贵州省黔东南州2015年中考数学试题及答案(word版)

数学

（本试题满分150分，考试时间120分钟）

1．选择题（每小题4分，10个小题共40分）

1.的倒数是（  ）

  A.          B.           C.        D. 

2.下列运算正确的是（  ）

  A.    B.    C.    D. 

3.如图，直线a、b与直线c、d相交，已知∠1=∠2，,3=110°，则

∠4=（  ）

  A.70°         B.80°           C.110°         D.100°

4.已知一组数据2,3,4, ,1,4,3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（  ）

  A.4,4         B.3,4           C.4,3           D.3,3

5.设是一元二次方程的两根，则=（  ）

  A.6           B.8           C.10              D.12

6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（  ）

  A.        B.          C.           D.24

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（  ）

8.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系的大致图象可能是（  ）

9.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（  ）

  A.                    B.或

  C.                   D.或

10.如图，已知二次函数的图像如图所示，给出下列四个结论： ； ； ； .其中正确的结论有（  ）

  A.1个         B.2个          C.3个        D.4个

2.填空题（每小题4分，6个小题共24分）

11._________.

12.将数据201 500 000用科学计数法表示为_________.

13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接BD.请添加一个适当的条件_______________,使得△ABD≌△CDB.（只需写一个）

14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔最近的位置.

15.如图，AD是☉O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=_________.

16.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左到右的第5个数是________.

三．解答题（8个小题，共86分）

17.（本题共8分）计算

18.（本题共8分）

解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来.

19.（本题共10分）先化简，后求值：，其中是方程的根.

20.（本题共12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2,3,4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元.

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

21.（本题共12分）

如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上一点，PM与☉O相切于点E，交PC于A、B两点.

（1）求证：PN与☉O相切；

   （2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长.

22.（本题12分）如图，已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限相交于点A（1，）.

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面积.

23.（本题12分）今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共120件，其中饮用水比蔬菜多80件.

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8量，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.

（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元.凯里每某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？

24.（本题12分）如图，已知二次函数的图像与轴的一个交点为A（4,0），与轴的交点为B，过A、B的直线为.

（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；

（2）由图像写出满足的自变量的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.