圆周运动的几种常见情况

一、汽车过桥（教材p40第三题）

(1)                                          (2)

已知汽车的质量为m，桥的半径为R，求两种情况汽车对桥的压力

 练习一、一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽

   车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍．求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)

练习二、汽车质量为1000kg, 拱形桥的半径为10m，(g=10m/s2)则

（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力是多大？

（2）如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？

（3） 质量为1000kg的汽车以5m/s的速度驶过半径为10m的凹形路面最低点时，对路面的压力是多大？

二、圆锥摆

练习1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：

(1) 线的拉力F；(2) 小球运动的角速度；

练习2、如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：

（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？

（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？

练习3、 沿半径为R的半球形碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω在一水平面内做匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度.

三、火车和汽车转弯问题

三、汽车转弯问题

练习1、在一段半径为8m的水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.8倍，则

（1）汽车拐弯时的安全速度是多少？

（2）如果你是设计师，你会如何设计路面以使汽车行驶更安全？

四、竖直平面内的圆周运动

练习1、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m/s2

(1) A的速率为1.0m/s      (2) A的速率为4.0m/s 

5、摩擦力提供向心力

练习：如图所示一个水平转盘，盘上距转轴0.5m处有一个质量为0.5kg的木块随盘做匀速圆周运动。木块转盘之间的最大静摩擦力为1.96N。

（1）如果木块在转盘上无滑动，请画出木块的受力示意图。

（2）如果木块随转盘转动的线速度为1m/s，那么木块随转盘转动需要的向心力是多少；木块与转盘间的静摩擦力是多少。

（3）如果转盘的线速度为1.4m/s，那么木块随转盘转动需要的向心力是多少 ；木块与转盘间的静摩擦力是多少。

（4）如果转盘的线速度为2m/s，那么木块随转盘转动需要的向心力是多少；木块还会随盘转动吗？会发生什么现象呢？

（5）为了使木块能随转盘转动，转盘的最大线速度是多少？