初中数学一元二次方程基础练习题(附答案)

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.将一元二次方程通过配方后所得的方程是(    )

A. 

B. 

C. 

D. 

2.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是(   )

A.y=(x+2)2+2     B.y=(x+2)2-2     C.y=x2+2     D.y=x2-2

3.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c的值是(   )

A.16         B.-4         C.4          D.8

4.如图,△ABC在平面直角坐标系的第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),△ABC与△A1B1C1关于原点对称,则顶点A1的坐标是(   )

A.(-3,2)     B.(2,-3)     C.(1,-2)     D.(3,-1)

5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(   )

A．        B．

C．        D．

6.一元二次方程的根为(   )

A.        B.

C.        D.

7.一元二次方程的根的情况是(   )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

8.一元二次方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别是(   )

A.           B.            C.               D.

9.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是(   )

A.                    

B.

C.    

D.

10.学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ）

A.

B.

C. 

D.

二、解答题

11.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.

1.若养鸡场面积为200m2,求鸡场靠墙的一边长

2.养鸡场面积能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.

12.已知抛物线的顶点坐标是，与y轴的交点是，求这个二次函数的解析式.

13.在平面直角坐标系中，抛物线过，两点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求的面积；

(3)若直线向上平移m个单位所得的直线与抛物线(包括端点)部分有两个交点，求m的取值范围.

14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感.

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？

三、计算题

15.解方程：.

16.用合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）.

17.按要求解下列方程:

（1）（配方法）；

（2）（公式法）；

（3）（因式分解法）.

四、操作题

18.如图,已知三个顶点坐标分别是,,.

1.请按要求画图:

① 画出向左平移个单位长度后得到的;

②画出绕着原点顺时针旋转后得到;

2.请写出直线与直线的交点坐标.

五、填空题

19.方程x2=x的根是_____.

20.已知关于的方程的一个根为,则这个方程的另一个根是__________.

21.若点关于原点对称,则           .

22.已知x=4是一元二次方程x2-x+m=0的一个根,则m=__________.

23.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则        .

24.已知函数是二次函数，则m的值为        .

25.若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是       .

参

1.答案：C

解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数

∵

∴

∴

∴

故选C

考点：解一元二次方程-配方法

点评：配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数

2.答案：D

解析：

3.答案：A

解析：

4.答案：B

解析：

5.答案：C

解析：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、是中心对称图形，本选项正确；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：C． 

6.答案：C

解析：移项,得,开放,得,即.

7.答案：D

解析：因为，所以原方程没有实数根，故选D.

8.答案：A

解析：一元二次方程的一般形式是：（是常数且）.其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.故选A.

9.答案：B

解析：设这两年的年利润平均增长率为x，

根据题意得：．

故选：B．

10.答案：B

解析：已知比赛组织者邀请x个队参赛，则每个队需与个队比赛，根据题意得，即.故选B

11.答案：1.设垂直于墙的一边长为x米,靠墙的一边长为(40-2x)米,根据题意得x(40-2x)=200,

整理得-2x2+40x-200=0,解得x1=x2=10,则鸡场靠墙的一边长为40-2x=20(米).

答:鸡场靠墙的一边长20米.

2.

根据题意,得x(40-2x)=250,

∴-2x2+40x-250=0,

∵b2-4ac=402-4×(-2)×(-250)<0,

∴方程无实数根.

∴不能使鸡场的面积达到250 m2.

解析：

12.答案：解：设这个函数为，顶点坐标为

因为顶点坐标是，所以

把代入，

得，解得

解析： 

13.答案：（1）解：把，代入，

得，解得，

.

（2）如图所示，抛物线的对称轴为，顶点.

设交对称轴于点E,直线的解析式为，

把，代入，得，解得，.

当时，，，.

（3）直线向上平移m个单位所得的直线为，

当它与抛物线只有一个交点时，

方程有两个相等的实数根，

整理，得，

此时，解得.

故满足有两个交点时.

当直线经过点B时，

把代入，得，解得.

当直线经过点C时，

把代入，得，解得.

故当直线向上平移m个单位所得的直线与抛物线 (包括端点)部分有两个交点时，m的取值范围为.

解析： 

14.答案：（1）设每轮传染中平均一个人传染个人，

根据题意，得，

解得（不合题意，舍去）.

答：每轮传染中平均一个人传染11个人.

（2）根据题意，得（人）.

答：经过三轮传染后，患流感的有1 728人.

解析：

15.答案：解：，

移项，得，

整理，得，

所以或，

所以.

解析： 

16.答案：（1）解：原方程可变形为.

则，

（2）解：原方程可变形为，

于是有或.

.

（3）解：，

，

，

.

解析： 

17.答案：（1）解：原方程变形为

，

.

（2）解：

，

.

（3）解：

或

解得.

解析： 

18.答案：1.①如图所示: 即为所求.

②如图所示: 为所求.

2.由图形可知:交点坐标为(-1,-4).

解析：

19.答案：x1=0,x2=1

解析：x2-x=0,x(x-1)=0,∴x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案为x1=0,x2=1.

20.答案：-3

解析：设方程的另一个根是,根据一元二次方程根与系数的关系,得,解得.

21.答案：-2

解析：由题意得，

解得，

.

22.答案：-12

解析：

23.答案：

解析：因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

所以，解得.

24.答案：-3

解析：∵函数是二次函数，

且，

解得:.

故答案为:-3.

25.答案：且

解析：在一元二次方程中，.一元二次方程有两个实数根，，且，解得且.