广西桂林市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

一、单选题

1.（2021·桂林）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（   ）            

A. 3                                 B. 1                                 C. ﹣2                                 D. 4

2.（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（   ）  

A. 70°                            B. 90°                            C. 110°                            D. 130°

3.（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（   ）            

A.           B.           C.           D. 

4.（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（   ）            

A. 6                                  B. 7                                  C. 8                                  D. 9

5.（2021·桂林）若分式  的值等于0，则x的值是（   ）            

A. 2                                B. ﹣2                                C. 3                                D. ﹣3

6.（2021·桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（   ）            

A. 25×10﹣5米           B. 25×10﹣6米           C. 2.5×10﹣5米           D. 2.5×10﹣6米

7.（2021·桂林）将不等式组  的解集在数轴上表示出来，正确的是（   ）            

A. 

B. 

C. 

D. 

8.（2021·桂林）若点A（1，3）在反比例函数y  的图象上，则k的值是（   ）            

A. 1                                  B. 2                                  C. 3                                  D. 4

9.（2021·桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（   ）  

A. 60°                            B. 90°                            C. 120°                            D. 150°

10.（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（   ）            

A.                            B.                            C.                            D. 

11.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（   ）  

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

12.（2021·桂林）为执行国家药品降价，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（   ）            

A. 16（1﹣x）2＝9                                   B. 9（1+x）2＝16

C. 16（1﹣2x）＝9                                   D. 9（1+2x）＝16

二、填空题

13.（2021·桂林）计算：  =________.    

14.（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ________∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）  

15.（2020八下·潮阳期末）如图，在  ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC是________．  

16.（2021·桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ________.    

17.（2021·桂林）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ________.  

18.（2021·桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ________.  

三、解答题

19.（2021·桂林）计算：|﹣3|+（﹣2）2.    

20.（2021·桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.    

21.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）.  

（ 1 ）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；

（ 2 ）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.

22.（2021·桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.  

（1）求证：∠1＝∠2；    

（2）求证：△DOF≌△BOE.    

23.（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.  

（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？    

（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；    

（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？    

（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.    

24.（2021·桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.    

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？    

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？    

25.（2021·桂林）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.  

（1）求证：△ECD∽△ABE；    

（2）求证：⊙O与AD相切；    

（3）若BC＝6，AB＝3  ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.    

26.（2021·桂林）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.  

（1）求a，m的值和点C的坐标；    

（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当  时，求点P的坐标；    

（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.    

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C   

【考点】有理数大小比较    

【解析】【解答】解：∵  ，-2  ， 

∴小于0的数是-2.

故答案为：C.

 【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.

2.【答案】 C   

【考点】对顶角及其性质    

【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°， 

∴∠2=∠1＝110°

故答案为：C.

 【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.

3.【答案】 B   

【考点】轴对称图形    

【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； 

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

 【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.

4.【答案】 C   

【考点】中位数    

【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9 

故中位数是8

故答案为：C.

 【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.

5.【答案】 A   

【考点】分式的值为零的条件    

【解析】【解答】由题意可得：  且  ，解得  . 

故答案为：A.

 【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.

6.【答案】 D   

【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数    

【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6. 

故答案为：D.

 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10， n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.

7.【答案】 B   

【考点】在数轴上表示不等式组的解集    

【解析】【解答】不等式组  的解集在数轴上表示出来为 

故答案为：B.

 【分析】先分别在数轴上表示出x>-2和x≤3的范围，然后找出它们的公共部分并表示出来即可.

8.【答案】 C   

【考点】待定系数法求反比例函数解析式    

【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函数  得： 

 ＝3，

解得：k＝3，

故答案为：C.

 【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可.

9.【答案】 B   

【考点】圆周角定理    

【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点， 

∴∠C=90°

故答案为：B

 【分析】根据圆周角的定理解答，由圆周角的定理可得直径所对的圆周角为直角.

10.【答案】 D   

【考点】最简二次根式    

【解析】【解答】A、  被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 

B、  是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、  ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.

故答案为：D.

 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．

11.【答案】 D   

【考点】点的坐标，勾股定理，锐角三角函数的定义    

【解析】【解答】解：作PM⊥x轴于点M， 

∵P（3，4），

∴PM=4，OM=3，

由勾股定理得：OP=5，

∴  ，

故答案为：D

 【分析】作PM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出OP，然后根据正弦三角函数定义计算即可.

12.【答案】 A   

【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题    

【解析】【解答】解：依题意得：16（1-x）2=9. 

故答案为：A.

 【分析】 设平均每次降价的百分率是x， 经过一次降价为16（1-x）， 经过两次降价为16（1-x）2  ， 结合每盒零售价降为9元列方程即可.

二、填空题

13.【答案】 -6   

【考点】有理数的乘法    

【解析】【解答】解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 

 =-6.

 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.

14.【答案】 =   

【考点】平行线的判定    

【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角， 

∴当∠1 =∠2，a//b.

故答案为=.

 【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.

15.【答案】 8   

【考点】三角形的中位线定理    

【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB和AC上的中点， 

∴BC=2DE=8，

故答案为8．

【分析】根据中点求出BC=2DE=8，进行作答即可。

16.【答案】    

【考点】概率的简单应用    

【解析】【解答】2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是  

故答案为：  .

 【分析】 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球，从中任意取出1个球有5种等可能的结果数，其中是红球的有2种结果数，最后根据概率公式计算即可.

17.【答案】 y=x-1   

【考点】一次函数的图象，关于坐标轴对称的点的坐标特征    

【解析】【解答】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1， 

即y=x-1.

故答案为：y=x-1

 【分析】关于x轴对称的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据坐标对称的原理解答即可.

18.【答案】    

【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，旋转的性质    

【解析】【解答】解：连接AA′， 

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′

∴∠OA′C′=45°，∠BA′O=135°，OA=OA′=AB=2，

∴∠OA′A=∠OAA′=  ，

∴∠BAA′=  ，

∴∠ABA′=∠AA′B=  ，

∴∠BA′O=135°=∠AA′B+∠OA′A，

∴  ，

∴  ，∠A′AB=30°，

∴△OAA′为等边三角形，

∴AA′=AB=2，

过点A′作A′E⊥AB于E，

∵∠A′AB=30°，

则A′E=  ，AE=  ，

∴BE=  ，

∴A′B=  ，

∵A′C′=  ，

∴BC′= A′B+ A′C′=  ；

故答案为： 

 【分析】根据题意作图，连接AA′，过点A′作A′E⊥AB于E，根据正方形的性质，结合旋转的性质推得△OAA′为等边三角形，然后根据含30°角的三角形的性质求出AE，A'E，从而求出BE，然后根据勾股定理求出A'B，最后根据线段间的和差关系即可求出BC'.

三、解答题

19.【答案】 解：|﹣3|+（﹣2）2 

=3+4

=7

【考点】含乘方的有理数混合运算    

【解析】【分析】先去绝对值，进行有理数乘方的运算，然后进行有理数加法运算即得结果.

20.【答案】 解：4 x﹣1＝2x+5， 

移项得：4 x﹣2x＝5+1

合并同类项得：2 x=6，

∴系数化1得：x =3

【考点】解一元一次方程    

【解析】【分析】将原方程移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求解.

21.【答案】 解：（1）如图，线段  即为所求作的线段，  

（2）如图，线段  即为所求作的线段，

【考点】作图﹣平移，作图﹣旋转    

【解析】【分析】(1)根据线段平移的方法作图即可；

 (2)连接OA、OB，然后分别绕O点旋转180°得到OA2和OB2  ， 再连接A2B2即可.

22.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AB//CD，

∴∠1＝∠2

（2）证明：∵点O是对角线BD的中点， 

∴OD=OB，

在△DOF和△BOE中，  ，

∴△DOF≌△BOE

【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（AAS）    

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB//CD，然后由平行线的性质即可解答；

 (2)由中点的性质得出OD=OB，然后利用角边角定理证明△DOF≌△BOE即可. 

23.【答案】 （1）解：∵甲同学5次试投进球个数分别为8，7，8，9，8， 

∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，

（2）解：乙同学5次试投进球个数分别为8，10，6，7，10， 

∴  个

（3）解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大， 

∴甲投篮成绩更加稳定；

（4）解：∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.   

【考点】频数（率）分布折线图，分析数据的集中趋势    

【解析】【分析】(1)看图得出甲同学5次试投进球个数，再根据众数的定答即可；

 (2)根据平均数的公式计算即可；

 (3)根据折线图的波动程度即可判断；

 (4)由于获得冠军需要投进10个球，结合乙的众数是10，而甲不可能进10球，即可判断. 

24.【答案】 （1）解：设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米， 

依题意得：x+x+200=800

解得：x=300，

x+200=500

∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米.

（2）解：选择方案①甲队单独完成所需费用=  （元）；  

选择方案②乙队单独完成所需费用=  （元）；

选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=  （元）；

∴选择方案①完成施工费用最少.

【考点】一元一次方程的其他应用    

【解析】【分析】(1) 设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米， 甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积列方程求解即可；

 (2)分别计算三种方案所需的费用再比较即可判断. 

25.【答案】 （1）证明：∵∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE于点E. 

∴∠EAB+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，

∴∠EAB=∠DEC

由∠B＝∠C＝90°

∴△ECD∽△ABE

（2）证明：过点O作OM⊥AD，延长DE、AB交于N点 

∴CD  BN

∴∠CDE=∠N

∵点E为BC中点

∴CE=BE，

又∠EBN＝∠C＝90°

∴△DCE≌△NBE

∴DE=NE

∵AE⊥DN

∴AD=AN，∠ADE=∠ANE

∵∠DAE=90°-∠ADE，∠NAE=90°-∠ANE

∴∠DAE=∠NAE

∵AG是⊙O的切线

∴OG⊥AB

∵∠AMO=∠AGO=90°

∴OG=OM=r

∴OM是⊙O的切线

（3）解：∵BC＝6， 

∴BE=3

∵AB＝3  ，

∴AE=  =2BE

∴∠EAB=30°

∴AO=2OG，即AO=2r，

∵AE=AO+OE=3r=6

∴r=2

连接OF

∵∠OEF=60°，OE=OF

∴△OEF是等边三角形

∴∠EOF=60°，EF=OF=2，BF=3-2=1

∴∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°

在Rt AOG中，AG=  

∴BG=AB-AG=  

∴S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG=   =  

【考点】勾股定理，切线的判定，扇形面积的计算，相似三角形的判定，几何图形的面积计算-割补法    

【解析】【分析】(1)根据余角的性质求出∠EAB=∠DEC，结合∠B＝∠C＝90°，则可证明△ECD∽△ABE；

 (2) 过点O作OM⊥AD，延长DE、AB交于N点，先利用AAS证明△DCE≌△NBE，得出DE=NE，结合 AE⊥DN，则由垂直平分线的性质得出△AND为等腰三角形，则可得出∠DAE=∠NAE， 结合AG是⊙O的切线，且OM为半径，即可得出⊙O与AD相切；

 (3) 连接OF，根据勾股定理求出AE，然后推出△OEF是等边三角形，再求出有关线段的长和∠FOG的度数，在RtAOG中， 根据勾股定理求出AG，然后根据线段的和差关系求出BG， 最后根据S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG计算即可. 

26.【答案】 （1）解：把  代入函数解析式得：  

把  代入  

令   

结合题意可得：  

（2）解：如图，设   而     

 则   

（3）解：存在，理由如下： 

如图，连接   过  作  交抛物线于   

则  到直线  的距离相等，

设直线  为   

  得：   

  直线  为   

由   设  为  ，而   

  则直线  为  

解得：  或   

如图，当  过  的中点  时，则   

 到  的距离相等，

  则   

同理可得：  的解析式为：   

解得：  或   

综上：  或  

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数-动态几何问题    

【解析】【分析】(1) 把 代入函数解析式即可求得a值，再把代入函数式即可求得m值，令y=0列方程求解，结合C在y轴右方即可得出C点坐标；

 (2)根据两点间距离公式分别把PA2和PB2表示出来，结合构建方程求解，即可求出P点坐标；

 (3) 连接  分两种情况讨论，①过  作  交抛物线于  利用待定系数法求出直线AB的函数式，可设 为    ， 再代入C点坐标即可求出n，然后把直线CM的函数式和抛物线函数式联立求出M点的坐标；② 当  过  的中点  时， 根据可得 

A、B到  的距离相等，利用待定系数法求出直线CD的函数式，并将其与抛物线的函数式联立求出M点坐标即可.