沪科版七年级下册期中考试数学试卷（解析版）

数学试卷

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一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的算术平方根是（　　）

A．2           B．±2            C．             D．

解：=2，2的算术平方根是．

故选：C．　

2．在，，0，，﹣π，1.010 010 001中，无理数的个数是（　　）

A．1个         B．2个           C．3个           D．4个

解：，﹣π是无理数，

故选：B．　

3．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（　　）

A．﹣1           B．1          C．52015           D．﹣52015

解：根据题意得：，

解得：，

则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．

故选B．

4．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（　　）

A．点M           B．点N           C．点P          D．点Q

解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点M与N之间，

∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，

故选：D．　

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a3=a6         B．5a5﹣a5=4a5       C．（2a）3=6a3        D．a8÷a2=a4

6．不等式﹣≤1的解集是（　　）

A．x≤4           B．x≥4         C．x≤﹣1          D．x≥﹣1

解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，

去括号，得：3x﹣2x+2≤6，

移项、合并，得：x≤4，

故选：A．　

7．介于+1和之间的整数是（　　）

A．2            B．3            C．4            D．5

解：∵1＜＜2，

∴2＜+1＜3，

∵3＜＜4，

∴2＜+1＜＜4，

∴介于+1和之间的整数是3，

故选B．　

8．当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（　　）

A．1          B．﹣2            C．﹣1           D．2

解：（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，

∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，

∴m=1，n=﹣2，

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选：C．　

9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（　　）

A．5           B．6           C．7            D．8

解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，

根据题意得20×1.5+25x≤200，

解得x≤6.8，

所以x的最大整数值为6，

所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．

故选B．　

10．如图，是测量一物体体积的过程：

（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（　　）

A．10cm3以上，20cm3以下                 B．20cm3以上，30cm3以下

C．30cm3以上，40cm3以下                 D．40cm3以上，50cm3以下

解：设玻璃球的体积为x，

则有，

解得40＜x＜50．

故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下，

故选：D．　

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．比较大小：　＜　1（填“＜”或“＞”或“=”）．

解：∵≈0.62，0.62＜1，

∴＜1；

故答案为：＜．　

12．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是　﹣4＜a≤﹣3　．

解：解不等式①得x≥a，

解不等式②得x＜2，

因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，

所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．　

13．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=　2　．b=　4　．

解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b

∵积中不含x的二次项和一次项，

∴a﹣2=0，b﹣2a=0，

解得a=2，b=4．

故答案为：2，4．　

14．已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为　0，﹣4，﹣6　．

解：∵（x+5）x=1总成立，

∴当x=0时，原式=50=1，

当x=﹣4时，原式=（﹣4+5）﹣4=1，

当x=﹣6时，原式=（﹣6+5）﹣6=1，

综上所示：x可能取的值为：0，﹣4，﹣6．

故答案为：0，﹣4，﹣6．　

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．

解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，

解得，x=﹣2，y=3，

则（x+y）2016=1．　

16．（8分）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．

解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．　

17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

解：，

解①得x≤1，

解②得x＞﹣3，

，

不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．　

18．（8分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）

解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）

=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x

=﹣2x3+6x2+x﹣15．　

19．（10分）如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．

解：∵原来4块地的总面积为（a2+bc+ac+ab）m2

∴a2+bc+ac+ab=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c），

∵此块地的宽为（a+b）m，

∴交换后这块土地的长为（a+c）m．　

20．（10分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y+的值．

解：∵11＜10+＜12，

∴x=11，y=，

所以可得x﹣y+=11﹣=12．　

21．（12分）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．

（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？

（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？

解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，

依题意得：，

解得．

答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；

（2）设能购买A型课桌椅a套，

依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，

解得a≤．

∵a是正整数，

∴a最大=66．

答：最多能购买A型课桌椅66套．

22．（12分）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，

则依题意得：，

解得．

答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

23．（14分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性

（1）根据图1写出一个代数恒等式；

（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．

解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；

（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，

∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，

（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，

根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，

故al+bm+cn＜k2．