二次根式、勾股定理测试题

一.选择题：

1．若有意义，则x满足条件（       ）

A．x＞2.     B．x≥2    C．x＜2    D．x≤2.

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．  B．  C． D．

3．计算的结果是（    ）A．6       B．          C．2   D． 

4．以下运算错误的是（    ）

A．           B．        

C．               D． 

5.（2012泸州）如图，在△ABC中，∠C=90°，

∠A=30°，若AB=6cm，则BC=         .

6.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（    ）

A、（2，0）   B、（）   C、（）   D、（）

7. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A.  3cm         B.  6cm           C.  3cm    D. 6cm

8．（2010 四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（     ）

A．锐角三角形          B．直角三角形       C．  钝角三角形   D．等腰直角三角形      

9．（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A.1，2，3     B.2，3，4      C.3，4，5     D.4，5，6

10. （2011山东德州）下列命题中，其逆命题成立的是__________．（只填写序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．

二、填空题：

1．计算： =     ；

2．等式成立的条件是              。

3．三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为

       cm。

4．化简： =          。

5．计算： =                 。

6.( 2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______

7. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是

（第7题图）

    （A）3.5          （B）4.2          （C）5.8          （D）7

8. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：

9. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝          ．

10．在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。AB的长= ______   。

三、解答题：

；              ；

（+）（-）               （4+）（4-）；       

（-）2；     

四、解答题：

1.（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　    　）

2．已知x=+3, y=-3，求下列各式的值；

（1）x2-2xy+y2 ,                        (2)x2-y2；

3. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？

三、解答题（每小题8分，共40分）

19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。

23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

四、综合探索（共26分）

24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？