保险精算课程设计

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二零一*年*月

摘要

生命表是用一个小表来表达诸多相关概率的方法，表中各项内容均为年龄的函数。生命表可以反映出任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等信息。生命表主要是由以下数据构成：生存率、生存人数、死亡人数等等。

寿险精算是精算学的核心内容，揭示了对未来的不确定的财务事件提供数量化意见的精算方法。它以概率统计为基础的生命模型研究人的死亡和疾病的不确定性，以复利函数研究资产的时间价值对未来事件进行量化，并将生命模型和复利函数结合，形成了一套全面量化未来不确定的财务事件的方法。它不仅在保险、金融等领域发挥着巨大的作用，对于可以通过类似方法描述不确定性和时间价值函数的事务，也是一个重要工具，如可以参照死亡保险的量化模型分析大型设备寿命等。

关键词：生命表；寿险精算；

第1节  绪论

    1.1  研究背景

    1.2  意义    

第2节  主要内容

2.1  生命表建立的理论依据

 2.1.1  生存分布

     2.1.2  生命表

2.2  常见保险产品保费的厘定

     2.2.1  案例简介

     2.2.2  计算

第3节  结论

参考文献

附录   生命表1

第一节  绪论

1.1研究背景

随着世界经济金融化和金融自由化进程的加快，金融创新加速了金融保险的替代性融合，推动了金融保险资源的全球性流动与市场整合，加快了世界保险业以结构优化升级为核心的一体化趋势，金融混业经营已成趋势。金融保险资源的流动及其形成的世界保险关系更加复杂，对投资精算师、理财精算师、保险精算师等人才需求缺口更加巨大，而培养这方面专门人才的学科——保险精算便应运而生了。

生命表是寿险定价的重要工具，生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了历史上最早的死亡机率统计表。到1693年，世界上第一张生命表是英国天文学家哈莱制定了《哈莱死亡表》，它奠定了近代人寿保险费计算的基础，到1700年，英国又建立了"均衡保费法"，使投保人每年缴费是同一金额。

我国在1929-1931间，金陵大学的肖富德编制了中国第一张生命表，称为"农民生命表"。1982年第2次全国人口普查得到了完整的生命表资料，直到1995年末才制定出了中国人寿保险业第一张经验生命表。

1.2意义

生命表是寿险定价的重要工具，生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。生命表以年岁为纲，全面、完整地反映了某一国家或地区一定人群从诞生直至全部死亡的生死规律。生命表的编制为经营人寿保险业务奠定了科学的数理基础，是计算人身保险的保险费、责任准备金、退保金的主要依据。

第二节  主要内容

2.1  生命表建立的理论依据

2.1.1  生存分布

一、生存函数

1、  定义： 

2、  概率意义：新生儿能活到 的概率

3、  与分布函数的关系： 

4、  与密度函数的关系： 

二、剩余寿命

1、定义：已经活到x岁的人（简记 ），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。

2、剩余寿命的分布函数

 ，

它的概率意义为： 将在未来的 年内去世的概率，简记 

3、剩余寿命的生存函数： ，

它的概率意义为： 能活过 岁的概率，简记 

4、整值剩余寿命

（1）定义： 未来存活的完整年数，简记 

（2）概率函数：

2.1.2  生命表

对于具体含义为人的寿命（或未来生命时间长度）的随机变量而言，想要找到一个简单的函数作为其分布函数（或密度函数）几乎是不可能的。需要利用其它描述随机变量的方法，来描述我们所要研究的特定的随机变量X和T(x)。生命表就是一种行之有效的描述随机变量X和T(x)近似特征的方法。生命表函数与生存函数 。

1、生命表的定义

根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.

2、原理

在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）

3、常用符号

（1）新生生命组个体数： 

（2）年龄： 

（3）极限年龄： 

（4） 个新生生命能生存到年龄 的期望个数： 

（5） 个新生生命中在年龄 与 之间死亡的期望个数： 

特别，当 时，记作 

（6） 个新生生命在年龄 与 区间共存活年数： 

（7） 个新生生命中能活到年龄 的个体的剩余寿命总数： 

（8）生存率和死亡率分别为，，有，

    ，；

（9）随机变量的数学期望值叫做x岁的人的完全生命期望值，又叫平均余命，用表示，即

    ；

（10）简单（或整数化）生命期望值，记为，有

；

（11）生命表中最重要也是最基本的数据是，它表示个个体中在x岁时仍活着的个体数目，，；

（12）表示在这个群体中实际活到了x岁的人；

（13）用来表示未来一年死亡人数；

（14）常用的基数公式：

（15）常用基数的推导：

在已有数据的基础上完善生命表（见附件EXCEL表）。

2.2  常见保险产品保费的厘定

2.2.1  案例简介

30岁男性，投保国寿鸿寿年金保险，保额10万元 

保费支出：每年保费8000元，交20年 

　　保单利益： 

　　养老保障：55岁开始每年领取5000元，至79岁止 

　　满期返还：80岁返还满期金20万元 

　　身故保障：80岁前身故领取20万元身故保险金

2.2.2  计算

计算前提相关假设：假定利率i=0.06。货币计量单位为人民币元。

     因为30岁投保，从55岁起每年领取养老金，到79岁止，共领取25次。这是25年延期25年定期期首付生存年金。折合为30岁时的精算现值为：

如前文的描述这是一款生死和险（养老保险），与定期生存年金的组合，因此还要计算出养老保险的精算现值：

趸缴净保费应为：P=12345.65+21991.82=34337.47 

因为投保人选择的是20年缴清，期首支付，下面计算均衡净保费：

那么缴纳保费的30岁时的折现值是：  

第三节  结论

寿险精算是精算学的核心内容，它依据经济学的基本原理和知识，利用现代数学方法，对各种保险经济活动未来的财务风险进行分析、估价和管理的一门综合性的应用科学。如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费率和责任准备金、保险公司偿付能力等保险具体问题。是以概率论和数理统计为基础，是应用数学、统计学、金融理论、保险理论以及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险与各种社会保险业务中需要精确计算的项目。从保险精算自身理论看，保险精算除应用数理科学外，还紧密联系金融、保险等知识和理论，从而体现出新型、综合交叉和边缘性质。而生命表的出现为保险公司进行更加合理的保险产品的价格厘定提供了理论方法，同时方便着人们的生活和社会的完善。

参考文献

【1】寿险精算原理；李晓林；中国财政经济出版社。

【2】国外保险精算学科发展、人才培养及启示；蒲成毅；重庆工商大学

附录   生命表1