【中考冲刺】2023年浙江省杭州市中考模拟数学试卷(附答案) (2)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数，，，中，最小的数是（        ）

A． ． ． ．

2．下列运算正确的是（　　）

A． ．

C． ．

3．如图所示，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则（ ）

A． ． ． ．

4．如图，在中，，平分，则的度数为（     ）

A． ． ． ．

5．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　） 

A．1 ．1.2 ．2 ．3

6．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x＋y）2的值为（       ）

A．24 ．20 ．12 ．8

7．不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A． ．

C． ．

8．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）

A．m＝﹣2 ．m≠﹣2 ．m＝2 ．m≠2

9．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（       ）

A． ． ． ．

10．如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（       ）

A． ． ． ．

二、填空题

11．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．

12．已知圆锥形工件的底面直径是40 cm，母线长30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．

13．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等．

14．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．

15．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）先化简：，然后从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．

18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．

(1)本次被调查的市民共有多少人?

(2)分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数．

(3)若该市有100万人口，请估计持有A．B两组主要成因的市民有多少人？

19．如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．

（1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

20．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

21．如图，点在半径为8的上，过点作，交延长线于点．连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

22．（操作发现】

在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．

【提出问题】

输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？

【分析问题】

我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．

也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．

【解决问题】

研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；

（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；

（3）①若，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；

②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

23．已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．

①求证：四边形DHEC是平行四边形；

②若m=，求证：AE=DF；

（2）如图2，若m=，求的值．

参：

1．B

【解析】

【分析】

根据实数的比较大小的规则比较即可．

【详解】

解：；

因此根据题意可得-3是最小的

故选B．

【点睛】

本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．

2．D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、幂的乘方法则、完全平方公式、去括号法则逐一进行判断即可.

【详解】

A、，故A选项错误；

B、，故B选项错误；

C、，故C选项错误；

D、，故D选项正确， 

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、去括号等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

3．B

【解析】

【分析】

根据补角的定义求，再利用平行四边形对角相等的性质求解即可．

【详解】

∵

∴

∵四边形是平行四边形

∴．

故选：B．

【点睛】

本题考查了补角的定义和平行四边形的性质．平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角相互相平分．

4．B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵CB平分∠DCE，

∴∠BCE=∠BCD，

∴∠BCE=∠ABC，

∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，

∴∠ABC=20°，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．

【详解】

解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，

∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，

∴∠D=90°，

在Rt△ABD中，AD=，AB=4，

∴BD=，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∵AD：BC=：4=1：5，

∴相似比为1：5，

设AE=x，

∴BE=5x，

∴DE=-5x，

∴CE=28-25x，

∵AC=4，

∴x+28-25x=4，

解得：x=1．

故选：A．

【点睛】

题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．

6．A

【解析】

【分析】

先利用两个完全平方公式可得：，再整体代入求值即可.

【详解】

解： 

故选：

【点睛】

本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握是解题的关键.

7．D

【解析】

【分析】

根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式x-1＞2，

解得：x＞3．

表示在数轴上为：

故选：D．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．B

【解析】

【分析】

解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.

【详解】

解：

方程两边同时乘以得：，

∴，

∵分式方程有解，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.

9．D

【解析】

【分析】

由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明

，即D选项正确；

【详解】

由旋转可知，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴，

∵，

∴，故A选项错误，不符合题意；

由旋转可知，

∵为钝角，

∴，

∴，故B选项错误，不符合题意；

∵，

∴，故C选项错误，不符合题意；

由旋转可知，

∵，

∴为等边三角形，

∴．

∴，

∴，故D选项正确，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

根据即可证明，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相似三角形的判定和性质，即可一一判断

【详解】

，故选项A正确；

平分

，故选项B正确；

即

，故选项C错误；

，故选项D正确；

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，能利用全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质是解题关键．

11．5.5

【解析】

【详解】

【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．

【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，

∴x，y中至少有一个是5，

∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，

∴（4+x+5+y+7+9）=6，

∴x+y=11，

∴x，y中一个是5，另一个是6，

∴这组数为4，5，5，6，7，9，

∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，

故答案为5.5．

【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.

12．240°

【解析】

【详解】

解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得：40π=，解得n=240．故答案为240°．

13．（或或等）

【解析】

【分析】

由题意得和中，，故要添加条件需得到一组边相等即可．

【详解】

解：∵和均为直角三角形，

∴,

又∵，

故要使得和全等，

只需添加条件（或或等）即可．

故答案为：（或或等）

【点睛】

本题考查了全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相等即可．

14．

【解析】

【分析】

由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．

【详解】

解：,

,

垂直平分 

 ．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．

【详解】

当时，

当时，

则所求的总和为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．

16．

【解析】

【分析】

利用矩形和折叠的性质，证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°，推出△DB'A'≌△DCA'，那么DC=DB'，设AB=DC=x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，

由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，

∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，

∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，

∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，

∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，

又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，

∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），

∴DC=DB'，

在Rt△AED中，

∠ADE=30°，AD=2，

∴AE= =，

设AB=DC=x，则BE=B'E=x-

∵AE2+AD2=DE2，

∴

解得，x1=− （负值舍去），x2= ，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°．

17．（1）；（2），当＝1时，原式＝3

【解析】

【分析】

（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；

（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可得结果．

【详解】

解：（1）

＝

= 

＝；

（2）

＝

＝

∵取0或2时，原式无意义，

∴只能取1

当＝1时，原式＝3

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握运算法则．

18．(1)

(2)答案见解析；

(3)万

【解析】

【分析】

（1）根据条形图和扇形图信息，得到 组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；

（2）根据组人数求出组百分比，得到组百分比，根据扇形圆心角的度数百分比 求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；

（3）根据持有 、两组主要成因的市民百分比之和求出答案．

(1)

解：从条形图和扇形图可知， 组人数为90人，占 ，

本次被调查的市民共有： 人；

(2)

解：，

，

区域所对应的扇形圆心角的度数为： ，

 ，

组人数为： 人，

组人数为：人，

所以条形统计图与扇形统计图如图所示：

(3)

解：万万，

 若该市有100万人口，持有、两组主要成因的市民有万人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．

19．（1）k=2; C（1，2）；(2)8.

【解析】

【详解】

分析：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，依据直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；

（2）依据直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x-4，再根据=2x-4，即可得到E（-1，-6），D（3，2），可得CD=2，进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

详解：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，

∵直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，

∴△=16-8k=0，

解得k=2，

∴2x2-4x+2=0，

解得x=1，

∴y=2，

即C（1，2）；

（2）∵直线l与直线y=-2x+4关于x轴对称，

∴A（2，0），B'（0，-4），

∴直线l为y=2x-4，

令=2x-4，则x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴E（-1，-6），D（3，2），

又∵C（1，2），

∴CD=3-1=2，

∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

点睛：此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

20．（1）；（2）70元；（3）80元．

【解析】

【分析】

（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；

（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；

（3）设每月所获利润为，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．

【详解】

解：（1）∵依题意得，

∴与的函数关系式为；

（2）∵依题意得，

即，

解得：，，

∵

∴当该商品每月销售利润为，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为元；

（3）设每月总利润为，依题意得

∵，此图象开口向下

∴当时， 有最大值为：（元），

∴当销售单价为元时利润最大，最大利润为元，

故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．

【点睛】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．

21．（1）见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）连接OB，根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据切线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得到，解直角三角形求出，分别求出的面积和扇形的面积，即可得出答案．

【详解】

（1）证明：连接，交于，

∵，，

∴，

∵，

∴，

即，

∵，

∴，

∴是的切线；

（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．

22．（1）当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小；当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4；当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大

；（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大；当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小；当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变；（3）①随着运算次数的增加，运算结果越来越接近；②﹣1＜k＜1且k≠0，m=．

【解析】

【分析】

（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．

（2）分x1＞，x1＜，x1=三种情形解答即可．

（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn的值越来越接近两直线交点的横坐标．

②根据前面的探究即可解决问题．

【详解】

解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…

取x1=4，则x2x3=x4=4，…

取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：

当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．

当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．

当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．

（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．

当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．

当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．

理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），

当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，

∴y1＞x1

∵y1=x2，

∴x1＜x2，

同理x2＜x3＜…＜xn，

∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．

同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．

当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．

（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．

随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．

②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，

由消去y得到x=，

∴由①探究可知：m=．

【点睛】

本题考查一次函数综合题以及性质，解题的关键是学会从一般到特殊探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．

23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）

【解析】

【详解】

分析：（1）①先判断出△BHE∽△BAC，进而判断出HE=DC，即可得出结论；

②先判断出AC=AB，BH=HE，再判断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；

（2）先判断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA，即可得出结论．

详解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，

∴EH∥CA，

∴△BHE∽△BAC，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴HE=DC，

∵EH∥DC，

∴四边形DHEC是平行四边形；

②∵，∠BAC=90°，

∴AC=AB，

∵，HE=DC，

∴HE=DC，

∴，

∵∠BHE=90°，

∴BH=HE，

∵HE=DC，

∴BH=CD，

∴AH=AD，

∵DM⊥AE，EH⊥AB，

∴∠EHA=∠AMF=90°，

∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，

∴∠HEA=∠AFD，

∵∠EHA=∠FAD=90°，

∴△HEA≌△AFD，

∴AE=DF；

（2）如图，过点E作EG⊥AB于G，

∵CA⊥AB，

∴EG∥CA，

∴△EGB∽△CAB，

∴，

∴，

∵，

∴EG=CD，

设EG=CD=3x，AC=3y，

∴BE=5x，BC=5y，

∴BG=4x，AB=4y，

∵∠EGA=∠AMF=90°，

∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，

∴∠AFM=∠AEG，

∵∠FAD=∠EGA=90°，

∴△FAD∽△EGA，

∴.

点睛：此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键．