八年级数学下学期期末测试卷(含答案)

题号一二三总分

得分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )

A. 3，4，5

B. 6，8，10

C. 5，12，13

D. 7，15，17

2. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A. x>2

B. x≥2

C. x<2

D. x=2

3. 下列各式计算正确的是( )

A. √ 2+√ 3=√ 5

B. 2+√ 2=2√ 2

C. 3√ 2−√ 2=2√ 2

D. √ 12−√ 10

=√ 6−√ 5

2

4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )

A. x=20

B. x=5

C. x=25

D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )

A. ∠A=∠C，∠B=∠D

B. ∠A=∠B=∠C=90∘

C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘

D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘

7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）

A. 15

13

B. 30

13

C. 60

13

D. 30

8. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表

示大致是（）

A. B.

C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：

①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14

其中正确结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果

为．

12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．

13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.

14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解

析式是．

15. 观察下列等式：

①3−2√ 2=(√ 2−1)2，

②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，

③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式______．

16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开

始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的

吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公

司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关

系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销

售完毕)所用的时间是______ 天.

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算（本小题6.0分）

(1)(3−√ 7)(3+√ 7);(2)(√ 5+3√ 2)2．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵

3首4首5首6首7首8首

背数量

人数101015402520

请根据调查的信息分析：

(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；

(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

19.(本小题4.0分)

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=√ 3，AD=1，且∠B=90°，求教BAD的度数。

小强骑自行车去郊游，他离家的距离y(单位：km)与时刻x之间的对应关系如图所示，小强9点离开家，15点回家．根据这个图象，请你解答下列问题．

(1)小强到离家最远的地方时是什么时间？此时离家多远？

(2)小强何时开始第一次休息？休息时间有多长？

(3)小强何时与家相距15km？

20.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：

（1）AE=CF

（2）四边形AECF是平行四边形

22. (本小题8.0分)

学校准备购买一批节能灯，已知购买1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;购买3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少钱⋅

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．已知直线l1：y1=2x+b与直线l2：y2=−2x相交于点A，点A横坐标为−1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点．

(1)求出A点的坐标及直线l1的解析式；

(2)求△ABO的面积．

24.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，若设运动时间为t（s）

(1)直接写出：QD=______，PC=________；（用含t的式子表示）

(2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？

(3)若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】5

13.【答案】17

14.【答案】y=2x−2

15.【答案】13−2√ 42=(√ 7−√ 6)2

16.【答案】10

17.【答案】解：(1) 2；

(2) 23+6√ 10．

18.【答案】(1)4.5首

(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有：1200×40+25+20

=850(人)

120

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人

(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首

大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

19.【答案】解：如图，连接AC．

∵AB=BC=1，∠B=90°

∴△ABC 是等腰直角三角形

∴AC =√ 2，∠BAC =45°

又∵CD =√ 3，AD =1，AC =√ 2

∴AD 2+AC 2=CD 2

∴△ACD 为直角三角形

∴∠CAD =90°

∴∠BAD =∠BAC +∠CAD =135°

20.【答案】解：(1) 12点到13点. 30 km ．

(2) 10点半，半个小时．

(3) 10点半到11点，以及14点．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD =BC ，AD//BC

∴∠ADE =∠CBF

∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD

∴∠AED =∠CFB =90°

在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBF

 ∠AED =∠CFB  AD =CB

∴△ADE ≌△CBF(AAS)

∴AE =CF

(2)∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD

∴AE//CF

由(1)得AE =CF

∴四边形AECF 是平行四边形

21.【答案】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，依题意得：

326532297

x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得： 答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元.

（2）设购买A 型节能灯m 只，B 型节能灯（50-吗）只，总费用为W 元，依题意得： 57(50)2350

W m m m =+-=-+

∵-2<0

∴当m 取最大值时，W 又最小值

∵3(50)37.5

m m m ≤-≤解得：

∵m 为整数

∴当m=37时，W 最小=−2×37+350=276，此时50−37=13(只) 所以最省钱的购买方案是购买A 型节能灯37只，B 型节能灯13只。 23.【答案】直线l 1的解析式为：y 1=2x +4

(2)∴S △AOB =12OB ⋅|y A |=12

×2×2=2 24.【答案】解：(8−t)cm ，(10−2t)cm

(2)t =2s 时，四边形PQDC 是平行四边形

(3)由(1)知．AQ =t ，BP =2t ，DQ =(8−t)(cm)，PC =(10−2t)(cm) ∵△DPQ 是等腰三角形，且DQ ≠DP

∴①当DP =QP 时，∴点P 在DQ 的垂直平分线上

∴AQ +

12DQ =BP ∴t +12

(8−t)=2t ∴t =83

②当DQ =PQ 时，如图

过点Q 作QE ⊥BC 于E

∴∠BEQ =90°

∵AD//BC ，∠B =90°

∴∠A =∠B =90°

∴四边形ABEQ 是矩形

∴EQ =AB =6，BE =AQ =t

∴PE =BP −BE =t 在Rt △PEQ 中，PQ =√ PE 2+EQ 2=√ t 2+36 ∵DQ =8−t

∴√ t 2+36=8−t ∴t =74

∵点P 在边BC 上，不和C 重合 ∴0≤2t <10

∴0≤t <5

∴此种情况符合题意 即：t =83或74秒时，△DPQ 是等腰三角形