_重庆市潼南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑

1．在下列四个汽车标志图案中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）

A．了解某班学生的身高情况    

B．了解一批灯泡的使用寿命    

C．了解目前中学生的睡眠情况    

D．了解一批炮弹的杀伤半径

4．在下列实数：、、、、﹣1.010010001⋯（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．下列命题中，真命题是（　　）

A．同位角相等    

B．两点之间直线最短    

C．同旁内角相等，两直线平行    

D．平行于同一条直线的两条直线平行

6．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

7．如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠2    B．∠1＝∠2    C．∠2＝∠4    D．∠1＝∠5

8．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　）

A．23    B．25    C．26    D．28

9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（　　）

A．    B．    

C．    D．

10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是，则输出的y的值是（　　）

A．    B．    C．2    D．3

11．关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．4    B．5    C．2    D．3

12．已知关于x，y的方程组，当这个方程组的解x、y满足，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），0（0，0），那么三角形AOB面积的最大值（　　）

A．3    B．6    C．12    D．24

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

13．计算：++（﹣1）2021＝　 　．

14．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 　 　（填序号）．

15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝50°，则∠D的度数为 　 　．

16．如图将长方形纸片ABCD沿直线MN折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形EMNF沿着射线MN的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形E′M′N′C，要使∠BCE′＝8°，则∠BNM的度数为 　 　．

17．对x、y定义一种新运算T．规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（m，n均为非零常数）．例如：T（1，1）＝3m+3n．如果7（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．那么m+n＝　 　．

18．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 　 　小时车库恰好停满．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19．解方程组：（1）；

（2）．

20．解不等式（组）：

（1）解不等式5（x+1）≤3x﹣1；

（2）解不等式组：．

21．某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据统计图，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是 　 　，并补全频数分布直方图；

（2）D组学生的频率为 　 　，在扇形统计图中E组的圆心角是 　 　度；

（3）请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名？

22．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．

（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；

（2）求证：AE∥FP．

23．某小区绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该小区决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．

24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点△ABC（顶点是网格的交点的三角形）的顶点A，C坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．

（1）请在如图所示的网格内画出对应的平面直角坐标系；

（2）再把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出△A′B′C′；

（3）在Y轴上是否存在点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

25．定义：两个数位相同的自然数，如果将一个自然数的各数字逆向排列后变成另一个自然数（可以等于它本身），那么我们把这样的两个自然数互称为“逆数”．例如：456、73、88的“逆数”分别是654、37、88．

（1）求证：任意三位数M＝与其“逆数”之差一定能被99整除；

（2）设两位数N＝减去其“逆数”所得的差是一个完全平方数．求出满足条件的所有两位数的个数．

词读：（1）一个数的逆数可以等于它本身，比如88的逆数也是88；

（2）三位数中a表示百位数字，b表示十位数字，c表示个位数字；两位数中x表示十位数字，y表示个位数字；

（3）完全平方数：如0＝02，1＝12，4＝22，⋯⋯，我们称0、1、4…⋯叫完全平方数．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　 　度；（直接写出答案）

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．