九年级数学下册 第六章 二次函数的图像与性质导学案(2)(无答案) 苏科版

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【学习目标】

1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.

2.渗透数形结合思想.

【课前自习】

1. 根据的图象和性质填表：

总是         数；当        时，抛物线上的点都在      轴的上方.

3.抛物线         的开口向    ；除了它的顶点，抛物线上的点都在     轴的     方，

它的顶点是图象的最      点；取任何实数，对应的值总是           数.

4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是         .

教师

一、自主探索：

1.画出二次函数的图象：

  ⑴列表：

 ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

                                   2.观察左图:

                                   ⑴函数与的图象的    相

同，      相同，      相同，     不同；

                                   ⑵函数可以看成的图象向

      平移     个单位长度得到；

它的顶点坐标是      ，说明当=   时，有最    值是    .

⑶猜想函数的与性质：

与的图象的       相

同，      相同，      相同，     不同；

                                     函数可以看成的图象向

      平移     个单位长度得到；

它的顶点坐标是      ，说明当=   时，有最    值是    .

  二、探究归纳：

1.二次函数的图象是一条       ，它对称轴是      ；顶点坐标是      ，

说明当=    时，有最值是     .

2.当时，的图象可以看成是的图象向       平移      个

单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向       平移      个单位得到.

3.当时，抛物线开口向   ，顶点是抛物线的最   点.在对称轴的左侧，即   时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      ；

当时，抛物线开口向   ，顶点是抛物线的最   点.在对称轴的左侧，即   时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      .

【课堂练习】

1.抛物线y=-x2+3的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是       ；在对称轴的

左侧，y随x的增大而       ，在对称轴的右侧，y随x的增大而       ；当x=     时，

y取得最       值，这个值等于          .

2.抛物线y=2x2-1的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是           ；在对称

轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ；

当x=     时，y取得最       值，这个值等于          .

3.函数y=4x2+5的可由y=4x2的向     平移    个单位得到；y=4x2-11的

可由 y=4x2的向    平移    个单位得到.

4.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是                .

【拓展延伸】

1.已知+3是二次函数，且当时，随的增大而减少．求该函数的表达式.

2.二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.

⑴点A的对称点的坐标是          ，点B的对称点的坐标是           ；

⑵求该函数的表达式；

⑶若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值；

⑷点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？

【课堂作业】

1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：①②

                                  ⑴函数          的图象与           的图

像      相同，      相同，       相同，

       不同； 

                                  ⑵抛物线          可以看成是            

的图象向     平移     个单位长度得到；

它的顶点坐标是      ，说明当=    时，

有最    值是     .

⑶抛物线           可以看成是

的图象向     平移     个单位长度得到；

它的顶点坐标是      ，说明当=    时，

有最    值是     .

【课外作业】

1.抛物线y=-3x2+5的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是       ；在对称轴的

左侧，y随x的增大而       ，在对称轴的右侧，y随x的增大而       ；当x=     时，

y取得最       值，这个值等于          .

2.抛物线y=7x2-3的开口        ，对称轴是       ，顶点坐标是           ；在对称

轴的左侧，y随x的增大而        ，在对称轴的右侧，y随x的增大而        ；

当x=     时，y取得最       值，这个值等于          .

3将函数y=-3x2+4的图象向      平移    个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象

向    平移    个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向    平移    个单

位可得到 y=x2+2的图象.

4.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是                .

5.点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是          ，点B（-2，-3）关于y轴的对称点

的坐标是         ，点C（a,b）关于y轴的对称点是          .

6.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是              .

7.已知是二次函数.

⑴当时，随的增大而减少，求的值.

⑵若有最大值，求该函数的表达式.

教师