七年级数学代数式_同步练习(一)北师大版[1]

　　一、选择题

　　1．下面选项中符合代数式书写要求的是（  ）

　　A      B       C      D 

　　2．火车速度是千米/小时，则分钟可行驶（    ）

　　A  千米    B 千米      C  千米    D 千米

　　3．用代数式表示“与的差的2倍”正确的是（    ）

　　A    B       C  2    D 

　　4．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（   ）

　　 A 元   B 元      C   元   D 元

　　二、填空题   

　　1．如果圆锥体的底面半径为，高为，则圆锥体的体积是_______；

　　2．一个长方体的长、宽、高分别是、、，则这个长方体的表面积是_______；

　　3．一所小学，女教师人数占教师总人数的90%，男教师人数是，这所学校教师的总数是

　　_______；

　　4．代数式的项是_______和_______，它们的系数分别是_______和_______．

　　5．在下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为_______．（用含a的代数式表示）

　　6．观察下列各式：

　　请你将猜想到的规律用自然数表示出来_______．

　　7．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20％，现售价为n元，那么该电脑的原售价为_______元．

　　8．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______．

　　三、解答题

1．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

2．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示。

　　3．如图，用a来表示阴影部分的面积。

　　4．2．写出一个只含字母x的代数式。

　　要求：（1）要使此代数式有意义；（2）字母x的取值范围为全体实数；（3）此代数式的值恒为正数。

参：

　　一、1．C 提示：看课本第92页“注意”．

　　2．D 提示：分钟即小时，时间速度=路程，即．

　　3．C 提示：注意运算顺序．

　　4．D 提示：原价现售价．

　　二、1．  2．  3． （提示：女教师占教师总数的90%，则男教师应占教师总数的10%）．

　　4． ．

　　5．  提示：多做几次试验，即可得到答案．

　　6．   提示：纵向观察各列数的特点．

　　7．  提示：先表示第一次降价后的．

　　8．有不同思路，比如可把组成正方形的点看做是如答图所示的4部分，答案为或者 

　　三、1．1.12xy元，1680元，180元

　　2．（1）a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是 （2）如果a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为，（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时间，则可表示汽车行驶的路程。

　　3．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积）

　　4．答案不确定，如 

典型例题

　　例1  列代数式，并求值．

　　有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？

　　分析  已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．

　　解：（1）共需要（元）；

　　（2）把代入上式，得

　　（元）

　　所以，共花了12元钱．

　　说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．

　　例2   某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，（1）用m和n把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？

　　分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．

　　解：（1）本月电费可表示为元；

　　（2）把代入上式，得

　　（元）．

　　说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以才是本月的用电量．

　　例3  春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x表示出；当时，求这个代数式的值。

　　分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。

　　解： 

　　当时， 

　　说明：像这个代数式以后将可以化简。

　　例4  可以解释为___________．

　　分析：该式从整体看是两个数的差，而被减数和减数都是数的平方，所以可以解释为两个数的平方差．

　　解：a和b的平方差

　　说明：在解释代数式时，必须准确反应运算关系，这和小学的读算式比较类似，要按代数式中给定的运算顺序去读．

　　例5  一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c．

　　（1）用代数式表示这个三位数．

　　（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？

　　分析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的意义将是a的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍．

　　解：（1）  （2）．

　　说明：初学者容易把百位上是a、十位上是b、个位上是以c的三位数表示为，学过本节之后，见到代数式应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积．

　　上面所谈的错误也说明对各种问题应该多想一想．

　　例6  按给的例子，把输出的数据填上

　　分析：从输出的例子可以发现，输入的元素，在方程中按给定的运算，经加工后输出，而给定的运算就是2（输入的元素）2＋3（输入的元素）＋4．

　　解：