遵义市中考数学试题及解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1．（3分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）

A．+2      B．﹣2      C．+5    D．﹣5

2．（3分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．D．

3．（3分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（　　）

A．532×108    B．×102    C．×106    D．×1010

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3=﹣a5    B．a3•a5=a15      C．（﹣a2b3）2=a4b6     D．3a2﹣2a2=1

5．（3分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）

A．35°    B．55°    C．56°    D．65°

6．（3分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　　）

A．方差    B．中位数    C．众数    D．最高环数

7．（3分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2    B．x＜2    C．x≥2    D．x≤2

8．（3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．60π    B．65π    C．78π    D．120π

9．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）

A．4        B．﹣4        C．3        D．﹣3

10．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10        B．12         C．16       D．18

11．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y=﹣       B．y=﹣       C．y=﹣      D．y=

12．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　）

A．5    B．4     C．3       D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）

13．（4分）计算﹣1的结果是　   　．

14．（4分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　   　度．

15．（4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金　   　两．

16．（4分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为　   　．

17．（4分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　   　．

18．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为　   　．

三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）

19．（6分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°

20．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

21．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin°≈，cos°≈，tan°≈）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　   　m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

22．（10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　   　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　  　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少

23．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　   　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

25．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元

26．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

27．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

2018年贵州省遵义市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）

1．（3分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　）

A．+2    B．﹣2    C．+5    D．﹣5

【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．

【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，

∴电梯下降2层应记为：﹣2．

故选：B．

2．（3分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；

【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；

故选：C．

3．（3分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（　　）

A．532×108    B．×102    C．×106    D．×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为×1010．

故选：D．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3=﹣a5    B．a3•a5=a15    C．（﹣a2b3）2=a4b6    D．3a2﹣2a2=1

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；

B、a3•a5=a8，故此选项错误；

C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；

D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；

故选：C．

5．（3分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（　　）

A．35°    B．55°    C．56°    D．65°

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠3=∠4，

∵∠3=∠1，

∴∠1=∠4，

∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1=35°，

∴∠2=55°，

故选：B．

6．（3分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（　　）

A．方差    B．中位数    C．众数    D．最高环数

【分析】根据方差的意义得出即可．

【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，

故选：A．

7．（3分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2    B．x＜2    C．x≥2    D．x≤2

【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣，然后解不等式﹣+3＞0即可．

【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）

∴2k+3=0，解得k=﹣，

∴直线解析式为y=﹣+3，

解不等式﹣+3＞0，得x＜2，

即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，

故选：B．

8．（3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A．60π    B．65π    C．78π    D．120π

【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．

【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，

该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．

故选：B．

9．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）

A．4    B．﹣4    C．3    D．﹣3

【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．

【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，

∴x1+x2=﹣b，

x1x2=﹣3，

则x1+x2﹣3x1x2=5，

﹣b﹣3×（﹣3）=5，

解得：b=4．

故选：A．

10．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10    B．12    C．16    D．18

【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可．

【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，

∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，

∴S阴=8+8=16，

故选：C．

11．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y=﹣    B．y=﹣    C．y=﹣    D．y=

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．

【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴=tan30°=，

∴=，

∵×AD×DO=xy=3，

∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，

∴S△AOD=2，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣．

故选：C．

12．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　）

A．5    B．4    C．3    D．2

【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F，

∴∠AFD=∠CBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠ACB，

∴△ADF∽△CAB，

∴，

∴，

设DF=x，则AD=x，

在Rt△ABD中，BD==，

∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，

∴△DEF∽△DBA，

∴，

∴，

∴x=2，

∴AD=x=2，

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）

13．（4分）计算﹣1的结果是　2　．

【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．

【解答】解：原式=3﹣1=2，

故答案为：2．

14．（4分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　37　度．

【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．

【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，

∴AE⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C=74°，

∵AD=BD，

∴2∠B=∠ADC=74°，

∴∠B=37°，

故答案为37°．

15．（4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金　二　两．

【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．

【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，

根据题意得：，

（①+②）÷7，得：x+y=2．

故答案为：二．

16．（4分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为　4035　．

【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．

【解答】解：由图可得，

第1层三角形的个数为：1，

第2层三角形的个数为：3，

第3层三角形的个数为：5，

第4层三角形的个数为：7，

第5层三角形的个数为：9，

……

第n层的三角形的个数为：2n﹣1，

∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，

故答案为：4035．

17．（4分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为　　．

【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．

【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，

则此时PC+PB最小，

∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，

∴DE=PC，DF=PB，

∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

∴0=x2+2x﹣3

解得：x1=﹣3，x2=1，

x=0时，y=3，

故CO=3，

则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，

故DE+DF的最小值为：．

故答案为：．

18．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为　　．

【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：作EH⊥BD于H，

由折叠的性质可知，EG=EA，

由题意得，BD=DG+BG=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8﹣x，

在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，

解得，x=，即BE=，

故答案为：．

三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）

19．（6分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣

=2．

20．（8分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．

【解答】解：原式=[﹣]÷

=（﹣）•

=•

=a+3，

∵a≠﹣3、2、3，

∴a=4或a=5，

则a=4时，原式=7．

21．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin°≈，cos°≈，tan°≈）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　　m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，

∵∠BAC=°，AC=5m，

∴AB=（m）；

故答案为：；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=°，EH=1.5m，

∴DE=sin°×AD≈20×≈18（m），

即DH=DE+EH=18+=（m），

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．

22．（10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　160　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　54　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少

【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；

（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；

（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．

【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．

所以调查总人数：48÷30%=160（人）

图中A部分的圆心角为：=54°

故答案为：160，54

（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48

=56（人）

补全如图所示

（3）840×=294（名）

答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．

23．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．

【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，

∴享受9折优惠的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，

所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．

24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4，

∴OH=HA=2，

∵E为OM的中点，

∴HM=4，

则OM==2，

∴MN=OM=2．

25．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元

【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=即可求出结论；

（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（，）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．

当x=时，y=﹣2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

解得：x1=35，x2=25．

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

26．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．

（1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．

【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；

（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．

【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，

∴AC=8，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=AC=4，

∴OE=AE﹣OA=1，

在Rt△ODE中，DE==2；

在Rt△ADE中，AD==2；

（2）当DP=DF时，如图2，

点P与A重合，F与C重合，则AP=0；

当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，

∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，

∴∠DPF=∠C，

∵∠PDF=∠CDP，

∴△PDF∽△CDP，

∴∠DFP=∠DPC，

∴∠CDP=∠CPD，

∴CP=CD，

∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；

当PF=DF时，如图3，

∴∠FDP=∠FPD，

∵∠DPF=∠DAC=∠C，

∴△DAC∽△PDC，

∴，

∴，

∴AP=5，

即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．

27．（14分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；

（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；

（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．

【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，

解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，

联立一次函数解析式得：，

消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，

解得：x=0或x=3，

则E（3，1）；

（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，

设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），

∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，

S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，

当m=﹣=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；

（3）连接BF，如图②所示，

当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，

∴OA=，OB=，

∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，

∴△AOC∽△FOB，

∴=，即=，

解得：OF=，

则F坐标为（0，﹣）．