 有如下的关系

)439.0exp(

T

E I I a

a = (5)

式中a I 和I 分别是加速电场为a E 和加速电场为零时的发射电流。对(5)式取对数得 a a E T

I I 30.2439

.0lg lg +

= (6)

如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，并忽略接触电势差和其它影响，则加速电场 1

2

1ln r r r U E a a =

(7)

式中1r 和2r 分别为阴极和阳极的半径，a U 为阳极电压，将(7)式代入(6)式

1

21ln

30.2439

.0lg lg r r r U T

I I a a +

= (8)

由右图所示。直线的延长线与纵坐标的交点即为

I lg 。由此即可求出在一定温度下加速电场为零时的发射电流I 。

实验电路如左图所示。 【实验仪器】

WF-4型金属电子逸出功测定仪、理想二极管。

【实验步骤】

1.连接好阳极和灯丝的电压、电流表，测量灯丝电流和阳极电流及阳极电压。接通电源，预热10分钟。

2.将理想二极管灯丝电流f I 从0.55～

0.75A ，每间隔0.05A 进行一次测量。对应每一灯丝电流，在阳极上加16，25，36，49，…121V 诸电压，各测出一组阳极电流a I ，并计算对数值a I lg 。

３.作出a I lg ～a U 图线。再根据a I lg ～a U 直线的延长线与纵坐标上的截距，从图上直接读出不同阴极温度时的零场热电子发射电流I 的对数值I lg 。

４．计算不同温度T 时的2lg

T I 和T 1值，并据此作出2lg T I ～T

1

图线。根据直线斜率

【数据处理】

4,456 eV

E= 1.9 % 与逸出功公认值eφ=4.54eV相比的相对误差：

r

2.图解法数据处理：

根据表中数据作图：以2

lg

T

I

为纵坐标，T 1为横坐标，用图解法求直线的斜率。 直线斜率：=∆∆=

)1()(lg

2

T

T I

m -(1.00/0.42) ×104 = -2.38 ×104 逸出电势φ=

3

10

04.5⨯-m

= 4,72 (V)

逸出功e φ= 4,72 eV

与逸出功公认值e φ=4.54eV 相比的相对误差：r E = 4.0 %

实习二 用磁控方法测量荷质比

【目的与要求】

1．加深对带电粒子在电磁场中运动规律的理解。 2．了解电子束的磁控原理并定量分析磁控条件。 3．测定电子荷质比和用计算机辅助进行数据处理。 【实验原理】

本实验装置的电路原理如下图所示：

在理想二极管的阳极加有正电压时，从阴极发射的电子流受电场的作用将作径向运动（下图 a ）。如在理想二极管外面套一个通电励磁线圈，原来沿径向运动的电子在轴向磁场作用下，运动轨迹将发生弯曲（下图 b ）。在理想情况下，若进一步加强磁场（加大线圈的励磁电流），电子经圆周运动后又返回阴极附近不再到达阳极（电子流运动如下图 c ），阳极电流迅速下降，此时称为临界状态。若进一步增强

磁场，就会造成阳极电流“断流”。这种利用磁场控制阳极电流的过程称为“磁控”。

在一定的阳极加速电压下，阳极电流a I 与励磁电流S I 的关系如左图所示。

在单电子近似情况下，从阴极发射出的、质量为m 的电子动能

E eU mV a +=22

1

（1） 电子在磁场B 的作用下作半径为R 的圆周运动，满足

eVB R

V m =2

（2）

螺线管线圈中的磁感强度B 与励磁电流S I 成正比

S I B ∝ 或 S I K B '= (3)

由（１）、（２）、（３）式可得：

2

22

2

/K R m e I e E U S a '⋅⋅=+ (4) 设阳极内半径为a ，阴极(灯丝)半径忽略不计，当多数电子都处临界状态时，在阳极电流变化曲线上选择一点称为临界点Q ，与临界点Q 对应的励磁线圈的电流S I 称为临界电流

C I ,且此时2/a R =,阳极电压a U 与C I 的关系可写为:

222

8/K a m e I e E U C a '⋅⋅=+ 或 : K I e E U C

a =+2/ （５） 上式中228

K a m e K '⋅⋅=为一常数。显然，a U 与2C I 成线性关系。可按多数电子的运动情况来考虑临界点：在阳极电流S a I I ~变化曲线上取阳极电流最大值0a I 约1/4高度的点为临界点Q ， Q 点的横坐标值作为磁场的临界电流值。 改变不同的a U 有不同的C I 值与之对应。 将测得的a U ～2

C I 数据组用图解法或最小二乘法求得斜率K 。 根据励磁线圈的有关参数：线圈的内半径1r 、外半径2r ，线圈长度L 和电流和匝数的积NI ,可求出励磁线圈中心处产生的磁感强度：

2

2

1

122221200ln

)

(2L

r r L r r r r NI

B ++++-=

μ （6）

再将此磁感强度和测得的K 值、理想二极管的阳极内半径a 等代入公式(5)、(4)、(3)，即可求得电子的荷质比m e /。

【实验仪器】

WF-4型金属电子逸出功测定仪、计算机等。

1．将理想二极管、励磁线圈与金属电子逸出功测定仪用导线连接好，测定仪的COM 接口与电脑上的COM接口相连接。打开测定仪的电源，功能选择键为“荷质比”，将二极管的灯丝电流调到700～740mA范围的某一个值并始终保持不变，预热10分钟。打开电脑，仔细阅读“磁控条件”实验软件中仪器介绍和使用说明。

2．将阳极电压调到6.00V保持不变。选择电脑屏幕上“开始实验”，“第一条曲线开始”。缓慢由最小逐步增大励磁电流，当阳极电流下降为0附近时，按下“第一条曲线结束”，并将励磁电流调到最小。

3．分别测量阳极电压为5.00V、4.00V、3.00V、2.00V和1.00V时的Ia~Is关系曲线。

4．对每一Ia~Is关系曲线，确定阳极电流的最大值I a0, 并求出Ia=(1 /4) I a0的Q点位置，记录对应的励磁电流Ic值。

5．所有曲线的Ic值确定后，点击“数据处理”，根据Ua、Ic2的列表，作相应的Ua~Ic2关系图，并计算每一ΔUa/ΔIc2的斜率。

6．根据实验所得的斜率及给定的相关参数，计算电子的荷质比e/m。

【数据记录和处理】

理想二极管的阳极半径a= 0.0042m 线圈长度L= 0.040m 匝数N=961

线圈内半径r1=0.021m 线圈外半径r2= 0.028m

荷质比e/m=1.77×1011C/kg

与公认值e/m＝1.759×1011C/kg的百分误差为0.6%.

六.分析与讨论

1.临界点Q的选择均应用同一原则，即或取Ia=(1 /4) I a0，或取Ia=(1 /5) I a等，且尽可能选取最接近的值（很有可能该点未被采集到），否则Q点对应的I C值的读取会有很大的误差，直接影响测量结果。由于本实验利用计算机实时采集和处理，在处理过程中，中间量的读取具有很大的人为因数，所以必须注意。

2.在测量阳极电流的过程中，必须保持灯丝电流不变（取值在0.700～0.740mA间），即参考点不能变。