2009-2010-1地图投影试卷B答案

1、美国采用的所谓通用极球面投影UPS实质上是正轴等角割  方位 投影。

2、墨卡托投影具有一个重要的特点是   等角航线                            。

3、在等面积和等距离圆锥投影公式中分别有常数S和s，S代表的含义是 弧度为1分的从赤道到纬度为φ的球面面积             ；s代表的含义是 从赤道到到纬度为φ的子午线弧长  。

4、在地图投影中，常见的几个字母含义是m代表 沿经线的长度比  ，n代表 沿纬线的长度比   ，a代表 极大值长度比  ，b代表 极小值长度比   ，μ1代表沿垂直圈的长度比    ，μ2代表 沿等高圈的长度比   。

5、我国大比例尺地形图采用的投影为 高斯投影              。

6、透视投影因视点离球心的距离的大小不同可以分为    外心投影           ，  球面投影             ，  球心投影             ，   正射投影            。

7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影和等距离圆锥投影中极点分别投影后的形状为  点               ， 圆弧              ，   圆弧            。

8、UTM投影的全称为 通用横轴墨卡托投影  ，它的变形性质为 等角              。

二、判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2分，共20分）

1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。                           （√）

2、地图投影中，一点上长度比只跟这点的位置和方位角有关。                 （×）

3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形是其他变形的基础。           （√）

4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间的直线距离最短。                    （×）

5、桑遜投影是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。                           （×）

6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣的改良方法以减小变形。               （√）

7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影经线为直线，纬线是与经线正交的同轴圆圆弧。                                                （√）

8、1962年联合国于德国波恩举行的世界百万分一国际地图技术会议通过的制图规范，建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础，以便使世界百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。    （√）

9、变形椭圆是（不是）衡量地图变形的唯一手段。                            （×）

10、球面投影中小圆和大圆被投影为圆。                               （√）

三、选择题（每题2分，共20分）

1、我国百万分一地图的投影基础是                                        （B）

A高斯投影 B 等角割圆锥投影 C 等角方位投影 D 高斯投影和等角割圆锥投影

2、正轴等角圆锥投影地图上某点的长度变形为0.0036，则该点最大面积变形为（C）

A  0.0036   B 0    C 0.0072  D不确定

3、UTM经线的长度比为                                            （A）

A  0.9996  B 0.9994  C 1   D 0.9998 

4、在等面积圆柱投影地图中，经纬线夹角为                                 （C）

A  45o      B  0o   C 90o    D  60o

5、北极地图一般采用的投影方式为                                       （A）

A 等角方位投影  B 等角圆锥投影  C 等角圆柱投影  D UTM

6、大圆航线在以下哪种投影中为直线                                     （B）

A 墨卡托  B 球心投影 C 球面投影  D 墨卡托和球心投影都可以

7、在等距离投影中，角度变形是长度变形的几倍？                         （A）

A 1倍   B 2倍   C 3倍   D 4倍

8、在赤道处，子午圈曲率半径M和卯酉圈曲率半径N的关系是                （A）

A M>N B M=N C M9、任一点处都没有等长方向的投影是                                     （B）

A 等距离投影  B 等角投影  C 等面积投影 D 任意投影

10、斜轴等角圆锥投影的等变形线的形状为                              （B）

A 和纬线相平行的同心圆弧                  B和等高圈相平行的同心圆弧  

C和经线相平行的同心圆弧                   D和垂直圈相平行的同心圆弧

四、简答题（每题5分，共30分）

1、地图投影的主要矛盾是什么？如何解决？由此带来的问题是什么？

地图投影的主要矛盾是地球椭球体的曲面和地图平面之间转换的矛盾，需要地图投影来解决此矛盾，但是由此带来的变形问题，表现为角度变形 长度变形和面积变形

2、高斯投影的基本条件是什么？其变形规律如何？

高斯投影的三个条件是经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、经线投影后保持长度不变。

变形规律：

[1]当=0时， =1，即经线上没有任何变形，满足经线投影后保持长度不变的条件。   

i.2.均以偶次方出现，且各项均为正号，所以在本投影中，除经线上长度比为1以外，其它任何点上长度比均大于1。

[2]在同一条纬线上，离经线愈远，则变形愈大，最大值位于投影带的边缘。

[3]在同一条经线上，纬度愈低，变形愈大，最大值位于赤道上。

[4]本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方。

[5]长度比的等变形线平行于轴子午线。

3、简述墨卡托投影和球心投影在航海中的应用，并用图表示其联合应用的方法。

4、什么是面积比和面积变形？

    面积比P——地面上微分面积投影后的大小与它固有的面积之比值。用公

式表示为

    面积变形——面积比与1之差值。用式表达即为                                      

5、看到一幅经线为辐射直线，纬线为同心圆弧的图，如何判断其是方位投影还是圆锥投影？

因为圆锥投影中，，而方位投影中，因此，在这里判断的时候主要判断是否为1，小于1的话就是圆锥投影，为1的话就是方位投影。

此时就可以判断两条经线间的夹角是否为，是的话就是方位投影，不是的话就是圆锥投影。

6、地图投影变换的方法有哪些？对于不知道源数据和目标数据的投影方式的情况下，如何才能顺利完成其投影变换工作。

地图投影变换的方法有 解析变换法 、 数值变换法和 数值解析变换法 。

对于不知道源数据和目标数据的投影方式的情况下，可以采用数值变换法来解决。

五、计算题（10分）

1、已知圆椎投影中，并且指定制图区域内某两条纬线、，要求在这两条纬线上没有长度变形，即长度比等于1，求在这种情况下的的值。（7'）

由条件有       代入得      化简后可写成      取对数     移项得    　                        　

投影常数a求出后，代入上式，求得                          

2、等角、等距离、等面积投影的统一条件式(假定在正轴情况下)：                                       ，请论述N在不同情况下地图投影的变形性质。（3'）

等角、等面积和等距离方位投影的统一条件表达式：

当N=1时，构成等角条件

当N=0时，构成等距离条件

当N=-1时，构成等面积条件

第1~2章复习题

    1. 我国目前采用的地球椭球体是                         。

    2. 子午圈曲率半径（M）和卯酉圈曲率半径 （N）之间的大小关系是                。

3. 长度比的定义是                                                        。

4. 面积变形的定义是                                                      。

5. 一点上的长度比（）不但随            而变化，也随               而变化。

6. 地图投影按变形性质可分为          投影、          投影和          投影。

7. 在等角投影中，经纬线投影后的夹角（）必为          ；经纬线长度比（m和n）必满足下列关系                                     ;极值长度比（a和b）必满足下列关系                                         。

8. 在等面积投影中，面积比P必为           ；极值长度比（a和b）必满足下列关系                                                                          。

9. 任意投影是                                                     。若指定沿经线方向等距离，经线长度比（m）需要满足的条件是                              。 

10. 在等角投影中，若某点上的长度变形为+0.2%，则该点的角度变形为          ，面积变形约为             。 

11. 在等面积投影中，若某点上的长度比1.02，则该点的面积变形为            ，角度变形约为             。 

12. 主方向的特点是                                                       。 

13. 经纬线长度比（m和n）和极值长度比（a和b）之间的关系是                   。 

14. 地图投影的一般表达式是                                               。 

15. 地理坐标换算为球面极坐标的意义在于                                   。 

16. 球面极坐标系中和Z的含义分别是                                     。 

17. 垂直圈和等高圈的含义分别是                                           。 

18. 在等角投影中，变形椭圆变为                                            。 

19. 地图投影的投影面通常有           、          和         三种。

20. 主比例尺与局部比例尺的区别在于                                       。

习题

已知某一投影的方程式为：

试求：（1）投影性质；

      （2）投影后经纬线夹角及其所在象限；

      （3）沿经、纬线长度比；

      （4）极值长度比；

      （5）面积比；

      （6）经纬线形状。

解：先求各系数E、F、G和H。

（1）确定投影的性质

     ①按等角条件进行验算：

     由各系数知：

     未满足等角投影条件，故非等角投影。

     ②再按等面积条件进行验算：

     不满足等面积条件，故非等面积投影，而是一任意投影。

     ③再按等距离条件进行验算：

     不满足等距离条件，故非等距离投影。

     ∴此投影是一个非等距离的任意投影。

（2）确定经纬线夹角的大小：

     经纬线投影以后为正交，’＝90°。

（3）求经纬线长度比

（4）求极值长度比

     因经纬线投影后为正交,故经纬线方向为极值长度比所在的主方向。a为经纬线长度比中的最大值，而b为最小值。

（5）求面积比

（6）确定经纬线方程及其形状

本投影的第一个方程式 x =tg，不含，故此式即为纬线方程，而且是平行于y轴的直线（间距不等，离开赤道愈远，间距愈大，两极不能显示）；

本投影的第二个方程式 y =R ，不含 ，故此式即为经线方程，而且是平行于x轴的、等间距的平行直线；

且经纬线投影后仍保持垂直；

本投影是一透视性质的正轴任意圆柱投影。

○重点名词解释

子午圈曲率半径(M)：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径。

卯酉圈曲率半径(N)：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最大的曲率半径。

长度比：地面上的一微分线段投影后的长度ds 与它原有的长度ds 之比，以 表示。

面积比：地面上的一微分面积投影后的大小dF与它原有的长度dF 之比，以P表示。

角度变形：某一角度投影后的角值  与它在地面上固有的角值  之差。

主比例尺：计算地图投影或制作地图时，必须将地球（椭球或球）按一定比率缩小而表示在平面上，这个比率称为地图的主比例尺或普通比例尺。

局部比例尺：地图上除保持主比例尺的点或线以外其它部分上的比例尺。

极值长度比：地球面上一微分圆任意两相互垂直的直径，投影到平面是一般成为微分椭圆的两共轭直径，其中有一对互相垂直的直径投影后认为一对正交的直径，它们是微分椭圆的长半径与短半径，这一对长短半径就是该点两极值长度比的方向。极大、极小长度比分别以a和b表示。

主方向：地球上某点的两相互垂直的微分线段，投影到平面上仍保持垂直且具有极大、极小长的两个方向，称为主方向，它们在椭球面上正交。

变形椭圆：对于不同性质的投影，微分椭圆表现为不同的形状，并且随区域位置不同而变化。由于它能显示出变形特征，所以称为变形椭圆。

等变形线：在地图投影中将变形值相等的各点连接起来，形成的具有一定的规律和形状的连线。

球面极坐标系：把地球作为球体时，地理坐标也是一种球面坐标，即由通过南北地极的经圈和平行于赤道的纬圈来确定地面上任一点的位置。现在采用另一种确定地面点位的球面坐标，为了区别起见，称之为球面极坐标。

投影分类（略）