小学六年级数学竞赛试卷(附答案)

一、拓展提优试题

1．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了

20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要天．

2．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．

3．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．

4．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．

5．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．

6．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．

7．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．

8．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．

9．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．

10．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是

一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．

11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）

12．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示

是．

13．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．

14．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．

15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝度．

【参】

一、拓展提优试题

1．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]

＝÷[120%×80%]，

＝，

＝；

185÷（+）

＝185÷，

＝180（天）．

答：按原速度建完，则需要180天．

故答案为：180．

2．解：3×（16÷2）2﹣122

＝192﹣144，

＝48（平方厘米）；

答：S1﹣S2＝48cm2．

故答案为：48．

3．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；

答：沙子的高度为11厘米．故答案为：11．

4．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；

所以一个学生得分是：

25+3x+y﹣z，

＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），

＝5+4x+2y；

4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；

2013个奇数相加的和仍是奇数．

所以所有参赛学生得分的总和是奇数．

故答案为：奇．

5．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，

＝4+6+3，

＝13（米）；

阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

6．解：设男生有x人，

（1﹣）x＝152﹣x﹣5，

x+x＝147﹣x+x，

x＝147，

x＝77，

答：该小学的六年级共有男生77名．

故应填：77．

7．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，

所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；

答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．

故答案为：1：3．8．解：甲商店：

25×（1+10%）×（1﹣20%），

＝25×110%×80%，

＝27.5×0.8，

＝22（元）；

乙商店：

25×（1﹣10%），

＝25×90%，

＝22.5（元）；

22.5﹣22＝0.5（元）；

答：甲商店便宜，便宜了0.5元．

故答案为：甲，0.5．

9．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；

经代入数值试算可知：

当n＝62时，数列和＝1953，

当n＝63时，数列和＝2016，

可得：1953＜2012＜2016，

所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．

故答案为：4．

10．解：①因为：

x*y＝（其中m是一个确定的数）

且1*2＝1

所以：

＝1

8＝m+6

m+6＝8

m+6﹣6＝8

m＝2

②3*12

＝＝

＝

故答案为：2，．

11．解：40÷2＝20（厘米）

20÷2＝10（厘米）

3.14×202﹣3.14×102÷2×4

＝1256﹣628

＝628（平方厘米）

答：阴影部分的面积是628平方厘米．

故答案为：628．

12．解：A：B

＝1：4

＝：

＝（×6）：（×6）

＝10：29

C：A

＝2：3

＝：

＝（×15）：（×15）

＝33：55

＝3：5

＝6：10

这样A的份数都是10，

所以A：B：C＝10：29：6．

故答案为：10：29：6．

13．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：

9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，

所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，

故答案是：70．

14．解：依题意可知：

甲乙丙的工作效率分别为：，；

甲乙工作总量为：×2+×4＝；

丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；

共工作2+4+3＝9

故答案为：9

15．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，则：OD＝DC＝OC，

△OCD是等边三角形，

所以∠DCO＝60°，

∠OCB＝90°﹣60°＝30°；

由于是对折，所以CF平分∠OCB，

∠BCF＝30°÷2＝15°

∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°

所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．

故答案为：30．