2017-2018学年河南省南阳市八年级(下)期末数学试卷含答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】解：由题意，得

，

解得，

故选：D．

根据分母不为零分式有意义，可得答案．

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

2.计算的正确结果是　　

A. 0    B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】解：原式

故选：C．

根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

3.一次函数的图象经过点　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】解：当时，；

当时，，

因此一次函数的图象经过点、．

故选：D．

分别把，代入解析式即可求得对应的y，x的值．

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

4.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】解：点在反比例函数的图象上，

，得，

，

，

，故选项A不符合题意，

，故选项B不符合题意，

，故选项C不符合题意，

，故选项D符合题意，

故选：D．

根据点在反比例函数的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是　　

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

【答案】D

【解析】解：A、由“，”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；

B、由“，”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；

C、由“，”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；

D、由“，”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；

故选：D．

根据平行四边形判定定理进行判断．

本题考查了平行四边形的判定．

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6.我市某一周的日最高气温统计如下表：

A. ，27    B. 27，28    C. 27，27    D. ，28

【答案】B

【解析】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．

故选：B．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数

7.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：，，，，则四个班体考成绩最稳定的是　　

A. 甲班    B. 乙班    C. 丙班    D. 丁班

【答案】A

【解析】解：甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：、、、，且，

甲班体考成绩最稳定．

故选：A．

根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．

本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．

8.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是　　

A. 矩形    B. 菱形    C. 正方形    D. 等腰梯形

【答案】B

【解析】解：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D，

，

四边形ADBC一定是菱形，

故选：B．

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，于点E，则AE的长是　　

A. 

B. 

C. 

D. 

【答案】D

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

故选：D．

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出AE的长度．

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点E应运动到　　

A. 点C处    B. 点D处    C. 点B处    D. 点A处

【答案】B

【解析】解：当E在AB上运动时，的面积不断增大；

当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；

当E在DC上运动时，的面积不断减小．

当时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．

故选：B．

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出到7时点E所在的位置．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.化简：的结果是______．

【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

首先将原式变为同分母的分式：，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．

此题考查了分式的加减运算法则此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．

12.如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．

【答案】或

【解析】解：在四边形ABCD中，

四边形ABCD是菱形

要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：或．

根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．

解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．

13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元

【答案】13

【解析】解：

元．

故答案为13．

根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．

本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

14.当时，不论k取任何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______．

【答案】

【解析】解：令，则，

，

直线一定经过的定点为．

故答案为：．

令求出x的值，进而可得出结论．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15.如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若，，则点E的坐标是______．

【答案】

【解析】解：过点E作于点G，

四边形BDCE是菱形，

，，

是等边三角形，

，

，

，，

，

故答案为：．

过点E作于点G，根据四边形BDCE是菱形可知，，可得出是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GE及CG的长即可得出结论．

本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等边三角形是解答此题的关键．

三、计算题（本大题共1小题，共3分）

16.解方程：．

【答案】解：去分母得：，

解得：，

检验：当时，方程左右两边相等，

所以是原方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

四、解答题（本大题共7小题，共50分）

17.化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

【答案】解：原式

不等式的非负整数解是0，1，2

，，

，，

把代入．

【解析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．

此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．

18.某市团委举行以“我的”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校的参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表：

在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为______；

请你将图补充完整；

求乙校成绩的平均分．

【答案】4；20；

【解析】解：甲校参赛总人数为人，且甲、乙两所学校的参赛人数相等，

乙学校的参赛人数是20人，

故答案为：20；

在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为，

故答案为：；

甲学校得100分的人数为人，

补全条形图如下：

乙学校得80分的人数为人，

分．

根据甲学校得90分的人数及其所占百分比可得总人数，由甲、乙两所学校的参赛人数相等可得答案；

用乘以“80分”人数所占比例；

根据各分数人数之和等于总人数求得“100”分的人数即可补全图形；

先求出得“80分”的人数，再根据加权平均数定义求解可得．

本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们熟练掌握加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．

19.已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，，，求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】证明：，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

四边形ABCD是平行四边形．

【解析】因为，，，所以可根据SAS判定≌，即有，，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．

此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．

求反比例函数和一次函数的表达式；

若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

【答案】解：正方形OABC的顶点，

，，

，

，

，

把D坐标代入得：，

反比例解析式为，

，

，即，

把M与D坐标代入中得：，

解得：，

则直线DM解析式为；

把代入得：，

，即，

设，

的面积与四边形OMNC的面积相等，

，即，

解得：，

当时，，当时，，

则P坐标为或．

【解析】由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

把代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设，根据的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

21.随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度行驶了skm，则打车费用为元不足9元按9元计价小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用元与行驶里程的函数关系也可由如图表示．

当时，求y与x的函数关系式．

若，，求该车行驶的平均速度．

【答案】解：当时，设y与x之间的函数关系式为．

根据题意，当时，；当时，．

所以，

解得，

所以，y与x之间的函数关系式为．

根据图象可得，当时，，

又因为，，

可得，

解得：．

经检验，是原方程的根．

所以该车行驶的平均速度为．

【解析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

利用打车费用为元，进而得出等式求出答案．

此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，正确得出一次函数解析式是解题关键．

22.如图，平行四边形硬纸片ABCD中，，，，沿着对角线BD将平行四边形剪开成两个三角形，固定不动，将沿射线BD方向以每秒1个单位的速度匀速运动运动后记为连接和．

小明认为在运动过程中，始终有，你同意吗？请说明理由．

保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为菱形．

保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为矩形．

【答案】4；

【解析】解：同意，

理由如下：四边形ABCD是平行四边形，

，，，

由平移的性质可知，，，，

四边形是平行四边形，

，，

在和中，

，

≌，

，

始终有；

，

，

当四边形为菱形时，，

在中，，

故答案为：4；

当四边形为矩形时，，又，

∽，

，即，

解得，

故答案为：．

根据平行四边形的性质得到，，，根据平移的性质、全等三角形的判定定理得到≌，根据全等三角形的性质证明；

根据勾股定理的逆定理得到，根据菱形的性质、勾股定理计算即可；

根据矩形的性质得到，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为其中．

四边形ABCD的是______填写四边形ABCD的形状

当点A的坐标为时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．

试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

【答案】平行四边形

【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，

点A、C关于原点O成中心对称，

点B与点D关于坐标原点O成中心对称，

对角线BD、AC互相平分，

四边形ABCD的是平行四边形．

故答案为：平行四边形．

点在反比例函数的图象上，

，解得：，

点，

．

四边形ABCD为矩形，

，，，

，

．

四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：

点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，

，

与BD不可能互相垂直，

四边形ABCD不可能成为菱形．

根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；

由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出，由点B的坐标即可求出m值；

由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．

本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：找出对角线BD、AC互相平分；根据矩形的性质找出；找出本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分来判定图形的形状是关键．