最新版2019-2020年苏教版八年级数学上学期期末模拟测试及答案解析-精编试题

(考试时间:90分钟 满分:100分)

一、选择题(每题3分，共24分)

1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )

2. 在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆≅∆的是( )

A.,,AB DE B E C F =∠=∠∠=∠

B.,,AC DF BC EF A D ==∠=∠

C.,,AB DE A D B E =∠=∠∠=∠

D.,,AB DE BC EF AC DF ===

3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )

A. 4，5，6

B. 1. 5，2，2. 5

C. 2，3，4

D. 1，3

4. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 7 cm

D. 8 cm

5. 如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达'A 点，连接'A B ，

那么线段'A B 与线段AC 的关系是( )

A.垂直

B.相等

C.平分

D.平分且垂直

6. 如图，在ABC ∆中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边

的中点，连接PM 、PN ，则下列结论:①PM PN =;②PMN ∆为等边三角形.下面判

断正确是( )

A.①正确

B.②正确

C.①②都正确

D.①②都不正确

7. 一等腰三角形底边长为8 cm ，腰长为5 cm ，则腰上的高为( )

A. 3cm

B.54cm

C.245cm

D.125

cm 8. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，

BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①

45ADC ∠=︒;②12

BD AE =

;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题(每题2分，共20分)

9. 如图，在ABC ∆与ADC ∆中，已知AD AB =，在不添加任何辅助线的前提下，要使

ABC ADC ∆≅∆，只需再添加的一个条件可以是 .

10. 如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC

于点D ，则A ∠的度数是 .

11. 如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，若

150BAC ∠=︒，则θ∠= .

12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边3AC =cm ，4BC =cm ，现将直角边AC 沿

直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD = .

13. 等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm ，则这个三角形的周长为 cm

14. 一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是 .

15. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm 和6 cm ，则它的面积是 cm 2 .

16. ABC ∆中，点O 是ABC ∆内一点且到ABC ∆三边的距离相等，40A ∠=︒，则

BOC ∠= .

17. 如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，

点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是 .

18. 如图，在ABC ∆中17,10AB AC ==,BC 边上的高AD =8，则边BC 的长

为 .

三、解答题(共56分)

19. (6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，,,A B C 在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的A B C '''∆.

(2)在直线l 上找一点P (在备用图中标出)，使PB PC +的长最短，这个最短长度的平

方值是 .

20. ( 6分)如图，已知ABC ∆,AC AB <.

(1)用直尺和圆规作出一条过点A 的直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上

(不写作法，保留作图痕迹).

(2)设直线l 与边BC 的交点为D ，且2C B ∠=∠，请你通过观察或测量，猜想线段

,,AB AC CD 之间的数量关系，并说明理由.

21. (6分)如图，,E F 在BC 上，,,//BE CF AB CD AB CD ==.求证:

(1) ABF DCE ∆≅∆.

(2) //AF DE .

22. (6分)如图，在四边形ABCD 中，//,,,AD BC AB AD BC CD BE CD ⊥=⊥，垂足为E .

(1)求证: DA DE =.

(2)若4,10AD BC ==，求AB 的长.

23. (8分)如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '

的位置上.

(1)折叠后，DC 的对应线段是 ,CF 的对应线段是 .

(2)若8,10AB DE ==，求CF 的长度.

24. ( 8分)如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，

以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .

(1)在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.

(2)当2BE =时，求BDC ∠的度数.

25. ( 6分)定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首

尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.

(2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整

数三角形”.

26. (10分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,AB =5 cm, BC =3 cm ，若动点P 从点C 开始，

按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1 cm ，设出发的时间为t s.

(1)求出发2s 后，ABP ∆的面积.

(2) t 为何值时，BCP ∆为等腰三角形?

(3)另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2 cm ，

若,P Q 两点同时出发，当,P Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t 为何值时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分?

参

一、1.D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C

8. D 二、9.DC BC =（或DAC BAC ∠=∠）

10. 50°

11. 60° 12. 3

2

13. 10

14. 80°或20°

15. 30

16. 110°

17. 30° 18.

854

三、

19. (1)略(2) 13

20. (1)如图所示，直线l 为A ∠的平分线所在的直线.

( 2 )AB AC CD =+

理由:连接DF ，由(1)可得AD 垂直平分CF

所以DF DC =

所以DCF DFC ∠=∠

所以2BDF DCF DFC DCF ∠=∠+∠=∠

因为ACF AFC ∠=∠，AFC B BCF ∠=∠+∠

所以ACF B BCF ∠=∠+∠

因为2ACB B ∠=∠

所以2B BCF B BCF ∠-∠=∠+∠

所以2B BCF ∠=∠

所以B BDF ∠=∠

所以FB FD =

所以FB CD = 所以AB AF FB AC CD =+=+

21.略

22. (1)因为,AB AD BE CD ⊥⊥

所以90A BED ∠=∠=︒

因为BC CD =

所以DBC BDC ∠=∠

因为//AD BC

所以DBC ADB ∠=∠

所以BDC ADB ∠=∠

所以ABD EBD ∆≅∆

所以DA DE =

( 2)因为ABD EBD ∆≅∆

所以4AD DE ==

因为10BC CD ==

所以6CE =222

BE BC CE =-= 所以8AB BE ==

23. （1）'BC 'FC （2）6

24. (1)AE CD =.

理由:因为ABC ∆和BDE ∆是等边三角形

所以AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒

所以()ABE CBD SAS ∆≅∆

所以AE CD =

(2)因为2BE =，4BC =，

所以E 为BC 的中点

又因为等边三角形ABC

所以AE BC ⊥，即90AEB ∠=︒

由(1)知ABE CBD ∆≅∆

所以90BDC AEB ∠=∠=︒

25. (1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”

小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”.

(2)能摆出如图③所示一个非特殊“整数三角形”.

26. (1)如图①，因为90C ∠=︒,AB =5 cm, BC =3 cm

所以4AC =

动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1 cm ，所以出发2s 后，2CP =.

因为90C ∠=︒

所以ABP ∆的面积为3

(2)①如图②，当点P 在边AC 上时，3BC CP ==cm ，此时3t =，BCP ∆为等腰三角

形;

②当点P 在AB 边上时，有三种情况:

Ⅰ)如图③，若3BP CB ==cm ，此时2AP =cm ，点P 运动的路程为246+=(cm)，此时6t =，BCP ∆为等腰三角形;

Ⅱ)如图④，若3CP BC ==cm ，过点C 作斜边AB 的高交AB 于点D ，根据面积法求得高为2.4cm ，所以 1.8PD = cm ，所以2 3.6BP PD ==cm ，所以点P 运动的路程为9 3.6 5.4-=(cm)，此时 5.4t =， BCP ∆为等腰三角形

Ⅲ)如图⑤，若BP CP =，此时P 应该为斜边AB 的中点，点P 运动的路程为4 2.5 6.5+= (cm)，此时所用的时间为6.5s ，BCP ∆为等腰三角形.

(3)如图⑥，当点P 在AC 上，点Q 在AB 上时，则PC t =，23BQ t =-，所以233t t +-=，所以2t =;

如图⑦，当点P 在AB 上，点Q 在AC 上时，则4AP t =-，28AQ t =-，所以4286t t -+-=，所以6t =，所以当t 为2或6时，直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分.

精品模拟试题